基于相關系數與相關距離的證據合成方法

魏永超 ?k??

摘要：針對傳統DempsterShafer證據合成方法合成沖突證據時，會出現相悖的結論的問題，提出了基于相關系數與相關距離的沖突證據合成方法。方法利用證據沖突信息，通過相關系數與相關距離得到證據距離，距離表征證據的沖突程度，并進一步計算得到權重系數，根據權重系數對證據進行重新概率分配后，完成證據預處理過程，最后用改進的合成規則，完成再分配證據的合成。具體的證據實證驗證了算法在合成沖突證據方法具有最優結果，且和推理一致，可以很好的用于證據合成。

關鍵詞：證據合成；沖突；權重；相關系數；相關距離

中圖分類號：TP274文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.10036199.2017.01.007

1引言

DempsterShafer理論也稱為信度函數或證據理論，通常簡稱為DS理論。DempsterShafer（D-S）理論作為不確定知識信息融合中的推理方法之一，較之其它方法，由于在問題的未知性和不確定性把握優勢，在模式識別、信息融合和決策分析等領域[1-3]得到廣泛應用。Zadeh 發現DS的標準化過程導致推理出現悖論結果[4]，因此如何解決沖突證據的合成，成為DS理論研究的重要問題之一，目前還沒有可以接受的通用解決方案，許多學者針對高沖突證據信息融合提出了各自的解決方案[5-8]。目前高沖突證據合成解決方案通常分為兩類：引入新的組合規則；對證據進行預處理后再進行融合。

本文結合證據預處理和新組合規則的方法，解決沖突證據合成問題。文章首先構建證據向量，通過相關系數與相關距離得到證據距離，利用證據距離計算證據權重，并對證據向量進行預處理，解決沖突證據問題，再進一步利用改進的組合規則對新的證據進行合成。

2證據理論

DS理論滿足交換律和結合律，具有良好的數學特性，可方便用于多個證據合成[9]。DS證據組合規則定義如公式1所示。

m（A）=11-k∑∩Aj=A∏1≤i≤Nmi（Ai）forA≠Φm（Φ）=0（1）

其中，m（A） 為事件A 的概率權值，表示事件A 的支持程度，A也可稱為焦元。k 為沖突因子，表示證據間的沖突或其耦合程度。

k=∑∩Aj=Φ∏1≤i≤Nmi（Ai）（2）

k 是平衡系數，用來衡量各證據間沖突程度。k為1，則不能使用合成規則。k →1 ，表示高沖突證據，DS合成規則的正則化處理，會出現與推理相違悖的結果。

例有三組證據，概率分布為：

E1：m1（A）=0.95，m1（B）= 0.01，m1（C） = 0.04；

E2： m2（A）=0， m1（B）= 0.01， m1（C） = 0.99；

E3： m3（A）=0.9， m1（B）= 0， m1（C） = 0.1。

DS的合成結果為：

k=0.999， m（A）=0，m（B）= 0，m（C） = 1.

證據E1和E3高概率支持命題A，但證據E2對命題A的支持度為零，導致合成結果對命題A的可信度為0，而從命題推理結果來看，命題A應該是正確結果，合成結果卻支持命題C，沖突證據使得傳統DS合成規則失效。一個支持度極低的焦元卻在組合后， 獲得最大的支持度，計算結果有悖常理。DS合成規則對所有的證據分配相同的權重，合成結果是高支持度命題。

2改進合成理論

沖突是指兩個焦元的交集為空，DS合成規則中為了保持歸一性，放棄了沖突信息，對所有證據分配相同的權重。如何提取沖突信息并加入組合規則，是解決沖突合成的根本。實際應用中，不是所有信息都是可靠的，可以對高可靠性證據賦予較大的權重，對于可靠性低的證據賦予較低權重，是高沖突證據合成中證據預處理的核心。然而，如何判斷證據的可靠性，如何合理分配權重是算法要解決。

計算技術與自動化2017年3月

第36卷第1期魏永超：基于相關系數與相關距離的證據合成方法

2.1相關系數

相關系數是衡量隨機量a與b相關程度的一種方法，相關系數的定義如公式3。

綜合實例分析，本文算法可以很好地合成沖突證據和正常證據，合成結果合理。沖突證據合成中，本文算法效果最優，孫全算法其次，其它算法無法合成出正確結果。正常證據合成中，傳統DS算法具有最好的結果，本文算法其次，Yager算法最差。綜合性能，本文最優，且具有很好的通用性。

4結束語

多源信息融合是目前研究的熱點，對著信息來源的增多，證據間的沖突是需要解決的問題。針對傳統DS合成無法合成沖突證據的問題，提出了證據預處理與新合成規則的方法。算法利用相關系數與相關距離構建證據向量距離，并轉換為證據權重后對證據概率進行重新分配，降低了證據沖突程度，并利用新的合成規則完成了最終合成。數據合成實驗證明算法可以很好解決沖突證據合成問題，并提高合成結果的合理性與魯棒性，得到理想的決策，符合實際應用。

參考文獻

[1]YANG J B，SINGH M G.An evidential reasoning approach for multipleattributed decision making wit h uncertainty [J]. IEEE Trans. on System， Man and Cybernetics， 2004， 34 （1）：1-18.

[2]SMARANDACHE F，DEZERT J. Four versions of t he proportional conflict redistribution rules of combination in information fusion [J] .Information Fusion，2004 ，41 （3） ：386-395.

[3]YANG J，SEN P.A general multi level evaluation process for hybrid MADM with uncertainty [J]. IEEE Trans. on System， Man and Cybernetics， 2006， 36 （10） ：1458-1473.

[4]ZADEH LA. Review of books： A mathematical theory of evidence[J]. AI Magazine，1984，5（3）：81-83.

[5]郭華偉，施文康，鄧勇，等.證據沖突：丟棄，發現或化解？[J].系統工程與電子技術，2007，29（6）：890-898.

[6]陳一雷，王俊杰.一種DS證據推理的改進方法[J].系統仿真學報，2004，16（1）：28-30

[7]LIU W.Analyzing the degree of conflict among belief functions[J] . Artificial Intelligence， 2006 ，170 （11） ：909-924.

[8]魏永超.基于KL距離的改進DS證據合成方法[J].電訊技術，2011，51（1）：27-30.

[9]劉同明，夏祖勛，解洪成.數據融合技術及其應用[M].北京：國防工業出版社，1998，第1版：20-160.

[10]李弼程，王波，魏俊，等. 一種有效的證據理論合成公式[J]. 數據采集與處理，2002，17（1）：33-36.

[11]YAGER R R. On the dempstershafer framework and new combination rules [J] .Information Sciences，1987，41：93-137.

[12]孫全，葉秀清，顧偉康. 一種新的基于證據理論的合成公式[J].電子學報. 2000 （8） ：117-119.

第36卷第1期2017年3月計算技術與自動化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7第36卷第1期2017年3月計算技術與自動化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7