電主軸氣隙與熱變形耦合關系仿真分析與研究

張麗秀，公維晶

(沈陽建筑大學，沈陽 100168)

0 引 言

作為高速數控機床的核心部件，電主軸的熱變形極大影響著機床的加工精度。電主軸在高速旋轉時，由于內部電動機的損耗生熱，會引起轉軸熱變形[1]。經有關研究顯示，由于熱變形而引起的加工誤差已達到40%～70%，是影響機床加工精度的主要原因之一[2]。電主軸主要是由定子、轉子、軸承、轉軸、水套、殼體構成，其基本結構如圖1所示。電主軸熱源主要是電機和軸承，即電機損耗和軸承摩擦損耗，電機損耗主要為定子損耗和轉子損耗[3]。由于主軸在高速運轉時，內外熱源共同作用引起其內部產生大量的熱量，形成非均勻的溫度場，從而發生熱變形[4-5]。電主軸定子通過冷卻水進行水冷卻，實踐表明，冷卻效果較好。而轉子則通過定轉子間氣隙中壓縮空氣的對流換熱來帶走部分熱量，因此氣隙大小是影響壓縮空氣在定轉子間對流換熱能力的重要參數之一。在氣隙對定轉子換熱系數的影響研究上，Chen[6]等人指出氣隙的減小會改變對流換熱系數，從而改變熱傳遞和熱分布；李特[7]等人指出對流換熱系數隨著氣隙長度增加而降低，使得定轉子間傳熱受到抑制。

圖1 電主軸基本結構圖

氣隙大小影響電主軸電機損耗。近年來，國內外學者在氣隙對電機損耗研究方面取得了一些成果。國外學者M Valtonen[8]研究氣隙長度對軸向磁通感應電動機性能的影響，發現改變氣隙長度會增大定子銅損失和減少轉子諧波渦流損耗；JH Dableh[9]等人分析氣隙對鼠籠式異步電動機性能及成本優化影響，得出氣隙大小對功率因數、損耗和效率都有影響；國內梁京輝[10]等人研究了氣隙大小對電動機性能影響的分析，對不同氣隙大小電機空載狀況進行仿真研究，得出氣隙大小影響電機的空載定子電流大小、空載氣隙諧波磁場、附加損耗大??；邢建斌[11]等人研究高壓電機氣隙長度與轉子損耗的關系，說明氣隙長度具有減小轉子脈振損耗降低轉子溫度的作用；李玉山[12]等使用ANSOFT軟件建立三相異步電機模型，分析得出隨著氣隙增大，定子電流增加，渦流損耗減小，同時氣隙磁密功率因數和效率均呈現下降趨勢。

上述研究表明，電主軸氣隙與熱變形存在耦合關系，電主軸氣隙與熱變形間的耦合關系為復雜的非線性關系，一方面電主軸氣隙影響其生熱與換熱，另一方面，電主軸的生熱量及換熱效果也影響著氣隙的變化。電主軸氣隙與熱變形的耦合關系如圖2所示。目前，針對電主軸熱變形的研究很多，但考慮電主軸氣隙與熱變形耦合關系的研究較少。因此，本文以100MD60Y4型號電主軸為研究對象，采用有限元軟件建立1/4三維主軸溫度場-結構場耦合模型，分析氣隙的變化與電主軸熱變形的復雜耦合關系，對電主軸氣隙優化設計具有重要意義。

圖2 氣隙與電主軸溫度及熱變形的耦合關系

1 理論分析及計算

1.1 氣隙與轉子脈振損耗的關系式

根據電機設計理論可知，電機轉子脈振損耗計算公式[11]：

式中：z1為定子槽數;n為電機轉速；b01為定子槽口寬度;t2為轉子齒距;δ為定轉子之間的間隙；B為脈振磁通密度;Gi2為轉子齒部重量。

由式(1)可知，氣隙與轉子脈振損耗值有著直接的關系。

1.2 氣隙與定轉子間換熱系數的關系式

對于電主軸系統來說，溫升最顯著的部分為前軸承、后軸承、轉子和定子。轉子的熱傳遞情況比較復雜，一部分與氣隙冷卻氣體發生對流換熱，另一部分傳導給主軸。對于通有壓縮空氣的電主軸，壓縮空氣在定子和轉子間處于層流狀態，熱量在兩個表面間以純導熱方式傳遞，轉速不影響其熱量交換[13]。

