八年級學生“數學興趣”“數學自我效能感”“學習堅持性”與“數學成就”的關系研究

杜宵豐，劉 堅

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八年級學生“數學興趣”“數學自我效能感”“學習堅持性”與“數學成就”的關系研究

杜宵豐，劉 堅

（北京師范大學中國基礎教育質量監測協同創新中心，北京 100875）

以中國中部某區縣23?133名八年級學生為被試，采用結構方程模型考察了中學生數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性與數學成就之間的關系．研究結果表明：（1）數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性對數學成就均有顯著正向影響；（2）數學自我效能感可以部分中介數學興趣與學習堅持性、數學興趣與數學成就之間的關系；（3）學習堅持性可以部分中介數學興趣與數學成就、數學自我效能感與數學成就之間的關系．

數學興趣；數學自我效能感；學習堅持性；數學成就

1 問題提出

近代教育心理學中關于興趣的研究可以追溯到Herbart時期，他認為興趣是教育的直接目的，興趣就是主動性[1]．興趣可以分為個體興趣和情境興趣．個體興趣是長期形成的并與特定主題或領域有關的一種相對穩定的個體傾向[2]．情境興趣是由于外部因素刺激而引發的一種或持久或短暫的情感反應[3]．大量研究發現，興趣在特定內容或領域下對學生的認知表現和情感體驗具有積極的促進作用[4~6]．學生對學習“有興趣”意味著學生的注意力、努力水平、堅持性和活動參與度都會大大增加[7]，并且學習系統和課程材料也會更容易對學生發揮效用[8]．Schiefele、Krapp和Winteler（1992）的元分析發現，學習興趣與學業成就的平均相關系數為0.30[9]．近年來，雖然沒有進一步關于興趣研究的元分析，但是仍然有很多實證研究聚焦于學習興趣與動機變量、學業表現之間的關系．楊海波，劉電芝和楊榮坤（2015）發現，學生的數學興趣可以顯著的影響數學自我效能感[10]．Chiu和Zeng（2008）通過PISA數據得出，興趣與數學成就在大多數國家都具有一致的顯著正相關[11]．可見激發學生的學習興趣是教育教學過程獲得成功的重要途徑之一．

自我效能感是指人們對其組織和實施達到特定成就目標所需行動過程的能力的信念[12]．根據Bandura的社會認知理論，自我效能感影響個體的認知、動機、情感和決策過程[13]．自我效能感作為重要的動機變量可以幫助解釋學生的學習行為和學業表現[14]．具備較高自我效能感的學生愿意接受具有挑戰性的任務，加強學習的投入和面對學習困難時的堅持性，能夠靈活運用學習策略，并具備較為突出的學習自我調節能力[15~16]，而這些都會對學生的學習活動和學習效果產生積極的影響．研究發現，自我效能感是預測學業成就的一個重要因素，對于學生學業表現的細微變化非常敏感，并且可以作為其它動機因素影響學業成就的中介變量[17~18]．Multon、Brown和Lent（1991）對自我效能感與學業表現的元分析發現，二者之間的平均相關系數為0.38[19]．Robbins等人（2004）對自我效能感影響大學GPA的元分析發現，自我效能感對GPA的平均影響系數為0.496[20]．楊海波等人（2015）的研究表明，自我效能感和學習策略可以有效調節學習興趣和學業成就之間的關系[10]．可見自我效能感的高低不僅會影響學生的學習表現，同時也是動機結構與學業成就間的一個非常活躍的中介因素．

在學習活動中，個體遇到學習困難與障礙或外界無關刺激影響時堅持努力的程度，即為學習堅持性[21]．研究發現，學習堅持性對學業成就有著重要的影響[22]．Berhenke等人（2011）的研究指出，兒童學習的堅持性與其數學能力、閱讀能力的發展有著密切的聯系[23]．Oliver和Gottfried（2007）發現，中學生學習的堅持性與專注度可以顯著預測當時及其以后的大學成績，甚至具有比社會經濟地位和智力更重要的預測作用[24]．堅持性可以使學生專注于有關學習材料而避免注意力的分散[25]．根據自我調節理論的觀點，具有較高自我調節水平的學生能夠在學習困難任務上堅持更長的時間，通過主動調節努力水平和認知策略來保證學習質量[26]．可見學習堅持性反映了個體有效自我管理和自我調控學習行為的能力，是教育教學獲得成功的重要因素．此外，當今大部分的動機理論認為，人們產生和堅持行為的程度與他們相信行為將導致渴望的結果或目標相關．在自我調節學習過程中學習興趣和自我效能感是影響學習堅持性的重要動機變量[27]．這預示著學習興趣與自我效能感可以通過學習堅持性的中介作用對學業成就產生影響．

