用ISM法確定系列教科書的教學(xué)序列——以人教A版高中數(shù)學(xué)必修系列教科書為例

原玉娟，徐章韜

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用ISM法確定系列教科書的教學(xué)序列——以人教A版高中數(shù)學(xué)必修系列教科書為例

原玉娟1，徐章韜2

（1．河南鄭州龍湖一中，河南鄭州 450100；2．華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430079）

用解釋結(jié)構(gòu)模型方法分析人教A版高中數(shù)學(xué)必修系列5冊教科書，給出教科書的教學(xué)序列安排，為教師選擇合理的教學(xué)順序提供參考建議．在進(jìn)行教材研究時(shí)，注意研究方法的創(chuàng)新是值得關(guān)注的問題之一．

ISM法；教科書分析；教學(xué)序列

1 引 言

教材分析研究是課程研究的重要主題之一．已有不少研究者從不同角度對此主題展開了研究．如，有研究者認(rèn)為，問題變式是中國數(shù)學(xué)教材中問題設(shè)計(jì)的重要特色[1]；有的研究對高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了分析[2]；還有的研究從HPM的角度對教材的編寫作了對比研究[3]；還有的研究獨(dú)辟蹊徑，從封面設(shè)計(jì)的角度對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫特色進(jìn)行了分析[4]；還有的研究以某一課程內(nèi)容為主題，建立課程難度、廣度、深度的定量模型，展開量化研究[5~8]；近年來更多的是一些教材的國際比較研究，如，有的研究從教材整體知識結(jié)構(gòu)的角度對中國和新加坡的教材進(jìn)行了對比研究[9]，等等．上述研究從多種角度對教材進(jìn)行深入的分析研究，給教材研究提供了寶貴的借鑒．教材研究的方式還在不斷發(fā)展之中．還有一些研究把圖論的方法用于教材分析之中，針對教材某一章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行了一些新嘗試[10~12]．這種方法把量的分析、經(jīng)驗(yàn)分析融為一體，在方法意義具有一定的參考性．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的必修系列課程包含了5個(gè)模塊，人民教育出版社根據(jù)上述課程標(biāo)準(zhǔn)研制了相應(yīng)的教科書《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》，包括A、B兩套教科書，這里以人教A版為例．這一系列教科書，共5冊，分別是必修1、必修2、必修3、必修4和必修5．?dāng)?shù)學(xué)有其內(nèi)在嚴(yán)密邏輯性，不是按模塊化的方式組織的，但課程標(biāo)準(zhǔn)下的教科書卻是按模塊化的方式研制的，這就給教師確定教科書的教學(xué)序列帶來了困惑．有些學(xué)校并不是按上述序列安排課程教學(xué)，而是選擇了必修1、必修4、必修5、必修2、必修3這樣的教學(xué)序列，也有些教師根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)體會提出了不同的教學(xué)序列安排[13]．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前為止，河南省（鄭州、南陽）、山東省、江西省（宜春）、河北省、廣東省（中山）、遼寧省按照必修12345的順序進(jìn)行教學(xué)；深圳市按照必修12435的順序進(jìn)行教學(xué)；重慶市、貴州（遵義）、天津市、江西省按照必修14532的順序進(jìn)行教學(xué)；北京市、福建省、四川省、湖北省按照必修14523的順序進(jìn)行教學(xué)，另外，浙江（臺州）按照必修1452的順序教學(xué)（必修三不學(xué)）；廈門市按照必修13245的順序進(jìn)行教學(xué)；山西省按照必修13452的順序進(jìn)行教學(xué).

課程標(biāo)準(zhǔn)只規(guī)定了必修、選修的內(nèi)容和要求，沒有規(guī)定教材教學(xué)系列的安排，那么，對系列教科書，究竟該選擇什么樣的教學(xué)序列，使之既符合數(shù)學(xué)知識發(fā)展的邏輯順序，又利于學(xué)生的心理發(fā)展呢？這里采用科學(xué)的、定量的手段來回答這個(gè)問題．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究方法