轉子和定子間換熱系數α：

(2)

式中：r為轉子外表面半徑；δ為定轉子之間的間隙；u是定轉子平均速度；λ為流體導熱系數；H為氣隙幾何特征的定性尺寸。

1.3 電機損耗有限元模型控制方程

電主軸的損耗主要包括以下幾種[14]：

1)基本損耗

鐵耗是電主軸最主要的損耗，它的產生是由于電機旋轉導致主磁場的變化，從而引起渦流損耗和磁滯損耗。

渦流損耗計算公式：

pe=σe(Bmf)2

(3)

式中：σe為與材料規格及性能相關常數；Bm為磁通密度振幅；f為磁通變化頻率。

磁滯損耗是單位鐵磁物質由交變磁化引起的磁滯損耗，其計算公式：

(4)

式中：σh為材料系數；f為磁通變化的頻率；Bm為磁通密度振幅。

電主軸鐵耗計算公式:

pv=ph+pe=σhf(Bm)2+σe(Bmf)2

(5)

2)電氣損耗

電氣損耗是指在工作電流在繞組中產生的銅耗。若電機采用交流三相繞組方式時，銅耗大?。?/p>

(6)

隨著氣隙的增大，空載定子電流也逐步增加。氣隙的改變導致諧波磁場的變化，從而引起附加損耗改變。所以，氣隙大小不同，電機產生損耗不同，電主軸生熱不同。

3)機械損耗

對于軸向通有壓縮空氣的電主軸來說，其風阻損耗可表示[15]：

(7)

式中：rrotor為轉子半徑；lr為轉子長度；ηair為空氣動力黏度；frotor為轉子轉動頻率。

電主軸在高速運轉時，由于熱膨脹會導致定轉子間氣隙減小，風阻損耗增加。

1.4 軸承摩擦損耗計算公式

在電主軸的運行過程中，由于阻力和摩擦力的共同作用，會使軸承內外圈與滾珠之間間產生部分熱量，主軸轉速越高，軸承的摩擦就越大，產生的熱量也就越大。軸承的發熱與多方面因素有關系，軸承生熱量的計算公式：

Hf=1.047×10-4nM

(8)

式中：Hf為軸承發熱量；n為電主軸的旋轉速度；M為軸承摩擦力矩。

1.5 電主軸熱膨脹有限元模型控制方程

1.5.1能量守恒定律

電主軸的傳熱系統十分復雜，主要的傳熱方式為熱傳導和對流換熱，電主軸遵循能量守恒定律，其能量守恒方程：

(9)

式中：Q=Ptot/V，Ptot是熱源的熱量，V是熱源的體積，Q是導熱速；ρ1是固體的密度；ρ2是流體的密度；Cp1和Cp2分別是固體和流體的常壓熱容；T是電主軸的溫度；ul是流體的速度；是拉普拉斯算子；k是導熱系數。

1.5.2 熱膨脹方程

電主軸熱變形量通過熱膨脹方程進行計算，熱膨脹方程：

εth=α(T)(T-Tref)

(10)

式中：εth為熱應變；T是電主軸的溫度；α為材料熱膨脹系數；Tref為應變參考溫度。

1.5.3 氣隙變化量計算公式

電主軸氣隙變化量為轉子徑向位移和定子徑向位移之差 ，即:

Δ=ur-us

(11)

