諸葛亮布陣退魏兵

于志洪

三國時期，魏蜀大戰，馬謖街亭失守，諸葛亮被圍困在西城。當時諸葛亮身邊只有720名士兵，白天全部駐守在城上，城是四方形，無論敵人從哪邊看，都有200名士兵把手，兵力分布如圖1。

為了打破魏兵的圍攻，諸葛亮抽調了200名精悍士兵準備突襲曹營，只留下520名士兵守城。眾將領認為本來守城士兵就不足，如果魏兵攻城怎么辦？然而諸葛亮自有妙法，抽出200人后，將520名士兵召來，面授機宜，重新進行了布陣。

晚上，城樓上突然燈火通明，士兵們舉著燈籠火把來來往往，魏兵探子報告主帥司馬懿，司馬懿親臨城下觀看，發現東、南、西、北四面城上，無論從哪邊看都是230人（如圖2），比原來守城的每邊200人又增加了30人。正在納悶時，忽然守城的士兵又換了陣式，每邊又由230人增加到250人（如圖3），司馬懿發現城上兵力有所增加，以為蜀軍援兵已到，害怕城中有埋伏，只得撤退。

上面講述的故事蘊藏了如下數學道理：這個布陣要求做到在守城總人數520人不變的前提下，使每個方向的人數變化，其變化的關鍵在四個角上，以東南角上的士兵數為例，計算東邊人數時要數他們一次，計算南邊人數時還要數他們一次，因此在總人數不變的前提下，要增加每個方向上的人數，必須增加四個角上的人數，減少中間的人數。

諸葛亮從西城撤回漢中后，日夜操練，準備繼續討伐曹魏。一天諸葛亮又在演練兵陣，他從軍中精選士兵360人，先依圖4中的數字（人數）排兵布陣，此陣從四個直行看上去每行皆有100人，現要將每行人數升至110人、120人、130人、170人，但總人數360人不變，請問如何布陣？當時諸葛亮的接班人姜維已作了變換陣式，現在請同學們也來布陣。