應用題教學與學生思維能力培養

“思維科學是培養人才的科學。”小學數學教育中要有意識地結合教學內容發展學生的思維。據此，我在小學數學應用題教學中，積極創設條件，讓學生“多思”，在“多思”中學會思維。

一、在數學教學中加強說題訓練

沒有細致的審題，缺乏獨立思考，不善于說思路和算理，是造成學生學習應用題效果差的主要原因之一。說題訓練就是要求把審題情形、分析題意過程，設計解題及算理等用較準確的數學語言敘述出來。

1.在讀題過程中，說情節、明題意。讀題是理解題意的第一步，學生通過讀已獲得對題目的初步感知，在這個基礎上引導學生說，說內容、說情節、說條件、說問題，從而進一步使學生明確題目的條件、問題、結構。

例如：教學“某化肥廠有一堆煤，原計劃每天燒1.5噸，可以燒20天，由于改進爐灶，實際每天比原計劃少燒煤0.5噸，照這樣計算，這堆煤可以燒多少天？”

學生初讀題目后，教師應指導學生復述題目的情節：“一堆煤—改進爐灶前—改進爐灶后”再以“改進爐灶”前后為線索，說出題目的條件、問題、結構，并板書如下：

改進爐灶前：每天燒1.5噸，一堆煤可燒20天。

改進爐灶后：每天比原來少燒0.5噸，（同樣一堆煤）可以燒多少天？

這樣，原來被掩蓋的一堆煤“前、后”噸數一樣這一關鍵性條件就清晰地呈現在學生面前。

2.在分析過程中，說聯系、明思路。應用題的數量關系總是直接地或間接地、明顯地或隱蔽地相互聯系著。因此，在分析應用題的過程中，要引導學生通過挖掘、組合等手段，說條件與條件之間，條件與問題之間的多種聯系，以幫助學生形成一條明晰的解題思路。

如：某建筑工地需用150噸水泥，第一次運來全部的2/5，第二次運來余下的1/3，第三次運來又余下的3/4，這時還要運多少噸才能完成任務？

這道題的條件有：

（1）工地需用150噸水泥；

（2）第一次運來全部的2/5；

（3）第二次運來余下的1/3；

（4）第三次運來又余下的3/4；

問題是：還要運多少噸？

分析：只有條件（1）很明顯，知道需要用的總噸數。條件（2）、（3）、（4）之間的聯系比較隱蔽，這樣就要引導學生先分析、作比較，然后再說出他們之間的聯系。此題單位“1”是已知的，可以連續用三個數量關系解題：水泥總數×（1-2/5）=第一次運后余下的。第一次運后余下的×（1-1/3）=又余下的，又余下的×（1-3/4）=還要運的水泥噸數。學生不斷說出條件與條件、條件與問題之間的各種聯系，也就逐漸幫助他們悟出了解題的思路。

二、在數學教學中抓好“多變”訓練

拓寬思路，培養思維的靈活性，以提高學生解答同題的能力。在教學中要注重一題多想、一題多變、一題多解的“多變”訓練。

1.一題多想就是要求學生根據題目的條件或問題展開多種聯想。

已知“一段公路修了3/5”這一條件，讓學生展開豐富的聯想，就會有“還剩幾分之幾（1-3/5）”；“已修的是未修的幾倍（3/5÷2/5）”；“未修的是已修的幾分之幾（2/5÷3/5）”等幾種說法。

2.一題多變就是通過同一條件、不同問題或同一問題、不同條件的變換，來訓練學生的思維能力。

例：小明要看一本150頁的故事書，第一天看了全書的1/3.第二天看了全書的1/5，還剩多少頁沒有看？解完題后，啟發學生思考，怎樣對這道題加以延伸。

改變問題

（1）兩天各看了多少頁？

（2）兩天共看了多少頁？

（3）第一天比第二天多看了多少頁？

改變條件把“第二天看了全書的1/5”改成：

（1）第二天看了全書的3/5

（2）第二天看了余下的30%

通過上述變問題和變條件訓練，讓學生在變題中看到了應用題是怎樣由簡單到復雜變化的，這樣做一方面可以調動學生的學習興趣。另一方面可以起到舉一反三，聞一知十，觸類旁通，強化思維密度和廣度的效果。

3.一題多解就是同一問題從不同的角度分析得到多種不同的解題方法。例：修一條長1200米的水渠，5天修了它的20%，照這樣計算，剩下的要幾天完成？

（1）根據工作總量、工作效率、工作時間三者的數量關系，可采取如下解法：1200÷（1200×20%÷5）-5。

（2）依據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的思路，可以這洋解：5÷20%-5這樣做既能幫助學生強化知識間的聯系，又培養了學生的發散思維能力。

三、在數學教學中培養成功感

學生對于數學的興趣是在自身的學習活動中形成和發展的。當池通過自己的努力使學習獲得某種成功時，就會產生一種愉悅感，表現出更為強烈的求知欲望。教師的責任就是要不失時機地鼓動、誘導、點撥，幫助學生不斷獲得成功。

1.當學生獨立地去探索某個新知時，教師要注意情緒的鼓舞：“你一定能自己解決這個問題！”“仔細觀察其中的規律，你一定能發現！”這樣，學生便能最大限度地應用舊知識，使思維進入競技狀態。一旦成功，他們就會得到一種心理上的滿足，將會在成功的喜悅中對數學產生更加濃厚的興趣，從而更加主動地去探究新知。

2.當學生的學習水平停留在一定水平上時，教師可設跳板引渡，使他成功地到達知識的彼岸。如學生掌握了能被2、3、5整除的數的特征并能正確判斷以后·可讓他進一步思考：能被2與3整除的數，一定能被幾整除？由此你還想到了什么？從而啟發、幫助學生成功地作出如下判斷：能被2與3整除的數一定能被6整除；能被3與5整除的數，一定能被15整除；能被5與9整除的數，一定能被45整除，最后成功地進行概括：能被a與b整除的數（a、b互質），一定能被（a*b）整除。

又如，學生從“兩組對邊平行”這個角度認識了平行四邊形以后，可以引導他用直尺和量角器在平行四邊形中量量、比比、畫畫，算算，鼓勵其繼續對平行四邊形進行探討，經過進一步的研究，他們將會發現如下特征：“平行四邊形兩組對邊不僅分別平行，而且分別相等”、“平行四邊形的兩組對角也分別相等”、“平行四邊形相鄰兩個內角的和是180度”。

3.當學生的學習活動遇到困難，特別是后進學生泄氣自卑時，要特別注意給予及時的點撥、誘導，使他們盡可能“跳一跳，摘果子”，如解題困難時，要求他畫幅圖看看，反過來想想，舉個例予試試，換句話說說，半放半扶地讓他自己走向成功。而一次成功所產生的動力，又往往能推動第二次成功，形成成功生趣再成功的良性循環。

作者簡介：

李菊，女，本科學歷，一級教師，研究方向：小學數學教學。

重要榮譽：本文收錄到教育理論網。