初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)方法探析

張光仁

【摘 要】 銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程中非常重要的章節(jié)，一方面引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)公式的思維，另一方面為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于銳角三角函數(shù)對(duì)于初中生而言難度較大，因此老師必須打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。本文通過對(duì)銳角三角函數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容的分析，來說明該章節(jié)的教學(xué)目的，并對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行詳細(xì)分析，希望為我國(guó)初中數(shù)學(xué)針對(duì)“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)做出貢獻(xiàn)。

【關(guān) 鍵 詞】 初中數(shù)學(xué)；銳角三角函數(shù)；教學(xué)方法

相對(duì)于其他函數(shù)而言，銳角三角函數(shù)難度加大，主要是因?yàn)槠渌瘮?shù)是以某一個(gè)實(shí)數(shù)作為自變量，并不是所有的函數(shù)都可以用象限圖表示，而銳角三角函數(shù)是以角度作為自變量，每個(gè)種類的三角函數(shù)都可畫出相應(yīng)的象限圖，并且有一定的規(guī)律可循。但是銳角三角函數(shù)這一章節(jié)的內(nèi)容較為復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生而言一時(shí)難以辨認(rèn)三角函數(shù)的種類及算法，若老師在課堂上運(yùn)用的教學(xué)方法不當(dāng)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果，因此，老師在正式上課前必須做好教學(xué)設(shè)計(jì)工作，結(jié)合實(shí)際情況完善教學(xué)方法。

一、“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容分析

本章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容非常重要，不但在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中起到重要作用，而且在其他領(lǐng)域中應(yīng)用頻率很高。三角函數(shù)是一種描述周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。本文講述的是銳角三角函數(shù)，自變量角度的變化范圍在零度到九十度，即銳角三角函數(shù)只是三角函數(shù)周期中的四分之一。學(xué)生通過以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)基本初等函數(shù)的含義、性質(zhì)已有基本的了解，本章節(jié)所講的銳角三角函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，在課堂上需要用到直角三角形，并通過直角三角形講解銳角三角函數(shù)的含義、讀法、基本特點(diǎn)等。此外，讓學(xué)生重點(diǎn)掌握三角函數(shù)的種類及每個(gè)種類下的算法，還需要進(jìn)一步建立銳角三角函數(shù)模型以解決現(xiàn)實(shí)問題。

二、“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)

開設(shè)數(shù)學(xué)課堂的主要目的之一在于讓學(xué)生的知識(shí)和技能有所提升，一方面鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，另一方面培養(yǎng)學(xué)生做題嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。而學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)主要是讓學(xué)生對(duì)其含義、背景以及應(yīng)用有所了解，掌握三角函數(shù)的三個(gè)種類及其算法，即正弦、余弦和正切，并進(jìn)一步理解基本初等函數(shù)。一般而言，老師在講解過程中有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸罚ㄟ^各種推理、建立模型來達(dá)到教學(xué)目的，而學(xué)生在潛移默化中會(huì)養(yǎng)成分析、探索、推理、建模等數(shù)學(xué)思維。長(zhǎng)時(shí)間受到這種數(shù)學(xué)思維的熏陶，學(xué)生自然有嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的生活態(tài)度，并有一種追求真理的精神。

三、針對(duì)“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)方法解析

1. 舉實(shí)例，激起學(xué)生興趣，引出課堂內(nèi)容。一般而言，生活中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)非常多，許多生活中碰到的難題用一般思路很難解決，而若利用數(shù)學(xué)方法解決問題就顯得輕而易舉。為了讓學(xué)生懂得這個(gè)道理，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，老師在正式上課前可舉出一個(gè)實(shí)例，例如采用何種方法測(cè)量出臺(tái)北101大廈的高度，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智想出解決辦法，使課堂氛圍變得積極活躍，也進(jìn)一步引出本章節(jié)內(nèi)容。

2. 利用生活場(chǎng)景對(duì)特殊問題進(jìn)行探討。老師此時(shí)可利用生活場(chǎng)景提出問題，如下圖所示，已知山坡上有一座工廠，其海拔高度為20米，且斜坡與水平面夾角為30度，小明從山腳出發(fā)去工廠，則小明需要走多遠(yuǎn)？老師通過講解和學(xué)生共同解決問題并得出答案，而后讓所有學(xué)生共同討論并得出結(jié)論，從而引出一個(gè)定理，即在直角三角形中，三十度角的對(duì)邊與斜邊的比值為固定值，且為1/2。

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圖1 山坡廠房圖

3. 由特殊到一般，引出各種三角函數(shù)。根據(jù)上例中的模型，此時(shí)，老師需要借助直角三角形來引出余弦、正弦、正切三種三角函數(shù)，并詳細(xì)介紹每種類型的定義及算法。

4. 例題講解，幫助學(xué)生加深理解。為了幫助學(xué)生加深理解并靈活運(yùn)用，老師應(yīng)當(dāng)及時(shí)利用課堂時(shí)間舉例講解，并利用多媒體或者黑板列出標(biāo)準(zhǔn)的解題步驟與方法，然后根據(jù)教材中的課后練習(xí)讓幾位學(xué)生進(jìn)行板演，剩余學(xué)生自己獨(dú)立完成。老師也可對(duì)不明白的學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)，觀看學(xué)生的解題狀況，收集學(xué)生中普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在課堂上進(jìn)行提示和評(píng)講，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解銳角三角函數(shù)，改正部分學(xué)生的錯(cuò)誤解題方法。

5. 建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。當(dāng)所有學(xué)生完全理解銳角三角函數(shù)后，老師此時(shí)可回歸到課前提出的問題，即采用何種方法測(cè)量出臺(tái)北101大廈的高度。此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的思想解決問題，并和同學(xué)們一起建立數(shù)學(xué)模型，即以臺(tái)北101大廈為直角邊，水平行走一定距離，使得水平延長(zhǎng)線與觀察視線之間的夾角呈四十五度或六十度，完成直角三角形的模型建立，最后測(cè)量出水平距離，即可根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算得出大廈的真實(shí)高度。根據(jù)真實(shí)案例讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的神奇之處，從而激發(fā)學(xué)生的深層次探索欲望。

對(duì)于大多數(shù)初中生而言，數(shù)學(xué)是難度較大的一門課程，不但需要?jiǎng)幽X思考問題，而且許多數(shù)學(xué)題目隱含的條件非常復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。銳角三角函數(shù)難度非常大，需要老師在課前對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，并積極地將數(shù)學(xué)思維運(yùn)用于實(shí)踐之中。

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