式中：Δ為氣隙變化量；ur為轉子徑向位移；us為定子徑向位移。

2 電主軸熱膨脹三維有限元模型及仿真分析

2.1 電機損耗有限元模型

以100MD60Y4型號電主軸為對象，利用ANSOFT軟件建立如圖3所示的電主軸損耗模型。定轉子鐵心材料為硅鋼片，定子繞組材料為銅,轉子導條為鑄鋁，轉軸材料為鋼，電主軸基本參數如表1所示。

圖3 電主軸損耗模型

表1 電主軸基本參數

運算并記錄氣隙0.18 mm,0.20 mm,0.24 mm,主軸轉速為12 000 r/min,穩定運行后的損耗值為210.9 W,230.7 W,256.4 W。

2.2 電主軸三維熱膨脹有限元模型

根據100MD60Y4型號電主軸的實際結構尺寸，并忽略細微的加工結構，利用COMSOL軟件進行有限元建模，圖4為100MD60Y4型號電主軸1/4三維模型。電主軸主要由主軸、定子、轉子、軸承、平衡環、水套、外殼組成,定子槽材料為銅,定子和轉子全部考慮為硅鋼片,轉軸及殼體等部分材料均為鋼[16]。

圖4 100MD60Y4電主軸1/4三維幾何模型

考慮到進行熱變形試驗時為冬季，所以設置模型初始溫度與環境溫度相同，均為15 ℃。以主軸空載轉速為12 000 r/min為例，通過經驗公式和大量文獻分析可以得到，當電動機處于正常運轉狀態下，電機總發熱量的1/3為轉子發熱量，電機總發熱量的2/3為定子發熱量[17]，軸承發熱量依據式(8)求得。由文獻[18]可知，電主軸內部結構的復雜性導致其與外界的傳熱機制也較為復雜，軸承與壓縮空氣之間的換熱為強迫對流換熱；轉子端部與周圍空氣之間的換熱為強迫對流換熱，壓縮空氣與定轉子間的換熱為強迫對流換熱；冷卻水與定子表面的對流換熱及電主軸殼體與外部空氣之間為自然冷卻換熱。利用相應的換熱系數計算公式求得各部分換熱系數如表2所示。完成上述操作后，在COMSOL有限元軟件中進行數值求解。

表2 不同氣隙電主軸在12 000 r/min仿真邊界條件

2.3 仿真結果與分析

2.3.1氣隙對主軸熱態特性的影響

主軸轉速為12 000 r/min時，對氣隙大小為0.18 mm,0.20 mm,0.24 mm的主軸溫度場及熱變形進行分析。圖5為不同氣隙電主軸模型的溫度場與軸向熱變形云圖。

(a) 0.18mm氣隙電主軸溫度場云圖

(b) 0.18mm氣隙電主軸軸向熱變形云圖

(c) 0.20 mm氣隙電主軸溫度場云圖

(d) 0.20 mm氣隙電主軸軸向熱變形云圖

(e) 0.24 mm氣隙電主軸溫度場云圖

(f) 0.24 mm氣隙電主軸軸向熱變形云圖

由圖5可以看出,隨著氣隙的增加，主軸的溫度及軸向熱變形量都在不斷增大。轉速在12 000 r/min時，氣隙為0.24 mm主軸轉子部分溫度可達到57.3 ℃，軸向熱變形量可達到83.6 μm。

2.3.2 氣隙變化規律

在轉子外表面和定子內表面分別設置一個三維節點，通過一維繪圖組可顯示整個瞬態過程兩個三維節點的徑向熱變形變化量，ur為轉子徑向變化量，us為定子徑向變化量。0.20 mm氣隙電主軸在轉速為12 000 r/min時，轉子和定子徑向變換量如圖6所示。

圖6 定子、轉子在6 000 s的徑向變化量

利用主軸氣隙變化量計算公式，計算出0.2 mm氣隙電主軸在0～6 000 s運行時間范圍內的氣隙變化，圖7為氣隙隨時間變化情況的仿真結果。從圖7中可以看出，電主軸氣隙由于定轉子的熱變形而減小，從0.2 mm減小為0.19 mm，并在600 s時趨于穩定。也就是說，電主軸的氣隙大小受熱變形的影響較小。

