填數有竅門

蔡亦瑋

星期天，當我完成了老師布置的作業后，媽媽給我出了一道填數題：將1～8這八個數填入圖1中，使左、右、上、下、里、外以及兩條對角線上四個方框里的數之和都相等。

看了題目后，我覺得不會太難，于是就試著填了起來。可是試了很久，我發現左、右相等了，上、下不等了；左、右、上、下都相等了，里、外又不等了；左、右、上、下、里、外都相等了吧，對角線又不等了……我急得滿頭大汗！

“別急，填數有竅門！”媽媽見我著急的樣子，就笑著提醒我，“你可以把1～8這八個數大小搭配，兩個兩個組成一對，每條對角線上依次填上兩組這樣的數，如果不符合要求，只要把同一組中的兩個數交換位置，一組不行再交換一組，直到里、外四個數的和相等即可。”

照著媽媽的意思，我先將1～8這八個數分成了這樣四組：1和8，2和7，3和6，4和5，然后依次填入圖中（如圖2），接著交換了1和8的位置（如圖3），發現里面四個數的和仍比外面四個數的和大。繼續交換4和5的位置（如圖4），哈哈，成功啦！

“為什么這樣做能很快填出來呢？”這是媽媽留給我的另一個問題。

仔細觀察后我發現：因為每組的兩個數的和都是9，依次填到對角線后，這樣就確保了每條對角線的和是18，上、下每組四個數的和也是18，左、右每組四個數的和還是18，唯一可能的就是里、外每組數的和不是18！因此，我們可以把同一組中的兩個數的位置進行交換，直到相等為止！而且，我還發現只要在同一組交換，就不影響上、下、左、右、對角線上的和相等。

怎么樣，你有興趣了嗎？你也可以試著填一填。

（指導教師 孫 勇）