探究新課程下如何培養高中生的數學解題能力

張穎

【摘 要】 在新課程背景下，高中教育體制不斷改革，高中數學教育應該重視學生解題能力的培養，以適應改革發展的方向。本文闡述了高中學生數學解題能力培養的重要性，從教材為綱、細致審題、數形結合、分類討論方面探究了提高學生解題能力的幾種思想，并對高中數學教師在培養學生解題能力方面給出了幾點建議。

【關鍵詞】 高中數學教學；解題能力；培養

【中圖分類號】 G633.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2016）31-0-01

在高中數學的學習中，解題能力是答對題目、取得高分的保證。只要掌握了解題能力，無論怎樣的題目都能順利解出。因此高中的數學教育應該重視對于學生解題能力的培養，鼓勵學生掌握重要的解題思想，引導學生快樂學習，做學習的主人。

一、高中學生數學解題能力培養的重要性

相較于初中數學而言，高中數學難度大，涉及面廣，知識點較為零碎，出題方式靈活多變，導致很多學生學起來很是吃力。隨著我國教育改革的推進，高中的教學不再單純的以成績為判斷標準，而是重在考察學生的綜合能力。因此掌握有效的解題方法、培養解題能力是高中學生培養的重點。學生只有不斷提高解題能力，尋找不同的知識點之間的聯系，掌握一定的解題技巧，做到舉一反三，在日常的學習中逐漸鍛煉，才能夠將高中數學教材中的知識融會貫通，更好的理解知識，掌握內容。

二、提高高中學生數學解題能力的幾種思想

1.教材為綱，融會貫通

無論題目如何變換，最終肯定考察的是來源于課本的知識，因此培養解題能力最重要的是要熟練掌握教材內容，了解公式、定義、定理、性質等推理演變的來龍去脈，對基本概念做到充分理解，將教材內容融會貫通的運用到解題中。

2.細致審題，避開陷阱

細致的審題是解題中重要的一環，也是學生最容易忽視的一環。很多學生由于時間緊張，對題目并沒有認真閱讀，遺漏了重要的信息點，導致在解題過程中遇到了瓶頸，反而影響了做題速度和正確率。審題最重要的是發現題目中的陷阱和隱含條件，以及明確最后需要求解的是什么。例如題目給出的是“一元二次方程（5m-1）x2-3x+7=0有兩個不等實根，求參數m的取值范圍”，這其中隱含的條件就是5m-1≠0，這是學生在審題中需要發現的。再如題目要求求解的是“生產某產品的最低成本是多少”，而學生由于審題不細致，想當然的就認為成了求解“最低成本時的最優生產數量”，這就導致題目求解不完全，不能夠完全得分。因此在解題中，一定要細致審題，仔細理解題目的意思，挖掘隱含條件，才能夠又快又好地完成題目

3.數形結合，巧解題目

數形結合思想是數學解題中常用的思想之一，它將數量與圖形融為一體，讓抽象晦澀的題目立體直觀地展現出來，為解題提供了新的思路和方向，降低了題目難度。圖形往往能夠強化結論與條件之間的關系，揭示數據的幾何意義，將解題的突破口展現出來。例如數軸的運用，就是數形結合思想最好的例子。當求解一元二次不等式的范圍時，即使求出了兩個與x軸的交點，也不好判斷是落在交點之間還是兩端，這時就可以將圖形畫出來，其數量關系便可以一目了然的判斷出來。還有經典的“小蟲爬過的最短路徑”問題，只要將圓柱體展開為矩形，再連接對角線，根據“兩點之間線段最短”的原理，就可以很直觀的發現最短路徑。數形結合思想的運用極大的方便了題目的求解，當拿到題目無從下手時，不妨用數形結合思想進行嘗試。

4.分類討論，各自求解

分類討論的思想經常適用于復雜題目的求解。在很多題目中，出題人會給出一個不確定的參數，由于參數的不確定性，會導致出現多種不同的結果，這對于學生綜合能力和邏輯能力具有較高的要求。在進行分類討論時，要注意分類一定要選擇合適的依據，例如按照取值范圍分類、按照圖形特征分類等，同時所有分開的小類別合成后，能夠完全的與原本的條件等價。例如選擇題“ax+b=0與ax2+bx+c在坐標系中的圖像正確的是？”中，就需要對不確定的參數a、b、c的正負分別進行討論，然后與選項給出的圖形一一對比，從而選出正確答案。

三、高中教師應如何提高學生數學解題能力

高中數學教師在授課中應該著力培養學生的自主解題能力，而不是一味的進行講解。教師可以帶領學生開展錯題研究，鼓勵學生整理錯題筆記，在不斷反復求解中強化對知識的理解，避免類似的錯誤再次出現。在錯題探究中應該站在更高的角度看待問題，分析問題的根源，要明確整理錯題的目的不是“會一道題”，而是要“會一類題”。教師還應該善于總結，將常用的解題方法和解題思路按照題目類型分類總結，形成模式或者套路，引導學生發現規律性的方法，帶領學生不斷練習，以此提高學生解題效率。但是教師還應該明確一個思想：題目的正確解法不只有一種。教師不能被固有的解法所局限，更不能以此來限制學生的解法。題目可以有“標準解法”，也可以有“創新解法”，一題多解是解題能力的體現，更是學生創新能力的體現。當學生提出新的見解時，教師應順勢引導，共同探究，鼓勵學生的發散性思維，從多個方面、多個層次、多個角度看待問題，解決問題。

高中學生數學解題能力的培養不是一朝一夕能夠完成的，這需要教師的不斷引導和學生自身的不懈努力，只有真正提高了解題能力，才能夠在做題時凌駕于題目之上，以更高的眼光看待問題，真正了解數學，感受數學的魅力。

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