綜合上述研究不難發現，學習興趣、自我效能感、學習堅持性和學業成就是密切關聯的變量，但以往的研究較少在數學學科領域將學習興趣、自我效能感、學習堅持性和學業成就綜合在一起來考察，且大多采用相關分析和回歸分析的手段探討各變量之間的關系．因此有必要綜合分析數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性和數學成就之間的內在關系機制．通過對以往研究的梳理，研究者提出如下研究假設．

H1：數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性對數學成就有顯著正向影響；

H2：數學自我效能感可以部分中介數學興趣與學習堅持性、數學興趣與數學成就之間的關系；

H3：學習堅持性可以部分中介數學興趣與數學成就、數學自我效能感與數學成就之間的關系．

上述假設H1、H2、H3組合成為該研究的假設模型（hypothetical model），如圖1所示．在這個假設模型中，數學興趣為自變量，數學成就為因變量，數學自我效能感和學習堅持性構成中介變量．在研究工具設計、數據收集的基礎上，運用結構方程模型（Structure Equation Model, SEM）的方法來分析這一假設模型是否成立．

圖1 假設模型

2 研究方法

研究基于北京師范大學中國基礎教育質量監測協同創新中心“區域教育質量健康體檢”項目．針對八年級學生的數學學業水平進行了測試，同時采用問卷的方法了解影響學生數學學習的因素．

2.1 研究對象

研究全樣本選取中國中部某區縣的23?133名八年級學生作為測試對象．學生樣本來源情況詳見表1．

表1 學生樣本情況

2.2 測量工具

（1）學生問卷．

在借鑒國外大規模學業成就測驗背景因素調查內容的同時，由數學教育科研專家、教學一線優秀教師及心理與教育測量專業專家等經過多次論證，對學生進行深度訪談，初步形成基本框架后進行編制，后經過300人預測試、數據分析、問卷修訂、專家審議等環節而形成．研究設計問卷采用5級Likert量表形式，數學興趣和學習堅持性的題目從“非常不同意”到“非常同意”，記為1~5分，數學自我效能感的題目從“非常困難”到“非常容易”，記為1~5分，每個題項只能選擇一個答案．

數學興趣量表，共計4道題目，分別是：“我喜歡閱讀數學類的讀物”、“我很喜歡上數學課”、“我做數學題時，經常感到很快樂”、“我對數學很感興趣”．數學興趣的Alpha（Cronbach）信度為0.934．數學自我效能感量表，共計5道題目，分別是：“根據購買商品的數量和單價來比較、計算兩種優惠方案中哪種更合算”、“求出方程的解，例如：3+5=17”、“用兩種方式來測量大樹的高度”、“將不等式的答案在數軸上表示出來”、“利用撲克牌設計一個公平的游戲”．數學自我效能感的Alpha（Cronbach）信度為0.910．學習堅持性量表，共計3道題目，分別是：“我給自己定的學習計劃，經常因為自己不堅持學習而不能如期完成”、“上課時，我有時忍不住去和同學說話或干別的事情”、“我經常設定一個學習目標，但后來又會改變”．由于學習堅持性量表的題目均為反向題，因此在數據分析過程中首先對其進行反向計分，學習堅持性的Alpha（Cronbach）信度為0.667．問卷量表均符合目前一般學者認為信度宜大于0.6以上的最小值要求[28]，因此，該問卷工具擁有良好的內部一致性信度．