解釋結(jié)構(gòu)模型方法[14]（Interpretive Structural Modeling Method, ISM）是將圖論用于研究社會系統(tǒng)，研究其中復(fù)雜要素間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的一種分析方法．該方法用于教學(xué)系統(tǒng)分析具有很好的效果．教科書是一種復(fù)雜的定性系統(tǒng)，為了安排合理的教學(xué)序列，需要實(shí)現(xiàn)教科書的結(jié)構(gòu)化和序列化．在教科書的分析中，該方法最大限度地納入了人們的經(jīng)驗(yàn)和主觀認(rèn)識，并將教科書的結(jié)構(gòu)以易于理解的、可視化的圖形呈現(xiàn)出來．

根據(jù)ISM法，分析教科書結(jié)構(gòu)的基本流程如圖1所示．

圖1 根據(jù)ISM法分析教材結(jié)構(gòu)的基本流程

2.2 研究過程

（1）抽出知識要素．

（2）確定各知識要素間的直接形成關(guān)系．

（3）制作形成關(guān)系圖．

根據(jù)上面各要素之間直接關(guān)系的分析，可以制作形成關(guān)系圖，如圖2．

圖2 要素間的關(guān)系圖

對于上面的形成關(guān)系圖，可以作出網(wǎng)狀有向圖，如圖3．

圖3 要素間的有向圖

（4）計(jì)算可達(dá)矩陣．

根據(jù)上面的網(wǎng)狀有向圖可以給出鄰接矩陣．鄰接矩陣是一個(gè)二值矩陣，矩陣中的每個(gè)元素只能是0或1．0表示該元素對應(yīng)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間不存在邊，1則表示該元素對應(yīng)的兩個(gè)頂點(diǎn)間存在邊．表示單位矩陣．

在鄰接矩陣中，所表示的形成關(guān)系是一種直接形成關(guān)系，而可達(dá)矩陣中所表示的是一種間接的關(guān)系．標(biāo)有“*”的元素1表示在()矩陣中，該元素為0．即在可達(dá)矩陣中，兩要素之間是一種間接的關(guān)系．

（4）決定層級的算法．

(S)：從S出發(fā)，可能到達(dá)的全部要素的集合，稱可達(dá)集合．

根據(jù)給出的可達(dá)矩陣，其中(S)、、如表1所示．

表1 可達(dá)矩陣中的要素

注：表中的表示2和4是強(qiáng)連接，表示這兩個(gè)要素之間的關(guān)系相當(dāng)緊密

表2 要素的層級

2.3 研究結(jié)果

這樣就形成了要素間的關(guān)系圖，如圖4．

圖4 要素間的關(guān)系

3 討論與分析

根據(jù)ISM分析教科書序列得到的層次模型，應(yīng)該先學(xué)習(xí)必修1，之后是處于并列地位的必修2、必修4，然后是必修5，最后是必修3，如表3．

表3 必修系列的教學(xué)序列安排方法

泰勒曾指出順序性是課程內(nèi)容的3個(gè)基本準(zhǔn)則之一[15]．順序性強(qiáng)調(diào)每一后繼內(nèi)容要以前面的內(nèi)容為基礎(chǔ)，同時(shí)又對有關(guān)內(nèi)容加入深入廣泛地展開．課程序列的安排要在邏輯順序和心理順序，直線式和螺旋式之間取得一定的平衡．采取什么樣的教學(xué)序列，要受諸多因素的制約，不能僅僅考慮教學(xué)的方便，也不能僅僅考慮學(xué)起來簡單，更不能想當(dāng)然來安排，應(yīng)綜合考慮．如，章建躍編審認(rèn)為，從內(nèi)容順序來看，可以考慮：工具性內(nèi)容（如常用邏輯用語、向量、算法等）在前；確定性數(shù)學(xué)在前不確定性數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)、概率）在后；有限在前無限（導(dǎo)數(shù)、積分）在后；代數(shù)（函數(shù)）在前，解析幾何、立體幾何在后[16]．

3.1 從內(nèi)容的角度看

必修1共有三章，112頁；必修2共四章，144頁；必修3共三章，145頁，必修4共三章，147頁，必修5共三章，103頁．

必修系列課程內(nèi)容按照4條主線展開．

（1）函數(shù)主線：集合、函數(shù)概念、基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）、基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形）、數(shù)列、不等式．

（2）幾何主線：立體幾何初步、解析幾何初步、平面上的向量、直線方程、圓與方程．

（3）概率與統(tǒng)計(jì)主線：隨機(jī)事件概率、古典概型、幾何概型、隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系．

