基于差分進化的二級圓柱齒輪減速器優化設計

盛志杰

（建東職業技術學院，江蘇常州213022）

基于差分進化的二級圓柱齒輪減速器優化設計

盛志杰

（建東職業技術學院，江蘇常州213022）

文章首先簡述了二級圓柱齒輪減速器的數學模型，然后提出了基于差分進化的二級圓柱齒輪減速器優化方案，并與傳統方案進行對比，對比結果顯示差分進化法有利于減小減速機的尺寸，降低制造成本，對拓展應用市場的范圍具有積極意義。

二級圓柱齒輪減速器；差分進化；數學模型

二級圓柱齒輪減速器廣泛應用于工礦企業、交通運輸部門和建筑行業。由于傳統的優化設計方法采用手動迭代或計算機語言，優化模型具有高維、線性非凸、多約束的特點。其計算量大且相對繁瑣，因此優化結果不理想。通常安裝空間將受到較小場合的限制，因此為了滿足其承載能力，使用壽命和可靠性的條件，在其體積和結構尺寸的前提下應采用優化設計。

1 二級圓柱齒輪減速器數學模型構建

如圖1所示，二級圓柱齒輪減速器的輸入功率設置為6.2kW，高速軸轉速為1450r/min，總傳動比為31.5，齒寬因素為0.4。由圖1可知，小齒輪45號鋼調質硬度介于228-255HB之間，而大齒輪45號鋼正火硬度介于187-207HB之間。二級圓柱齒輪減速器的工作年限在10年以上。

圖1 二級圓柱齒輪減速器結構圖

（1）目標函數的建立。目標函數：F（X）=a=a1+a2=［mn1z1（1+i1）+mn2z3（1+i2）］/（2cosβ）。改目標函數表示齒輪減速器的最小體積，總中心距最小，意為結構最緊湊、質量最輕。其中“a”表示總中心距，“a1”表示高速級中心距，“a2”表示低速級中心距，“mn1”表示高速級齒輪法面模數，“mn2”表示低速級齒輪法面模數，“i1”表示高速級傳動比，“i2”表示低速級傳動比，“z1”表示高速級小齒輪齒數，“z3”表示低速級小齒輪齒數，“β”表示齒輪螺旋角。

（2）設計變量的確立。設計變量：［mn1，mn2，z1，z3，i1，β］T=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T。其中mn1，mn2，z1，z3，i1，β等參數均參與總中心距a的計算。

（3）約束條件的確認。根據漸開線齒輪承載能力的計算法則，齒輪必須同時符合以下兩個條件：①齒根彎曲疲勞強度條件；②齒面接觸疲勞強度條件。具體內容如下：首先，確認設計變量的上下界限：?。?4≤z1≤22；16≤z3≤22；2 mm≤mn1≤5 mm，3.5mm≤mn2≤6 mm，5.8≤i1≤7，8°≤β≤15°（需換算成弧度）。對應6個不等式約束條件：2≤x1≤5，3.5≤x2≤6，14≤x3≤22，16≤x4≤22，5.8≤x5≤7，8≤x6≤15。以上不等式表明，傳動要保持平衡，軸向力不宜過大，適應短期過載，高速級大齒輪與低速級大齒輪具有基本一致的浸油深度，軸齒輪分度圓尺寸適中。其次，確認齒面彎曲強度條件：

其中“［σF1］”齒輪1的許用彎曲應力；“［σF2］”表示齒輪2的許用彎曲應力；“［σF3］”表示齒輪3的許用彎曲應力；“［σF4］”表示齒輪4的許用彎曲應力。“Y1”表示齒輪1的齒形系數；“Y2”表示齒輪2的齒形系數；“Y3”表示齒輪3的齒形系數；“Y4”表示齒輪4的齒形系數。然后，確認齒面接觸強度條件。高速級齒面接觸強度條件：

低速級齒面接觸強度條件：

其中“［σH］”表示許用接觸應力；“T1”表示高速Ⅰ軸和中間軸的轉矩；“T2”表示高速Ⅱ軸和中間軸的轉矩。T2=T1i1。“K1”表示高速級載荷因數；“K2”表示低速級載荷因數。最后，確認幾何約束條件：a2-E-De2/2≥0。x2x4（i+x5）-2cosβ（E+x1）x5-x1x3x52≥0。其中“E”表示低速軸軸線與高速級大齒輪齒頂圓之間的距離?！癉e2”表示高速級大齒輪的齒頂圓直徑。

2 基于差分進化的二級圓柱齒輪減速器優化

（1）差分進化。①變異操作：從群體中隨機選擇一個個體作為基本向量，將另外兩個不同個體作為差向量，獲取突變的個體。②交叉操作：交叉操作是在變異產生的第一個個體和種群中的第一個個體之間進行，交叉操作得到試驗個體。③選擇操作：DE的選擇是一對一的選擇，其在實驗載體和原始群體的個體之間進行，選擇的原則是更好地適應個體到下一代。

圖2 ADE迭代曲線

（2）參數優化。如圖2所示，采用ADE算法，取種群規模NP=100，交叉概率CR=0.9，最大進化代數Gmax=1000，縮放因子F=2e［1-Gmax/（Gmax+1-G）］。對總中心距a的最小值進行優化。

優化參數：X=［mn1，mn2，z1，z3，i1，β］T=［x1，x2，x3，z4，x5，x6］T=［2.5，4，15，17，7，11°56′25″］；a=a1+a2=［mn1z1（1+i1）+mn2z3（1+i2）］/（2cosβ）=273.1110mm，圓整后取300mm。

（3）ADE優化設計與傳統設計對比。

傳統設計：mn1=3mm，mn2=5mm；z1=19，z3=17，i1=6.3；β=11. 0222°；f=470.15；圓整=500mm。

優化設計：mn1=2.5mm，mn2=4mm；z1=15，z3=17，i1=7；β=11. 9403°；f=273.1110；圓整=300mm。

3 結語

在保證齒輪承載能力的前提下，優化結構參數。結果表明，優化設計方法大大減小了減速機的尺寸，降低了制造成本，擴大了應用市場。差分演化算法使用動態縮放因子來降低用戶參與的程度。考慮收斂速度，避免獲得局部最優解和全局最優解的能力。

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Optimum Design of Secondary Cylindrical Gear Reducer Based on Differential Evolution

SHENG Zhi-jie
（Jiandong Vocational and Technical College，Changzhou，Jiangsu 213022，China）

In this paper，the mathematical model of the two-stage cylindrical gear reducer is briefly introduced.Then，the optimization scheme of the secondary cylindrical gear reducer based on differential evolution is proposed and compared with the traditional scheme.The results show that the differential evolution method Reducer size，reduce manufacturing costs，to expand the scope of the application market has a positive significance.

secondary cylindrical gear reducer；differential evolution；mathematical model

TH132.46

A

2095-980X（2017）03-0081-02

2017-02-08

盛志杰（1967-），男，江蘇常州人，教師，工程師，主要研究方向：高職機械教育。