（2）數學學業測試卷．

測試試卷以國家頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》為依據，測試框架分為內容領域（數與代數、圖形與幾何、統計與概率）和能力維度（了解、理解、應用）兩個方面．試題注重考察學生對核心內容的理解和掌握，兼顧覆蓋率，有難度的題目主要考察學生高層次認知能力．按照國際通行的教育測量程序，測試試卷先后經歷了6人訪談，30人小規模測試，300人大規模測試，外審機構的獨立評審等環節命制而成．運用項目反應理論（Item Response Theory）技術求得學生的數學能力值，并將其轉化成均值為500，標準差為100的量尺分數．測試卷的Alpha（Cronbach）信度為0.904，說明測試工具擁有良好的內部一致性信度．

（3）數據分析．

研究使用SPSS20.0和MPLUS7.11進行數據的統計分析和模型的驗證．首先在MPLUS7.11軟件中對數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性進行整體的驗證性因素分析（Confirmatory Factor Analysis, CFA），證明模型中各潛變量與觀測變量具有良好的測量結構．然后在SPSS20.0軟件中利用Pearson相關分析檢驗各變量維度間的相關關系，并通過回歸分析檢驗各變量的多重共線性．最后采用結構方程模型的方法對假設模型進行分析計算，檢驗假設模型的擬合度，分析各潛變量之間的關系．

3 研究結果

3.1 驗證性因素分析

驗證性因素分析用來檢驗量表的結構效度，從而系統保證研究工具的質量．采用MPLUS7.11軟件對測試結果進行驗證性因素分析（CFA），結果發現：卡方值=3?041.383，<0.001；漸進殘差均方和平方根=0.051；相對擬合指標=0.984，=0.979，=0.036．結果顯示，各測量維度具有較好的模型擬合度．數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性的因素載荷量位于0.617和0.935之間（詳見表2），都高于0.600，表示測量指標能夠較好地反映潛在變量的特質．以上數據說明，所設計的問卷內在質量是理想的．

表2 各個變量的因素載荷

3.2 描述統計和相關分析

研究采用SPSS20.0軟件分析數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性和數學成就的平均值和標準差，并對各變量間的相關關系進行檢驗．如表3所示，數學興趣與數學自我效能感（=0.415，<0.01）、學習堅持性（=0.164，<0.01）、數學成就（=0.333，<0.01）呈顯著正相關關系，數學自我效能感與學習堅持性（=0.154，<0.01）、數學成就（=0.468，<0.01）呈顯著正相關關系，學習堅持性與數學成就（=0.182，<0.01）呈顯著正相關關系．數據結果表明，數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性對數學成就有顯著正向影響，因此假設H1被接受．數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性的方差膨脹因子（Variance Inflation Factor, VIF）分別為1.221<10、1.216<10、1.039<10，因此各變量不存在多重共線性．

表3 變量間的相關系數和描述統計

注：*. 在0.05水平（雙側）上顯著相關；**. 在0.01水平（雙側）上顯著相關

3.3 假設模型的SEM檢驗結果

驗證性因素分析及信度分析結果表明，所設計的問卷調查結構與實際數據的擬合度較好，適合對假設模型作進一步的結構方程模型（SEM）檢驗．結構方程模型使用最大似然估計的方法，計算結果如圖2所示．其中，卡方值=3?895.466，<0.001；漸進殘差均方和平方根=0.053；相對擬合指標=0.980，=0.974，=0.035．說明SEM模型擬合良好，假設模型可以被接受．

圖2 理論模型

從圖2可以看出，數學興趣可以顯著預測數學成就（=0.167，<0.001），并且顯著影響數學自我效能感（=0.424，<0.001）和學習堅持性（=0.157，<0.001）；數學自我效能感可以顯著預測數學成就（=0.392，<0.001)，并且顯著影響學習堅持性（=0.117，<0.001）；學習堅持性可以顯著預測數學成就（=0.119，<0.001）．因此，假設H1再次得到證實．為了進一步檢驗數學自我效能感和學習堅持性的中介效應，運用采樣次數為1?000的bootstrap方法的非對稱置信區間對中介效應進行顯著性檢驗，如果間接效應的95%的置信區間不包含零，則代表間接效應是顯著的．Bootstrap檢驗結果表明，數學自我效能感在數學興趣和數學成就之間發揮顯著的部分中介效應（95% CI: 0.158, 0.175）；數學自我效能感在數學興趣和學習堅持性之間發揮顯著的部分中介效應（95% CI: 0.041, 0.059）；學習堅持性在數學興趣和數學成就之間發揮顯著的部分中介效應（95% CI: 0.015, 0.022）；學習堅持性在數學自我效能感與數學成就之間發揮顯著的部分中介效應（95% CI: 0.011, 0.017）．由上述結果可知，H2、H3皆獲得支持．SEM模型中各變量間的直接效應和間接效應詳見表4．