圖7 電主軸氣隙在6 000 s的變化仿真結果

3 電主軸熱變形試驗驗證

3.1 試驗方案及試驗裝置

為驗證仿真計算結果的準確性，對氣隙大小為0.18 mm,0.20 mm,0.24 mm的100MD60Y4型號電主軸進行熱變形試驗。在試驗時，電主軸為空載，主軸轉速分別為6 000 r/min,8 000 r/min,10 000 r/min,12 000 r/min，環境溫度為15 ℃。采用主軸回轉誤差分析儀(SEA)檢測電主軸熱變形，圖8為電主軸熱變形測試系統。電主軸熱變形測量方法：標準棒安裝在主軸前端位置，3個電容式位移傳感器固定在高精度堅固安裝支架上，安裝支架被認為對電主軸熱源沒有影響。在電主軸高速運轉時，標準棒與位移傳感器之間相對的位移變化代表了電主軸的熱變形量[19-20]。同時，通過埋在電主軸內部定子表面處的傳感器，可以測得定子溫度的實時變化情況。圖9為傳感器布置。

圖8 熱變形測試系統

圖9 傳感器布置 3.2 試驗結果

0.2 mm氣隙電主軸在0～6 000 s運行時間范圍內，定子溫度及轉軸軸向熱變形量隨時間變化結果如圖10所示。

(b) 轉軸熱變形變化曲線

由圖10可以看出，電主軸定子溫度與轉軸軸向熱變形量隨時間增長而增加，電主軸運行在0～600 s時間范圍內時，電主軸定子溫度和轉軸軸向熱變形量急劇增加。這是因為電主軸在高速運轉初期，由于氣隙的減小，定轉子間速度梯度減小，空氣流動更加不穩定，空氣剪切力增大，做功增加，摩擦加劇從而溫度及轉軸熱變形量增加。電主軸運行600 s以后，氣隙基本保持不變，定、轉子生熱及定子與轉子間熱量傳遞趨于穩定，所以定子溫度和轉軸熱變形量均不再大幅度升高，而是緩慢增長并趨于穩定。0.20 mm氣隙主軸在轉速為12 000 r/min時進行4次試驗，其結果如表3所示。

表3 定子溫度及轉軸軸向熱變形試驗結果

由表3可求得,0.20 mm氣隙主軸在轉速為12 000 r/min時定子溫度平均值為34.425 ℃，均方差σ為0.22 ℃，轉軸軸向熱變形量平均值81.075 μm，均方差σ為1.369 μm。

考慮到電主軸在高速運轉時氣隙變化對風阻損耗及換熱系數的影響，對比氣隙分別為0.18 mm,0.20 mm,0.24 mm的電主軸，其主軸轉速與電主軸溫度及熱變形的關系試驗及仿真結果如圖11所示。

(a) 0.18 mm氣隙主軸定子溫度與轉速關系

(b) 0.18 mm氣隙主軸轉軸軸向熱變形與轉速關系

(c) 0.20 mm氣隙主軸定子溫度與轉速關系

(d) 0.20 mm氣隙主軸轉軸軸向熱變形與轉速關系

(e)0.24 mm氣隙主軸定子溫度與轉速關系

(f)0.24 mm氣隙主軸轉軸軸向熱變形與轉速關系

由圖11不難看出，任意氣隙的電主軸其定子溫度及轉軸軸向熱變形量均隨著轉速的增加而增大。同時可以看出，考慮氣隙變化的電主軸定子溫度和轉軸軸向熱變形仿真結果要更接近于實驗結果。由圖11試驗結果和仿真結果中均可以看出，在各轉速下電主軸定子溫度及轉軸軸向熱變形量變化規律均為0.24 mm氣隙電主軸>0.20 mm氣隙電主軸>0.18 mm氣隙電主軸。

