對物理力學整體與分割解題思路的探討

摘 要：整體與分割解題思路的掌握對于高中物理的學習有著不可或缺的作用，廣泛應用于力學、電學等中，這就顯示出了兩種解題方法的可遷移性。本文在正確認識整體與分割法的基礎上，通過舉例探討了整體法與分割法靈活運用，最后得出結論。

關鍵詞：物理力學 整體與分割 解題思路

整體法與分割法對于物理中力學部分使用較為常見，比如連接體問題是高中物理中常見的題型，想要解決這類問題，首先需要恰當而靈活地對研究對象加以選取。這其中，把連接體看作一個整體作為研究對象來進行研究的方法稱作整體法，把物體從連接體中隔離出來作為單一對象進行研究則稱為分割法。整體法與分割法作為解決力學問題中兩種較為重要的思維方法，不僅是一種有利于提高理論素養的思想方法，而且是一種可以用來解決簡單而具體的連接體問題的運用技巧。

一、對整體與分割法的正確認識

當前市面上的教輔資料給出了誤導性的解題原則，即優先原則和選取原則。（1）優先原則：對于那些較為復雜的連接體問題，先利用整體法求加速度，然后再用分割法求內力。（2）選取原則：當連接體內各物體運動情況一致（或具有相同加速度）時，可以應用整體法；當連接體各物體運動情況不一致（或加速度不相同）時，只可以應用分割法。這兩個原則較為片面，也毫無科學依據，在指導解題方面，使得思維僵化，對于學生解題思維多有誤導，進而使得學生對于整體與分割法靈活應用于解題的能力有所削弱，從而降低了解題效率。

二、整體法與分割法在解題中的靈活運用

（一）對整體法與分割法的再認識

“整體”與“分割”的關系就是思維中要素與系統、分析與綜合、部分與整體之間的對立統一。基于此，我們選用以下典型模型來說明整體與分割法對立統一的具體內涵和機制。

如下圖，人的質量為M，吊臺的質量為m，繩與滑輪的質量和摩擦不計。人與吊臺均保持靜止狀態，求人與吊臺之間的壓力N各繩中的張力T。

作為一個整體與分割法都適用的典型模型，其變式在各種試題中也較為常見，盡管大多數人都能解出正確答案。但是，以更加深刻的思維視角審視，人與吊臺是兩個相互依賴，相互作用的元素，因此，二者可以看做一個作為思維對象的系統。對于這一系統，可以就整個系統以及各要素的角度進行研究，并落實到物理操作層面，即對系統用整體法并分別對吊臺、人用分割法列出方程，則有

對系統：（M+m）g-2T=0

對人：Mg-N-T=0

對吊臺：Mg+N-T=0

以上三個方程將這個二元素系統所有可用整體與分割法來研究的對象都包含在內。可以看到，這三個方程中，其中任一個均可由其它兩個方程推得。因此，整體法與分割法所列方程中只需兩個進行方程組聯立，必定出現同解方程。這種方程之間的“同解”與“獨立”的關系正體現了系統與要素、整體與部分關系的數學表達與具體表現。其物理意義為，當該系統存在并明確了其要素個數為兩個的時候，如果確定了整體與其中一個要素A，那么另一個要素B也就自然而然地可以確定，所有信息已確定，便不再需要列方程表達；當同時確定A與B時，它們所組成的整體也同樣被確定，在這里，整體等于部分之和，這種“整體等于部分之和”、“舍此其誰”、“非此即彼”的線性關系是牛頓力學機械決定論在數學與思維層面的表現。

（二）整體法下的牛頓第二定律及其運用

使用整體法，不需考慮系統內力，能夠在簡化運算的前提下，提高解題效率。由牛頓第三定律可知，系統內力實質上為一對相互作用力，大小相等，方向相反，以連接體為整體研究時，他們之間的作用效果可相互抵消，也就是說使用整體法時，只需要將外力考慮周全即可，此時，根據牛頓第二定律求解外力時，根據分析各物體的運動情況，結合整體法，實現快速解題的效果。

如圖，A為電磁鐵，C為膠木秤盤，A和C（包括支架）的總質量為M，B為鐵片，質量為m，整個裝置用輕繩掛于O點，在電磁鐵通電后，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩的拉力F的大小為？

A.F=mg

B.mg

C.F=（M+m）g

D.F>（M+m）g

解析：鐵片被吸引上升過程中，必有向上的加速度a，而A和C依然保持靜止。所以A，B和C為整體，有

F-（M+m）g=M×0+ma>0

得F>（M+m）g

三、結論

本文通過對整體法與分割法在力學解題中的應用進行一系列探討，可以看出，整體法作為一種思維方法，屬于系統思維的范疇，對于物理這門學科而言，有不少的核心規律都是本身著眼于系統思維，如，能量守恒定律、機械能守恒定律、動量守恒定律等等。運用這些物理規律解決力學問題時，并不需要考慮系統內各個物體運動過程的細節，因而，根據系統內各個物體的運動情況是否相同，來決定是否使用整體法的依據很明顯與學科素養的培養相違背。此外，運用這些守恒定律著眼整體思考時，需要對各物體始末狀態有一個明確性，這又不可避免地需要結合分割法的思維。總之，整體法與分割法作為兩種較為重要的思維方法，不存在主次、先后、優劣的差別，因此，在解決實際問題時，要做到綜合、有機、靈活地對它們加以利用，這樣才可以達到高效解題的目的。

作者簡介

王天宇（1999-3-），男，漢，北京人中國人民大學附屬中學分校。