表4 SEM模型的標準化效應結果

4 結論與討論

研究發現，數學興趣、數學自我效能感和學習堅持性對數學成就都有顯著的正向影響．根據自我決定理論，通過激發內部興趣可以使個體感知自身心理需要和外部環境因素的聯系機制，并在該環境下能夠充分地體現其自我認可的價值，形成個人主動學習的沖動，這種內在驅動力會促進個體的心理成長和認知發展[29]．近二十多年來的研究也都證實，興趣高的學生會對所學內容建立更多的聯系和進行更多的獨立思考，對所獲得的知識具有更高的遷移水平和推理能力[30]．Bandura的自我效能感理論認為，人們的目的性行為受到預期目標的調節，而預期目標的設定則受到自我效能感的影響，自我效能感越強的學生，為自己設定的學習目標越高，承擔責任越堅定，其學業成就水準也越高[31]．青少年時期是個體堅持性開始發展并產生積極影響的關鍵時期[32]．根據自我調節學習理論，面臨學習困難和障礙時，能堅持下去的學生，會付出更多的努力和傾注更多的情感，能有效地對自己的學習活動進行調節和監控，從而保證學習的質量和效果[33]．研究進一步發現，數學自我效能感可以部分中介數學興趣與學習堅持性、數學興趣與數學成就之間的關系．自我效能感是動機結構中重要的中介因素，可以有效調節學業成就、學習行為以及其他情感和動機現象[34]．學習興趣與自我效能感關系緊密，一項關于學習興趣和自我效能感關系的元分析表明，二者間的平均相關程度達到0.59[35]．Bandura（1995）認為，學習興趣作為一種內在因素會影響學生自我效能信念的發展[36]．自我調節學習理論的觀點也說明，具有較高興趣的個體會投入更多的時間和精力去完成具有挑戰性的任務，而成功體驗是自我效能感的重要來源之一，因此在自我調節學習過程中興趣會導致個體產生完成任務的自我效能[37]．學習興趣會帶動學生的學習動力與愿望，學生學習數學的興趣越強，學習數學的熱情就越強烈，對數學學習也更為有自信，從而促使學生以更為積極的態度，通過努力和堅持，最終實現學習目標[38~39]．最后，學習堅持性可以部分中介數學興趣與數學成就、數學自我效能感與數學成就之間的關系．興趣和自我效能感是自我調節學習理論的各社會認知模型中的重要動機信念，動機信念是引起和維持個體活動，并使該活動指向某一目標的內部動力或過程．研究顯示，以自我效能感為基礎的學習動機能夠促使學生在遇到困難時通過對學習意圖、努力程度及堅持性的主動控制來確保目標的達成[40]．也有研究指出，長期目標或當目標變得不堅定時，其對行為的作用會受到干擾，這時候個體所體驗到積極的興趣是使行為得以繼續的重要因素，體驗到的興趣對于行為的啟動與堅持性以及個體保持努力以達成目標有重要的作用[41]．

從理論模型的標準化效應結果來看，數學自我效能感對數學成就的總體影響效應最大，數學興趣其次，學習堅持性再次．數學自我效能感對數學成就的影響主要來自直接影響，而數學興趣對數學成就的間接影響大于直接影響．這一結果說明數學興趣與數學自我效能感、學習堅持性的內在聯系更為緊密，而自我效能感與數學成就的聯系更為緊密．不難理解，學生的自我效能感主要建立在作為能力指標的掌握經驗，通過能力傳遞形成的替代經驗，知道自己擁有某些能力的言語說服，以及用于判斷自身能力的情緒狀態之上，因而對學習能力或成就表現有著更為直接和顯著的影響．而即使學生對數學有較高的興趣，但若對自己是否能成功的學習沒有自信或對學習任務的堅持性不足，那么當他遇到困境或感到倦怠時很難做出適當的自我調節，進而影響數學成就的發展．此外，學習堅持性對數學成就的直接效應不高，可能原因是在中國應試教育的大背景下，學生的一部分學習堅持性受到外在因素的影響，比如巨大的學業負擔和競爭壓力，再比如中國傳統文化中孔子倫理觀念十分強調學習上的優秀．這些外在因素迫使學生單純的依靠努力程度來堅持學習，但缺乏一定的自我調節機制，因而只能發揮有限的影響．

