淺談數學思想方法在初中數學教學中的意義

董巧慧

【摘要】數學思想方法主要是研究和討論數學的發展規律、數學的思想、方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問，它是數學的精髓，在數學活動中對運用數學去解決問題具有指導性的意義，它蘊含于數學知識的發生、發展和應用的過程，正確運用數學思想方法能很好地培養學生分析問題和解決問題的能力，體現數學學科的特點，有利于學生形成良好的數學素養。

【關鍵詞】數學思想；數學方法；意義

開展數學思想方法教育應作為新課改中必須要把握的教學要求，它是數學教育教學本身的需要，是在“以人為本”的教育理念下培養學生素養的需要，是提高學生解題能力的需要，在初中數學教學中要注意在知識發生過程中滲透數學思想方法，在思維教學活動過程中挖掘數學思想方法，在問題解決過程中強化數學思想方法，并及時總結、逐步內化數學思想方法，初中數學教學中常見的數學思想有：化歸思想、分類思想、數學模型思想、數形結合思想等，常見的數學方法有：待定系數法、配方法、換元法等。

一、數學思想

（一）化歸思想

化歸思想是數學思想中非常重要的一種，其基本思想是，人們在解決數學問題時，常常是將待解決的問題，通過某種轉化手段歸結為另一個問題，而這個問題是相對比較容易解決或已有固定解決模式的問題，并且通過對該問題的解決從而得到原問題的解答，這種解決問題的過程是從未知向已知的轉化，從復雜問題向簡單問題的轉化，從新知識向舊知識的轉化，比如中學教學中常用的“化高次為低次”，“化多元為一元”都是運用了化歸思想，教師在教學中應注重培養學生的化歸能力，這樣不僅能幫助學生較快地理解和掌握新知識，也能提高他們的解題能力和數學思維能力。

（二）分類思想

分類思想是以比較為基礎，按照知識間性質的異同將相同性質的對象歸為一類，不同性質的對象歸人不同類別的思想，通過比較和分類可以使知識更加條理化、系統化，從而促進學生認知結構的發展。

（三）數學模型思想

數學建模屬于一門應用數學，學習這門課要求我們學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為一個數學問題，然后用適當的數學方法去解決，數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段，如學生在解應用題時往往得分率不高，原因是沒有掌握數學建模的最基本的方法，有的讀不懂題意，有的無法將問題轉化為相應的已知的數學問題，對題目無從人手，因此針對這些問題要讓學生掌握建立數學模型的方法，切實解決實際問題，提高做題的正確率。

（四）數形結合的思想

數形結合思想是指將“數”與“圖形”結合起來解決問題的一種思維方式，“數”是數量關系的體現，而“形”則是空間形式的體現，我們在研究數量關系時有時要借助圖形直觀地去研究，而在研究圖形時又常常借助一些數量關系去探求，因此利用數形結合常常會使所要研究的問題化難為易，使要研究的問題簡單化、具體化，這也是數形結合思想的重要意義。

二、數學方法

（一）待定系數法

這是一種求未知數的方法，是將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恒等式，從中說明，未知和已知之間是相對而言的，是可以相互轉化的，這也說明，知識之間可以由已知來確定未知，該方法廣泛應用于多項式的因式分解、求函數的解析式和曲線的方程等。

（二）配方法

配方法是一種代數的計算技巧，可以用來解二次方程式、判別解析幾何中某些方程式的圖形，或者用來計算微積分中的某些積分形式，該方法是將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法，其最主要的目的就是將一個一元二次方程式或多項式化為一個一次式的完全平方，以便簡化計算，這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

（三）換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，換元法又稱輔助元素法、變量代換法，它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

在大力提倡素質教育的今天，數學教育理應是素質教育的一個重要方面，而在數學教育中發揮重要作用的是在長期數學學習中逐步形成的數學精神和數學思想方法，故在數學教學中加強數學思想方法的滲透，既是進一步提高數學教學質量的需要，也是實施素質教育的需要，數學結論里面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，教材則較少提及，為了讓學生較好地理解與掌握數學的思想方法，教師應精心設計課堂教學過程，展示數學思維過程，這樣才有助于學生了解其中數學思想方法的產生、應用和發展的過程；有助于學生理解數學思想方法的特征、應用的條件，掌握數學思想方法的實質。