（4）算法主線：算法初步、算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例．

這4條主線：數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等核心概念和基本思想是數(shù)學(xué)課程的“靈魂”，體現(xiàn)了尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等，有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神，學(xué)會數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練．由于“模塊化”與數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在結(jié)構(gòu)之間有一定的矛盾，因此慎重地決定教科書的教學(xué)序列顯得非常有意義．

高一上學(xué)期因必修1內(nèi)容相對較少、在整個(gè)高中階段難度相對較小，故需要從處于第二層級的必修2和必修4中再選一本繼續(xù)學(xué)習(xí)．

從內(nèi)容的主線來考慮：必修2中涉及到空間幾何體，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，直線與方程，圓與方程等幾何主線的內(nèi)容；必修4中有三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換三章內(nèi)容．對于必修1來說，與之聯(lián)系緊密的是必修4，因?yàn)槠渲猩婕暗搅嘶境醯群瘮?shù)Ⅱ（三角函數(shù)，三角恒等變換），它屬于函數(shù)主線里的內(nèi)容．

從內(nèi)容的多少來考慮：必修2共四章144頁，必修4共三章147頁．同時(shí)，在可達(dá)矩陣中，這兩者之間的關(guān)系是強(qiáng)連接，兩者在教學(xué)序列中的順序孰先孰后，關(guān)系不大．因此，理論上講，這兩者對教學(xué)順序的安排幾乎沒有什么影響．

從學(xué)生的接受能力、承受能力來考慮：必修2的內(nèi)容雖比必修4的內(nèi)容瑣碎、但相對來說較容易些，對于高一學(xué)生來講，由初中進(jìn)入高中需要一個(gè)緩沖適應(yīng)期，學(xué)習(xí)新知識要由易到難、循序漸進(jìn)，二者比較，首選必修2．

綜上所述，從內(nèi)容的主線來考慮，高一上學(xué)期的教學(xué)序列應(yīng)該為必修1（第一層級)、必修4（第二層級），高一下學(xué)期接著學(xué)習(xí)必修2（第二層級）、必修5（第三層級），高二上學(xué)期學(xué)習(xí)必修3（第四層級），即14253；從學(xué)生的接受能力、承受能力來考慮，高一上學(xué)期的教學(xué)序列應(yīng)該為必修1（第一層級）、必修2（第二層級），高一下學(xué)期接著學(xué)習(xí)必修4（第二層級）、必修5（第三層級），高二上學(xué)期學(xué)習(xí)必修3（第四層級），即12453．

3.2 從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度看

另外，從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度分析，可以得出序列安排的一些原則：（1）代數(shù)內(nèi)容不宜過于集中，不要“一竿子插到底”，要體現(xiàn)螺旋上升的特點(diǎn)；（2）幾何內(nèi)容不宜過于滯后，要及早發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，用之于把“抽象的東西棲居在形象之上”，根據(jù)這個(gè)原則，也可以對比剖析一下其它的教學(xué)序列安排．

如果采用12543或者12453，這兩種方法其實(shí)可以看作一類，展開線索是：函數(shù)——幾何——函數(shù)——算法（中學(xué)教師不太熟悉的內(nèi)容）、統(tǒng)計(jì)與概率．這種教學(xué)序列和以前人教社的混編教材的章節(jié)次序基本類同．有些地方采用的就是第二種方法．

如果采用14253或者14523，若從課程內(nèi)容的內(nèi)在連貫性去考慮，由于必修4與必修5的聯(lián)系密切，有利于循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，14523應(yīng)該是比較合理的順序，因此第四種方法也被很多地區(qū)所采用．但這種次序把幾何模塊的位置放得太后，不利于及早培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力．14253顯然是看到了這一點(diǎn)，把幾何模塊放在必修4和必修5之間，雖有隔斷兩者之間聯(lián)系的嫌疑，但也有可取之處，應(yīng)把圖形直觀能力貫穿課程的始終，不能太滯后．

若采用15423，即是函數(shù)——幾何——算法（中學(xué)教師不太熟悉的內(nèi)容）、統(tǒng)計(jì)與概率，很明顯，函數(shù)內(nèi)容或代數(shù)內(nèi)容過于集中，幾何內(nèi)容太滯后．

