“數形結合” 讓數學課堂更精彩

李金秋

《數學課程標準》中明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”數學思想有許多，數形結合思想就是其中一種重要的思想。數形結合就是通過數與形的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念，培養學生的數感；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。適時的滲透數形結合的思想，可達到事半功倍的效果。

一、數形結合是培養數感的有效手段

小學生理解能力差主要原因是他們年紀尚小，身心發育尚未完全，所經歷的事比較少，積累的知識就少了。由于小學生注意力不集中，上課學習知識時容易分心，這也導致他們不能好好理解數學了。利用數形結合的思想授課，配以學生們感興趣的圖形，能夠吸引學生們主動聽講，也更容易理解問題了。我們要運用數形結合的思想來引導小學生們解決問題，提高抽象思維能力，為以后的數學學習和日常生活打下基礎。數與形是數學的雙翼，數是抽象的數學知識，形是具體實物的圖形、模型、學具。數和形是緊密聯系著的，學生只有先從形的方面進行思維，通過觀察、操作，進行比較、分析，在感性的基礎上進行抽象，才能獲得數的知識。如在計數器上撥珠表示的數，我們可以這樣進行數形結合幫助學生理解數的意義：先讓學生在十位上、個位上各撥一個珠，再讓學生理解這兩個珠所在數位不同，表示的意義也不同。很多老師可能只是讓學生明白：十位上1個珠表示1個十，個位上1個珠表示1個一，然后讓學生撥珠讀數、寫數或讀數撥珠的練習。如果能夠用下面的方法把數與形結合：讓學生簡單地畫出讀數器，在十位上寫10，在個位上寫1，（如圖）

這樣就形象地比較出兩位數所表示的意義，學生的理解就會更深刻了，也就不會把20些成2了。《數學課程標準》指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上”。學生數數的經驗和對圖形的認知水平是我們數學教學的基礎。通過數形的結合，使學生在數學學習活動中，手、眼、耳、腦并用，初步理解了數的意義，把握了數的大小，從而培養學生的數感。

二、數形結合是巧導樂學的橋梁

現代教育理論認為：教育本質的屬性是教師的價值引導和學生自主建構的統一。引導者的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導者的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一步探究所需要的先前經驗，引導學生圍繞問題核心，進行深度思想碰撞。引導的特點：含而不露，指而不明，開而不達，引而不發。數形有效結合，在引導學生學習的過程中，有著重要的作用。如二年級的教學中，學生剛學了乘法，有這樣的習題：一本書5元，一個文具盒10元。算一算：買3本書和1個文具盒需要多少元？這是一道兩步計算的應用題，對于剛入二年級的學生來說是一個難題吧。我們可以這樣進行數形結合，有效的引導：用1個○表示一本書，3本書要怎么表示？學生輕而易舉地畫出3個○，怎樣表示一本書5元，在每個圓下寫出5元，這樣一本書1個5，3本書就是3個5直觀地展現在學生眼前；再讓學生用一個口表示一個文具盒，并標出文具盒的價錢10元，最后用一個大括號表示出一共多少元？（如圖）這時，就可以放手讓學生獨立列式計算。大部分學生可以看出：3個5的和再加上1個10，列出：3×5=15（元）15+10=25（元，甚至有學生列出了5×5=25（元）。通過圖形的介入，化抽象為具體，學生學習的積極性，會有所提高，也能更主動地參與數學學習活動。

三、數形結合是解決問題的有效策略

數學是人們對客觀世界的一種反映形式，是人們認識世界和改造世界的工具。《數學課程標準》在解決問題的目標中指出：能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題。教是為了不教。課堂多把學習的主動權交給學生，積極創設活動讓學生充分感知、體驗，每位學生將呈現不一樣的精彩。①解同一個問題有不同的解決方法；②有與同伴合作解決問題的體驗，③初步會表達解決問題的大致過程和結果。有人曾“分蛋糕”這個問題對中美學生做出這樣的調查：7個女孩分2個，3個男孩分1個，每個女孩得到的多還是男孩得到的多？（每一種方法可以好用數字或圖形解釋）。中國的孩子有90%比較2/7和1/3的大小來解釋；美國的孩子有56%用圖形來表示，（如下圖）來解釋。雖然得到一樣的結論，但思維方法大不一樣：中國的孩子采用抽象邏輯思維，美國的孩子采用具體形象思維，這也直接反應了兩者解決問題的差異及分析操作水平的不同。我們可以初步得出：數形結合有力培養學生的形象思維能力，同樣也是有效解決問題的一種重要問題。

在數形結合思想形成過程中，教師的作用十分關鍵。教師不僅要將示例講解的生動易懂，還要將數形結合思想是如何解決這個題目的過程體現在整個解題思路中，包括：“數”與“形”的緊密配合關系；數形結合思想是怎樣運用進去的；探討數形結合運用帶來的方便等。總之，從學生最容易理解的角度去引導學生解決問題。下面看一個例題來感受一下：“雞兔共有頭18個，足60只。問有多少只雞，多少只兔？”古老解法是假設這18只都是兔或都是雞。思路巧，但思維復雜，若我們可以引導學生先用一個O表示一個身子，18個頭學生輕易地畫出18個O，先給每個身子配上2只腳（如下圖），再把剩下的腳配上。

配完后可以很清楚地數出2只腳的有6只（雞6只），4只腳的有12只（兔12只）。通過數形結合，學生學得更加輕松，理解得更加透徹，問題更快得以解決，數學學習變得更加形象和容易。

總而言之，數形結合思想在小學數學中的運用對小學生理解問題和解決問題有很大幫助，這也離不開教師悉心的引導，讓小學生們掌握這種方法。教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們數學教學著力追求的目標。