“梯形面積公式推導(dǎo)”研究課設(shè)計(jì)

曾志紅

摘要：教學(xué)梯形面積公式的推導(dǎo)，我自始至終將學(xué)生擺在主人翁的位置上，讓學(xué)生用過(guò)想一想、看一看、拼一拼、說(shuō)一說(shuō)等一系列的實(shí)踐操作活動(dòng)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后推導(dǎo)出梯形的求積公式，使學(xué)生真正成為公式推導(dǎo)的參與著，取得很好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：梯形面積公式；推導(dǎo)；研究課；設(shè)計(jì)

最近，我采用研討課的形式教學(xué)梯形面積公式的推導(dǎo)，自始至終將學(xué)生擺在主人翁的位置上，讓學(xué)生用過(guò)想一想、看一看、拼一拼、說(shuō)一說(shuō)等一系列的實(shí)踐操作活動(dòng)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后推導(dǎo)出梯形的求積公式，使學(xué)生真正成為公式推導(dǎo)的參與著，效果很好，具體做法如下：

一、提出學(xué)習(xí)目標(biāo)

課前，我先布置每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備好三組兩個(gè)完全一樣的梯形（即任意梯形、等腰梯形、指教梯形）卡片。上課后，我只用大約3分鐘的時(shí)間復(fù)習(xí)平行四邊形與三角形的面積計(jì)算，借此溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系。當(dāng)“梯形面積計(jì)算（一）”課題出現(xiàn)后，我逐一出示幻燈片，讓學(xué)生明確老師的要求。

要求：1、自己動(dòng)手，用兩個(gè)全完一樣的梯形拼成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形。

2、拼好后，認(rèn)真觀察與思考：（1）新拼成的圖形是什么圖形；（2）新拼成的圖形的低與原梯形上、下底的關(guān)系；（3）新拼成的圖形的高與原梯形面積的關(guān)系；（4）新拼成的圖形的面積與原梯形面積的關(guān)系。

3、怎樣借助你拼好的圖形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。

4、互相討論交流一下推導(dǎo)的結(jié)果是否相同。

二、研究公式的推導(dǎo)過(guò)程

1、操作這是本課的中心環(huán)節(jié)。當(dāng)學(xué)生明確了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)后，開(kāi)始了他們探索性的操作，他們利用手中的學(xué)具，借助形象材料進(jìn)行思維，有的翻轉(zhuǎn)拼，有的旋轉(zhuǎn)拼，大致有以下幾種拼法：

2、觀察：拼好后學(xué)生根據(jù)木白哦認(rèn)真地逐一觀察，很快，他們便發(fā)覺(jué)和糾正了不了不合要求的拼法（要求是拼成已學(xué)過(guò)的求積圖形）。

3、說(shuō)一說(shuō)：拼好后，學(xué)生開(kāi)始探究新拼成的圖形與原梯形的關(guān)系，互相討論、交流結(jié)論。老師抓住這個(gè)火候，請(qǐng)不同拼法的同學(xué)派代表上來(lái)操作并用語(yǔ)言表述指導(dǎo)的過(guò)程。教師根據(jù)學(xué)生的敘述，板書(shū)如下：

新拼成的平行四邊形的底是原梯形上、下底之和，新拼成的平行。

四邊形的高是原梯形的高，而一個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

※平行四邊形的面積=底×高

※梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

而拼成長(zhǎng)方形的同學(xué)說(shuō)：

※長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×高

※梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

另一個(gè)拼成長(zhǎng)方形的學(xué)生說(shuō)：因?yàn)槔蠋熣f(shuō)過(guò)長(zhǎng)方形是平行四邊形的特例，所以我借助平行四邊形面積公式，退出梯形求積公式是：（上底+下底）×高÷2.

4、看一看，接著老師說(shuō)：“我也有兩個(gè)完全一樣的梯形，我也來(lái)拼拼看?！痹儆没脽艚虒W(xué)片“梯形面積公式推導(dǎo)示意圖”演示了一遍。然后請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第69-70頁(yè)，看看課本上所說(shuō)的與我們得出的結(jié)論是否一致。這樣學(xué)生帶著問(wèn)題看書(shū)，自然看得認(rèn)真、仔細(xì)。當(dāng)他們看到自己得出了與課本一樣正確的結(jié)論時(shí)，那種成功的喜悅增強(qiáng)了他們研究新知的興趣和信心，而這個(gè)公式給他們的印象尤其深刻，成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中穩(wěn)固的知識(shí)點(diǎn)。

5、鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)。用幻燈出示下面幾種有層次、有坡度的練習(xí)題：

（1）基本練習(xí)（見(jiàn)課本第71頁(yè)第1題）

（2）辨析題（略）

（3）稍有坡度的：一個(gè)梯形上底3厘米，下底9厘米，下底是高的1.5倍，求梯形的面積。

（4）選做題：①（逆用公式練習(xí)）一塊梯形地，面積45平方米，上底7米，下底13米，求高。②想想看，今天我們是用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成已學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出梯形的求積公式，如果只用一個(gè)梯形，你能退出梯形的求積公式嗎？請(qǐng)結(jié)合下面這題思考：一個(gè)梯形，上底與高的積是48，下底與高的積是80，求這個(gè)梯形的面積。（單位：分米）