若采用列15243，其實(shí)和14253差不多，但還如第三種序列合理．

由此，教學(xué)序列12453，14253是比較合理的選擇．其中12453序列和中國傳統(tǒng)的教材序列其本類同，體現(xiàn)了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)的寶貴價(jià)值；但由于新課程無論在理念上，還是在內(nèi)容的選擇、編排上都有些變化，故選擇14253也有其合理之處．教學(xué)序列的安排若能考慮到一線教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，推動起來遇到的阻力必然會小得多，教師的經(jīng)驗(yàn)也是必須考慮的重要因素之一．

3.3 從學(xué)習(xí)心理的角度看

中學(xué)生發(fā)展不僅與心理特征有關(guān)，而且還與生理特征有關(guān)，教科書序列的安排也要考．人有兩種不同的思維方式或習(xí)慣，一種是語言——邏輯方式，一種是視覺——圖形方式．有的中學(xué)生傾向于語言——邏輯方式，有的傾向于視覺——圖形的思考方式，還有的中學(xué)生并不偏好哪一種方式，屬“中間型”．生理學(xué)的研究也表明，左半腦長于語言、數(shù)值運(yùn)算等方面的邏輯推理，右半腦在空間問題、想象力等方面起主導(dǎo)作用．根據(jù)心理學(xué)、生理學(xué)的研究，要統(tǒng)籌考慮代數(shù)、幾何內(nèi)容的教學(xué)序列．必修1、必修4和必修5研究的主要內(nèi)容是代數(shù)，必修2的主要內(nèi)容是幾何，必修3是算法和概率統(tǒng)計(jì)等新增內(nèi)容．按模塊化的原則，必修1、4和5由于內(nèi)在關(guān)聯(lián)強(qiáng)，凝聚為一個(gè)大模塊是合理的，但若按這種方式來安排教學(xué)序列的最大缺陷是幾何課程出現(xiàn)得太晚．而20世紀(jì)八九十年代按分科課程授課時(shí)，空間立體幾何在高一下學(xué)期就出現(xiàn)，因此，立體幾何出現(xiàn)的時(shí)機(jī)不能太晚．那么幾何課程應(yīng)現(xiàn)在何時(shí)呢，結(jié)合前面的分析，按14253的順序有其合理性．章建躍編審也指出[17]，按現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)的順序，高一（上）要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)、基本初等函數(shù)（Ⅰ）、立體幾何、解析幾何（直線與圓）等，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不夠，難點(diǎn)過于集中，“螺旋上升”變成了“蜻蜓點(diǎn)水”，相隔一年后再學(xué)習(xí)圓錐曲線、空間向量與立體幾何等，前面的知識已淡忘．必修5的三章內(nèi)容關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，相關(guān)內(nèi)容可適當(dāng)集中，可以按函數(shù)、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、微積分的順序安排．高中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)主要應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯性，不人為割裂相關(guān)知識．同時(shí)要兼顧學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平．例如，《解析幾何》應(yīng)在高二集中學(xué)習(xí)．

學(xué)習(xí)從屬于發(fā)展，學(xué)習(xí)要有必要的重復(fù)和一定的螺旋度．根據(jù)隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)理論的觀點(diǎn)，要提高學(xué)習(xí)者的理解能力和知識遷移能力，需要對同一教學(xué)內(nèi)容，在不同時(shí)間，不同情境下，為不同目的，用不同方式加以呈現(xiàn)的要求．可以有意識地將不同分支串聯(lián)在一個(gè)知識系統(tǒng)，為學(xué)生提供從不同數(shù)學(xué)環(huán)境中看到同一現(xiàn)象的機(jī)會．代數(shù)、幾何交替出現(xiàn)，使學(xué)生看到同一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的多種表征，多試圖溝通它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將有助于他們的理解，這也是課程的目標(biāo)之一．

4 結(jié) 論

在進(jìn)行教科書教學(xué)序列的安排時(shí)，只要4個(gè)模塊不影響相關(guān)聯(lián)系和知識儲備，老師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、價(jià)值觀、思考方法、認(rèn)知特點(diǎn)的不同，學(xué)校根據(jù)自己的情況安排教學(xué)內(nèi)容，為教學(xué)的多樣性提供空間，這也體現(xiàn)了“構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺”、“提供多樣課程，適應(yīng)多樣選擇”的新課程基本理念[13]．教育信息大多是一些量度水平較低的信息，對這些信息的處理較為困難，如何使教育研究走上科學(xué)的量化之路是值得研究的．經(jīng)驗(yàn)篩選、數(shù)據(jù)挖掘、敘事分析相互平行、互補(bǔ)互證是重要的研究方法[18]．