綜上可知學習動機既能直接作用于學業成就，又能通過動機間的轉化和對學習行為的影響間接地作用于學業成就．因此在教育教學中既要重視學生學習意志品質的培養，即是否堅持學，又要注意提高學生學習數學的興趣和自信，即是否主動學．堅持學不是單純增加努力程度，必須使學生認識或體會到學習的內在價值和樂趣，引導學生通過對于學習的積極態度和情感體驗來有效調節和監控自己的學習活動；主動學是中國數學課程改革倡導的新理念，傳統教學忽視學生本身的能動性，把學生看作被動的接受者而非主動參與者，所以應該將學生從被動接受知識的方式中解放出來，轉向主動理解知識、主動參與數學活動、主動探索并建構自己的學習歷程．

5 研究意義與研究局限

研究的結果具有一定的教育實踐意義，有助于理解影響中學生數學成就的因素和機制，并幫助教育工作者了解從哪些途徑提升學生的數學成就．根據研究的結果，數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性對數學成就有著重要的影響．但目前，中國的學校教育對學生的學習動機沒有足夠的關注，原因是多方面的，其中一個重要原因是在應試教育、片面追求升學率的影響下，中小學生的學習被看作是取得良好考試分數的工具，這使學生不能形成較強的學習動機，對學習缺乏興趣和自信．因此教師在日常教學活動中，應當適當給予學生肯定、鼓勵等情感支持或提供實質性的反饋或幫助，盡可能挖掘學生的長處，為學生創造更多的表現機會和成功機會，提升學生的數學自我效能感．同樣，在教育中注重課堂的生動性、連貫性、理解性，為學生設置合適的學習目標，提供適宜的挑戰性任務，注重學生數學活動經驗的積累，給予學生更多的選擇權和自主性，從而改善學生數學學習的興趣水平，激發學生學習的主動性、積極性和堅持性，最終達到促進學生學業發展的目的．

研究也存在一定的局限性．首先，問卷數據采用自我報告的形式，因此數據結果的可信度依賴于學生的誠實作答，進一步收集訪談和觀察等綜合數據是未來研究需要關注的地方；其次，僅考慮了數學興趣、數學自我效能感、學習堅持性對數學成就的影響機制，缺乏更為豐富的動機結構，比如數學自我概念、工具型動機等，這些因素在中國教育的背景下對數學成就的影響機制有待深入分析．

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[責任編校：周學智]

Study of the Relationships among Mathematics Interest, Mathematics Self-Efficacy, Learning Persistence, and Mathematics Achievement on Grade Eight

DU Xiao-feng, LIU Jian

(Collaborative Innovation Center of Assessment toward Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

This study aimed to examine the relationships among mathematics interest, mathematics self-efficacy, learning persistence, and mathematics achievement by the Structure Equation Modeling with 23?133 eight graders from middle district of China. The results indicated that: (1) Mathematics achievement was significantly predicted by mathematics interest, mathematics self-efficacy, and learning persistence respectively; (2) Mathematics self-efficacy could partially mediate the relationship between mathematics interest and learning persistence, as well as the relationship between mathematics interest and mathematics achievement; (3) Learning persistence could partially mediate the relationship between mathematics interest and mathematics achievement, as well as the relationship between mathematics self-efficacy and mathematics achievement.

mathematics interest; mathematics self-efficacy; learning persistence; mathematics achievement

G632

A

1004–9894（2017）02–0029–06

2016–12–10

北京師范大學中國基礎教育質量監測協同創新中心區域教育質量健康體檢項目——中學數學學業質量診斷與反饋（105006）

杜宵豐（1989—），男，河南安陽人，博士生，主要從事數學教育研究．