4 結 語

1)電主軸氣隙與熱變形存在耦合關系。在各轉速下，電主軸定子溫度及轉軸軸向熱變形量變化規律均為氣隙越大，熱變形越大。

2)電主軸定轉子間氣隙隨著主軸運行時間的增加而減小，電主軸運行在0～600 s時間范圍內時，電主軸氣隙略有減小，同時定子溫度和轉軸軸向熱變形量大幅度增加。

3)采用有限元方法建立的電主軸溫度場-結構場耦合模型，可以計算不同氣隙下電主軸的熱變形，計算精度較高。

[1] KRULEWICH D A.Temperature integration model and measurement point selection for thermally induced machine tool errors[J].Mechantronics,1998(8):395-412.

[2] HSIEH K H,CHEN T R,CHANG P,et al.Thermal growth measurement and compensation for integrated spindles[J].International Journal Advanced Manufacturing Technology,2013,64(5-8):889-901.

[3] 蘇宇鋒,袁文信,等.高速電主軸系統的熱瞬態分析[J].機床與液壓,2013,41(13):26-28.

[4] 吳玉厚,張麗秀.高速數控機床電主軸控制技術[M].北京:科學出版社,2013．

[5] 陳小安,劉俊峰,等.高速電主軸熱態性能及其影響[J].機械工程學報,2013,49(11):135-142.

[6] CHEN J S,HUS W Y.Characterization and models for the thermal growth of a motorized high speed spindle[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture ,2003,43(11):1163-1170.

[7] 李特,雷春麗,等.考慮氣隙變化的高速電主軸熱特性仿真[J].浙江大學學報(工學版),2016,50(5):941-948.40-42.

[8] VALTONEN M,PARVIAINEN A,PYRHONEN J.Influence of the air-gap length to the performance of an axial-flux induction motor[J].Power Electronics,Drives Systems & Technologies Conference，2015, 5(5):609-614.

[9] DABLEH J H,FINDLAY R D,SZABADOS B,et al.Investigation of the air gap influence on the performance and cost optimization of a squirrel cage induction motor[C]//International Conference on Electrical Machines & Drives,1993:32-37.

[10] 梁京輝,喬鳴忠,張曉鋒.氣隙大小對五相異步電動機性能影響的分析[J].船電技術,2010,30(1):7-10.

[11] 邢建斌,吳艷紅.高壓電機氣隙長度與轉子損耗的關系初探[J].電機與控制應用,2014,41(10):30-32.

[12] 李玉山,魏會來.氣隙長度對三相感應電機性能的影響分析[J].汽車應用技術,2015(7):90-93.

[13] 張明華,袁松梅,劉強.基于有限元分析方法的高速電主軸熱態特性研究[J].制造技術與機床,2008(4):29-32.

[14] 徐夢圓,張麗秀,吳玉厚.陶瓷電主軸損耗特性分析[J].微特電機,2012,40(10):32-35.

[15] BOSSMANNS B,TU J F. A power flow model for high speed motorized spindles-heat generation characterization[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering,2001,123(3):495-505.

[16] DU Zhengchun,YAO Siyu,YANG Jianguo.Thermal behavior analysis and thermal error compensation for motorized spindle of machine tools[J].International Journal of Precision Engineering and Manufacturing,2015,16(7):1571-1581.

[17] 陽紅,殷國富,方輝,等.機床有限元熱分析中對流換熱系數的計算方法研究[J].四川大學學報(工程科學版),2011(4):241-248.

[18] TAN F,YIN Q,DONG G,et al.An optimal convective heat transfer coefficient calculation method in thermal analysis of spindle system[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2017(1):1-12.

[19] 岳鵬飛,李小虎,韓禮艷,等.精密主軸熱變形誤差的實驗研究[J].組合機床與自動化加工技術,2014(11):69-74.

[20] YANG Jun,SHI Hu,ZHAO L,et al.Thermal error modeling and compensation for a high-speed motorized spindle[J].International Journal Advanced Manufacturing Technology,2015,77(5-8):1005-1017.