基于雙樹復(fù)小波變換的BivaShrink自選窗圖像去噪算法

付康 湯輝+孫丹 劉波平 王蕾

摘要：在小波變換理論和雙變量模型的研究基礎(chǔ)上，本文提出了一種BivaShrink自選窗算法，該算法根據(jù)鄰域內(nèi)小波系數(shù)的相關(guān)度大小自適應(yīng)選取鄰域窗口。最后將雙樹復(fù)小波變換應(yīng)用在BivaShrink自選窗圖像去噪算法中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，BivaShrink自選窗優(yōu)于BivaShrink 去噪算法，與傳統(tǒng)的離散小波變換相比，雙樹復(fù)小波自選窗圖像去噪效果優(yōu)于BivaShrink自選窗。

關(guān)鍵詞：小波變換；圖像去噪；雙變量模型；雙樹復(fù)小波變換

中圖分類號(hào)：TN911.73 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.3969/j.issn.10036199.2017.01.022

1引言

現(xiàn)如今圖像已經(jīng)成為大家經(jīng)常要用到的信息，但圖像中總是參雜著各類的噪聲，會(huì)嚴(yán)重影響到圖像處理和圖像通信，需要對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理。對(duì)圖像去噪而言，如何保留有用信息和消除噪聲是一個(gè)兩難的問題[1]。

小波理論有優(yōu)良的時(shí)頻局部化、尺度變化和方向性特點(diǎn)，隨著它的不斷改進(jìn)和完善，小波分析已經(jīng)應(yīng)用到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域[2]。與傅立葉分析將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加一樣，小波分析是將信號(hào)分解為一系列小波函數(shù)的疊加，而這一系列小波函數(shù)都是由母小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度伸縮得來。小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具備良好的局部化性質(zhì)，對(duì)高頻成分采用逐漸精細(xì)的時(shí)頻域取樣步長，從而可以聚焦到任何細(xì)節(jié)，優(yōu)于傅立葉分析，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”[3-4]。本文以小波分析理論為工具，結(jié)合小波系數(shù)的層內(nèi)和層間相關(guān)性，基于小波系數(shù)雙變量模型，改進(jìn)論證了一種自適應(yīng)選取鄰域窗口的圖像去噪算法。由于雙樹復(fù)小波變換不僅有時(shí)頻局域特性和多分辨特性，還具有平移不變性和方向選擇性優(yōu)勢，最后將雙樹復(fù)小波變換應(yīng)用于該算法。

2雙變量模型自適應(yīng)選取鄰域窗口算法

Sendur等人已經(jīng)從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)提出雙變量萎縮函數(shù)和雙變量模型概率密度分布函數(shù)來描述小波系數(shù)父、子間的相互關(guān)系，雙變量模型屬于一種小波系數(shù)層間模型[5]。

是鄰域滑動(dòng)窗口。通過比較式（9）的相關(guān)度系數(shù)θ，可以判定上述矩陣內(nèi)待閾值化系數(shù)和其余小波系數(shù)之間的關(guān)聯(lián)程度，相關(guān)度系數(shù)θ越大，關(guān)聯(lián)程度也越大，進(jìn)而選取關(guān)聯(lián)程度最大的窗口為其鄰域滑動(dòng)窗口[14-15]。

（2）雙變量模型自適應(yīng)選取鄰域窗口算法

在雙變量模型局部自適應(yīng)去噪算法中，邊緣方差的估計(jì)采用固定的正方形窗口，如3*3、5*5、7*7鄰域窗口，無法根據(jù)圖像自身的特性自適應(yīng)選擇鄰域窗口，影響到了圖像去噪效果。所以本文提出一種根據(jù)鄰域內(nèi)小波系數(shù)的相關(guān)度來自適應(yīng)選取合適鄰域窗口的去噪算法，步驟如下：

1）將含有噪聲的圖像進(jìn)行二維離散小波變換，分別得到各子帶各層圖像小波系數(shù)；

2）在各個(gè)高頻子帶上，對(duì)小波系數(shù)用雙變量模型做局部自適應(yīng)去噪處理如下：

a）在各層各個(gè)子帶中，以待操作小波系數(shù)為中心，分別比較計(jì)算鄰域窗口為3*3、5*5、7*7的相關(guān)度系數(shù)θi（i=1，2，3）；

b）計(jì)算比較三個(gè)固定滑動(dòng)窗口的相關(guān)度系數(shù)，將最大相關(guān)度系數(shù)θmax 的鄰域窗口作為當(dāng)前待操作小波系數(shù)的窗口；

