分析力學中Santilli方法和Engels第一方法的意義和局限性1)

丁光濤

(安徽師范大學物理與電子信息學院，安徽蕪湖241000)

分析力學中Santilli方法和Engels第一方法的意義和局限性1)

丁光濤2)E-mail:dgt695@sina.com

(安徽師范大學物理與電子信息學院，安徽蕪湖241000)

討論變分法逆問題理論中的兩種構造拉格朗日函數的基本方法：Santilli方法和Engels第一方法. (1)指出Santilli方法的理論意義在于直接用構造法證明自伴隨微分方程能夠從變分原理導出，即表示為歐勒--拉格朗日方程形式.(2)提出利用Santilli方法構造的結果,不是唯一的拉格朗日函數，而是一規范等效的拉格朗日函數族，為此修正了該方法.(3)指出在實際應用中Santilli方法的局限性，特別是對某些力學系統，可能因對參變量的定積分發散，而不能有效構造拉格朗日函數.(4)分析Engels第一方法的意義和優越性，同時指出這種方法存在與Santilli方法相似的局限性.(5)以兩個力學系統為例，說明上述討論的結論.

逆問題,拉格朗日函數,Santilli方法,Engels第一方法

變分法逆問題，或稱為拉格朗日力學逆問題，是研究給定的二階常微分方程(組)，能否通過變分原理導出，即能否表示成拉格朗日方程形式的問題.顯然，解決逆問題的關鍵在于研究存在拉格朗日函數的條件和如何構造該函數的方法.逆問題的研究源自19世紀，在20世紀中期以后，重新得到重視和發展，成為數學力學和物理學領域中熱門研究課題之一，其成果也廣泛應用于其他學科領域[15].理論上已經證明，由變分原理導出的方程，即拉格朗日方程滿足自伴隨條件，也證明了自伴……