一類不確定非線性時(shí)滯系統(tǒng)的可靠保成本控制

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摘要：針對包含時(shí)滯的一類非線性不確定系統(tǒng)，在執(zhí)行器可能發(fā)生故障的情況下，研究了此類系統(tǒng)可靠控制器的設(shè)計(jì)和成本上界的確定問題。從Lyapunov定理出發(fā)，經(jīng)演繹后得到可靠控制器和成本有界需要滿足的矩陣不等式，通過利用Schur補(bǔ)定理，將矩陣不等式化為標(biāo)準(zhǔn)的LMI，同時(shí)給出了系統(tǒng)控制器和成本上界。閉環(huán)控制器能夠使得系統(tǒng)在執(zhí)行器失效時(shí)系統(tǒng)對允許的不確定性具有容錯(cuò)能力，且保成本上界的存在。最后通過給出一個(gè)系統(tǒng)實(shí)例，檢驗(yàn)了所提出方法的可應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞：可靠控制；保成本控制；非線性；時(shí)滯系統(tǒng)；不確定系統(tǒng)；執(zhí)行器故障

中圖分類號：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.3969/j.issn.10036199.2017.01.001

1引言

鑒于在實(shí)際的控制對象中，可靠控制是系統(tǒng)對性能要求的一個(gè)普遍方面。在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的過程中根據(jù)假設(shè)的故障條件來設(shè)計(jì)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠保持漸進(jìn)穩(wěn)定并且成本函數(shù)有界[1-4]。現(xiàn)在大系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)的應(yīng)用越來越多，近來，人們也越來越重視系統(tǒng)的可靠控制的問題[5]。目前大多數(shù)的可靠保成本控制的研究成果集中在線性系統(tǒng)，很多學(xué)者做了很大的努力，希望可以把線性系統(tǒng)的魯棒可靠控制結(jié)果推廣到非線性系統(tǒng)中，但是成果有限，因?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)的魯棒可靠保成本控制是一門新型的交叉學(xué)科，盡管經(jīng)過了幾十年的發(fā)展，但非線性可靠控制的結(jié)果還很不完善，有許多問題需要研究這既是嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，也為我們提供了豐富的機(jī)會(huì)[5-8]。

鑒于工業(yè)控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中被控對象的非線性普遍存在，只是不同對象的非線性強(qiáng)弱不同，非線性比較弱的可以局部線性化處理，強(qiáng)非線性的對象就必須用非線性的方法處理[9，12]。在確保系統(tǒng)的可靠性的前提下，系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)也要有界確定的上界，本文將對該類問題進(jìn)行探討。

本文以一類不確定非線時(shí)滯性系統(tǒng)為被控對象，考察了控制系統(tǒng)的執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)的保成本可靠控制器的理論設(shè)計(jì)問題。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和Schur complement定理，經(jīng)過演繹推理將普通代數(shù)不等式化為標(biāo)準(zhǔn)的LMI，同時(shí)也給出了相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)反饋形式的控制器以及具有確定上界的成本函數(shù)的表達(dá)式。最后通過一個(gè)實(shí)例的控制系統(tǒng)，檢察了所提出方法的可應(yīng)用性。

2問題描述與引理

研究形如（1）不確定非線性連續(xù)時(shí)滯系統(tǒng)：

5結(jié)論

本文主要研究了非線性不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒可靠保成本控制問題。利用Lyapunov穩(wěn)定定理和LMI導(dǎo)出了系統(tǒng)在非線性、不確定、時(shí)滯、執(zhí)行器故障時(shí)仍能保持漸進(jìn)穩(wěn)定，并且成本函數(shù)有確定上界的充分條件，同時(shí)給出了控制器的設(shè)計(jì)方法和系統(tǒng)的可保成本的表達(dá)式。為了理論應(yīng)用的方便，本文給出了標(biāo)準(zhǔn)的線性矩陣不等式及系統(tǒng)的保成本上界的表達(dá)式。最后通過一個(gè)不確定非線性時(shí)滯系統(tǒng)實(shí)例，檢驗(yàn)了所提出方法的可應(yīng)用性。

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