c）然后得到邊緣方差的估計(jì)；

d）最后計(jì)算小波系數(shù)的估計(jì)1。

3）將去噪濾波后的高頻子帶小波系數(shù)和低頻小波系數(shù)進(jìn)行二維離散小波重構(gòu)，最終可得到去噪后的圖像。

3雙樹復(fù)小波變換的自適應(yīng)選窗圖像去噪算法

由于傳統(tǒng)抽取小波不具備平移不變性以及只有有限的方向選擇等缺點(diǎn)，將具備平移不變性和更多方向性選擇等優(yōu)點(diǎn)的雙樹復(fù)小波變換應(yīng)用于雙變量模型圖像去噪算法中，根據(jù)鄰域小波系數(shù)雙變量模型和相關(guān)度大小，將雙樹復(fù)小波變換應(yīng)用于提出的一種鄰域小波系數(shù)相關(guān)度自適應(yīng)選取鄰域窗口的圖像去噪算法（鄰域窗口包括7*7、5*5、3*3）中，最后進(jìn)行matlab試驗(yàn)仿真，并與傳統(tǒng)的固定鄰域窗口雙變量模型和傳統(tǒng)離散小波變換圖像去噪效果相比較。

3.1雙樹復(fù)小波變換自適應(yīng)選窗算法框圖實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)離散小波的局限性問題一般可以通過復(fù)小波變換解決。為此，Kingsbury等人提出雙樹復(fù)小波變換（DTCWT），不僅可以擁有一般復(fù)小波的優(yōu)點(diǎn)，而且可以實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)[16-17]。

復(fù)小波為：

ψt=ψrt+jψit （10）

ψrt，ψit為表示復(fù)小波的實(shí)部和虛部，但它們均為實(shí)函數(shù)。雙樹復(fù)小波ψt=ψrt+jψit具有頻譜單邊性的良好性質(zhì)，且在二抽樣情況下有頻率無偏性和良好的平移不變性，這些都是雙樹復(fù)數(shù)小波變換的優(yōu)勢[18]。

基于雙樹復(fù)小波變換自適應(yīng)選取鄰域窗口算法具體實(shí)現(xiàn)方法只是將雙變量模型自適應(yīng)選取鄰域窗口算法中二維離散小波變換分解與重構(gòu)換成雙樹復(fù)小波變換分解與重構(gòu)，其他步驟算法相同。雙樹復(fù)小波變換自適應(yīng)選取鄰域窗口圖像去噪算法的操作流程如圖2所示[19-20]。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在雙變量模型圖像去噪算法的研究基礎(chǔ)上，將雙樹復(fù)小波變換應(yīng)用在雙變量模型圖像去噪算法中，采用自適應(yīng)選取鄰域窗口的改進(jìn)算法，與離散小波變換的雙變量模型圖像去噪算法（BivaShrink去噪）和局部固定鄰域窗口的雙變量模型（BivaShrink自選窗去噪）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果比對(duì)，最后進(jìn)行結(jié)果分析，如圖3所示。

采用512*512 Pepper標(biāo)準(zhǔn)測試圖像進(jìn)行matlab仿真分析，為更好地比較本文算法與其它去噪算法，實(shí)驗(yàn)中分別加入零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為20、25、30、35、40、45、50的高斯白噪聲，圖像去噪的性能用峰值信噪比PSNR來衡量，表1中 比較了Pepper圖像雙樹復(fù)小波自選窗算法與BivaShrink自選窗、BivaShrink去噪算法的峰值信噪比，從表1中可以看到雙樹復(fù)小波自選窗算法的峰值信噪比提高的最大，BivaShrink自選窗的峰值信噪比高于BivaShrink 去噪算法。比較分析去噪效果圖后，可以得出改進(jìn)算法能夠很好地消除邊緣處的失真，改善視覺效果，同時(shí)也提高了圖像的峰值信噪比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了改進(jìn)算法的有效性，得出的結(jié)論是雙樹復(fù)小波自選窗圖像去噪效果優(yōu)于BivaShrink自選窗，BivaShrink自選窗優(yōu)于BivaShrink 去噪算法。

4總結(jié)語

圖像去噪一直以來都是一個(gè)難題，要去除噪聲同時(shí)又較好地保留原有圖像的信息很難。憑借小波變換良好的時(shí)頻特性，其在圖像去噪領(lǐng)域得到國內(nèi)外學(xué)者們越來越多的關(guān)注。在詳細(xì)介紹小波變換基本理論基礎(chǔ)上，結(jié)合小波系數(shù)雙變量模型和鄰域內(nèi)小波系數(shù)的相關(guān)度，改進(jìn)論證了一種雙變量模型自適應(yīng)選取鄰域窗口的去噪算法。由于雙樹復(fù)小波變換不僅有著時(shí)頻局域特性和多分辨特性，還具有平移不變性和更多方向選擇性等優(yōu)良性質(zhì)，將雙樹復(fù)小波變換應(yīng)用在雙變量模型圖像去噪算法中，采用自適應(yīng)選取鄰域窗口的改進(jìn)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，與傳統(tǒng)的離散小波變換相比，雙樹復(fù)小波自選窗圖像去噪效果優(yōu)于BivaShrink自選窗，BivaShrink自選窗優(yōu)于BivaShrink 去噪算法。

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2.1雙變量模型

假設(shè)圖像是含有加性高斯白噪聲，方差是σ2n，即有：