極限分析法在邊坡穩定分析及擋土墻土壓力計算中的應用

范佳敏

摘 要：對土質邊坡穩定性采用極限分析法進行分析，并對擋土墻頂部成粥均布荷載的壓力進行計算，確定擋土墻處于安全穩定狀態。

關鍵詞：極限分析法；邊坡穩定性；擋土墻；荷載

極限分析法在鋼筋混凝土、金屬鍛造等領域內已經得到非常廣泛的應用。隨著該分析方法的不斷發展和完善，在巖土力學中也得到了進一步的應用，且取得了較好的應用成果。極限分析的最終目的是將材料的極限荷載找出，并非對物體受力后內部的彈塑性狀態進行求解。對于理想剛塑性體與彈塑性體，在荷載達到一定值時，且荷載保持時，物體就會出現無限制的塑性變形狀態，而對該荷載就稱為極限荷載。本文以對極限分析在邊坡穩定分析與擋土墻土壓力計算中的應用進行分析。

1、極限分析法概述

現階段，極限分析法在巖土力學中的應用比較多，主要是對極限分析上下限理論、滑移線場理論及極限平衡理論進行應用。這三種理論方法應用中，最大應用也是最廣泛應用的是極限平衡法，但由于該方法假設相對簡單，所以所得到的極限荷載與實際荷載差距較大，結果不準確。而滑移線場理論的不足之處在于對分析對象首先要構建出滑移線場，計算完成后還需要對剛性區與塑性區進行校核，確定答案是否是完全解，否則只有一個上限解。

下限定理：在應力場中，所有和靜力相應的極限荷載Pu-中，Pu作為真正的極限荷載，其值最大，也就存在Pu-≤Pu。上限定理：在速度場中，所有與運動剛需客對應的極限荷載Pu+中，Pu作為極限荷載，其值最小，也就存在Pu+≥Pu。其中應力場中靜力必須滿足許可條件：邊界條件及平衡條件，物體自身區域必須滿足；在物體自身區域內，屈服函數小于0，也就是說應力場沒有達到塑性狀態。對于運動許可速度場來說，必須要滿足運動許可條件：物體自身區域滿足幾何條件；速度場邊界上滿足速度邊界條件；應變率與應力滿足速率型塑性本構方程。也就是說滿足正交流動法則。

2、理論分析及計算

基于塑性理論出現極限分析法，極限荷載計算中，可采用兩種方法，一種是精力方法計算出極限荷載下限；另一種是運動狀態下，得到極限荷載的上限。在靜力方法中，必須確定是否存在平衡應力場，滿足與外力平衡及塑性屈服條件，如果存在，可得到外荷載，該荷載不發生塑性破壞，小于極限荷載。在運動方法中，需要尋找可動速度場，對內外塑性消耗進行計算，如果內塑性消耗小于外塑性消耗，那么外荷載就大于極限荷載。靜力方法采用庫侖理論計算，運動方法采用能量法計算。基于以上分析，對擋土墻土壓力進行計算。

2.1庫侖主動土壓力計算

以擋土墻土表面為折線，采用庫侖土壓力計算公式對擋土墻土壓力進行計算，結果如下：

式中， α表示墻面與豎直線傾角；β表示填土面和水平面夾角； 表示內摩擦角；δ表示土體與擋土墻摩擦角。假設沿著墻背土壓力呈線性分布，在未超載情況下，在墻底以上1/3墻高處受土壓力合力作用。采用庫侖理論對土壓力進行計算，在擋土墻設計時，采用庫侖理論檢驗土壓力荷載，與規范要求相符。

2.2能量理論計算

在極限平衡狀態下，土體除了滿足強度與平衡條件的應力場外，還存在運動速度場，就地基承載力問題，靜荷載對下限求解，動荷載對上限求解。而問題的真正解則介于上限解和下限解間。如圖1所示，

3、結果分析

根據以上計算結果顯示，采用庫侖理論和能量理論對擋土墻土壓力進行計算，計算結果與實際值比較接近，滿足設計要求，說明支擋結構穩定性較好。但是與庫侖壓力理論相比，能量法的準確性、普遍性及有效性更好。對于庫侖土壓力理論來說，水域極限分析下限解，是在墻后土體靜力平衡條件基礎上進行推導，得到擋土壓力計算公式，并且對填土和墻背的摩擦力進行了考慮，在填土面傾斜、墻背傾斜的情況下，同樣可以應用。應用庫侖理論中，對墻后填土進行了假設，假設填土破壞面屬于一個平面，但實際中，該面并非平面，而是一個曲面，如果按照曲線滑動面計算，那么計算結果肯定會存在誤差。一般情況下，計算擋土墻土壓力和實際值相差2%-10%。而在任意狀態下，能量理論都適合土壓力分析，并且計算結果準確性更高，更接近實際荷載。因為極限分析法是在塑性理論基礎上出現的，所以在土體內的應力達到一定屈服應力前，土體不會變形， 一旦達到一定屈服應力，土體進入流動狀態，土體的應變不可確定，趨于無限大。而實際情況時，土體通常為非線性黏彈塑性體，在破裂面沒有形成之前，其已經存在一定的能量，并且由外能向內能轉變，時總外能消耗加大，外塑性消耗大于內塑性消耗，因此，利用能量理論對當涂墻土壓力進行計算時，通常所得到的解要比實際值略大。

4、結論

對擋土墻邊坡穩定性采用能量理論及庫侖土壓力理論分析的結果基本接近，說明兩種分析方法都可以較好的實現對擋土墻的分析。對擋土墻土壓力分別采用能量理論和庫侖土壓力理論進行計算，對支擋結構在極限荷載下的承載力準確的進行了計算，可為支擋結構設計提供準確的依據。對能量理論的極限分析上限法計算擋土墻土壓力計算公式列出，該公式適合在黏性土、砂性土中的應用，而且對擋土墻在任何情況下的主動土壓力計算都是適合的，與庫侖土壓力理論相比，準確性、有效性及廣泛性更好。并且計算結果趨近于實際荷載。由于極限分析法是在塑性理論上出現的，計算結果和實際值會存在一定的偏差，所以，建議在對擋土墻土壓力進行計算時，最好將兩種方法結合應用，進行對比分析，這樣就可以有效的將誤差降低到最低，提高計算的準確性。

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