數(shù)學(xué)是邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)教材的邏輯性十分清楚，解釋結(jié)構(gòu)模型得到的教材要素層級有向圖能夠?yàn)榻處焸湔n優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供理論幫助，為教師教育教學(xué)順序提供了一個(gè)科學(xué)有效的方法，研究基于ISM方法、結(jié)合學(xué)習(xí)心理、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做了一種嘗試，給出了教科書的教學(xué)序列安排即必修12453，以期拋磚引玉．

[1] 孫旭花．問題變式：中國數(shù)學(xué)教材問題設(shè)計(jì)之特色[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（3）：54-59．

[2] 張陽開．高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史應(yīng)用現(xiàn)狀探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（2）：95-98．

[3] 徐章韜，梅全雄．HPM視角下的數(shù)學(xué)教材編寫[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（3）：14-17．

[4] 張輝蓉，俞向軍．小學(xué)數(shù)學(xué)教材封面設(shè)計(jì)的探索及思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（3）：83-86．

[5] 孔凡哲，史寧中．四邊形課程難度的定量分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（1）：11-15．

[6] 張維忠，黃麗虹．新教材“三角形”課程難度的對比分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：61-64．

[7] 高文君，鮑建生．中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：56-60．

[8] 徐章韜，梅全雄．信息技術(shù)在教科書中的編排[J]．電化教育研究，2013，（6）：80-85．

[9] 王奮平．中國和新加坡高中數(shù)學(xué)教材整體知識結(jié)構(gòu)比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（2）：14-18．

[10] 王曉麗，徐章韜．用ISM方法分析“函數(shù)及其表示”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2013，（2）：63-64．

[11] 賀旭．用目標(biāo)矩陣法分析和設(shè)計(jì)弧度制[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2013，（10）：18-21．

[12] 鄭金，徐章韜．基于ISM法分析人教版與北師大版教材——以“一次函數(shù)”內(nèi)容為例[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013，（7）：6-8．

[13] 張俊，梅磊．關(guān)于高中數(shù)學(xué)新課程不同教學(xué)順序的思考[J]．高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012，（2）：4-7．

[14] 傅德榮，章慧敏．教育信息處理[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001．

[15] 施良方．課程理論——課程的基礎(chǔ)、原理與問題[M]．北京：教育科學(xué)出版社，1996．

[16] 章建躍．當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中的一些問題[EB/OL]．http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/jszj/gsjcbxry/zhangjy/ jcyj/201104/t20110408_1034024.htm

[17] 章建躍．大家都來關(guān)心高中數(shù)學(xué)課標(biāo)的修訂[J]．中小學(xué)數(shù)學(xué)，2014，（9）：66．

[18] 上海市青浦實(shí)驗(yàn)研究所．教師“行動教育”——青浦實(shí)驗(yàn)新世紀(jì)探索[J]．課程·教材?教法，2014，（3）：3-12．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Determine Teaching-Learning Sequence of Series of Textbooks by ISM——Take PEP High School Mathematics Compulsory Series of Textbooks as Example

YUAN Yu-juan1, XU Zhang-tao2

(1. The No.1 High School of Longhu, Henan Zhengzhou 450100, China;2. Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

Interpretive Structural Modeling Method was a method that used to study social system by Graph Theory’s method, which studied one of the methods between the complex elements of associative architecture analysis. The method was used for the analysis of teaching system had a very good effect. Taking ISM teaching material analysis method as the main research methods to analysis people’s education press compulsory series high school mathematics textbook five copies, then the textbooks could be serialized, thus the teachers could get suggestions from it to choose reasonable teaching order. In the textbook research, paying attention to the innovation of research method was one of the issues of concern.

ISM method; analysis of teaching material; teaching-learning sequence

G632

A

1004–9894（2017）02–0055–05

2017–01–20

湖北省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項(xiàng)目——卓越數(shù)字化教師培養(yǎng)的路徑和條件分析——以數(shù)學(xué)教師為例（2015095）；華中師范大學(xué)重大科研課題及創(chuàng)新示范基地培育項(xiàng)目——TPACK視角下卓越數(shù)字化教師的培養(yǎng)研究（CCNUE2015-05）

原玉娟（1986—），女，河南鶴壁人，碩士，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)研究．徐章韜為本文通訊作者．