“梯形面積公式推導”研究課設計

曾志紅

摘要：教學梯形面積公式的推導，我自始至終將學生擺在主人翁的位置上，讓學生用過想一想、看一看、拼一拼、說一說等一系列的實踐操作活動，從中發現規律，最后推導出梯形的求積公式，使學生真正成為公式推導的參與著，取得很好的教學效果。

關鍵詞：梯形面積公式；推導；研究課；設計

最近，我采用研討課的形式教學梯形面積公式的推導，自始至終將學生擺在主人翁的位置上，讓學生用過想一想、看一看、拼一拼、說一說等一系列的實踐操作活動，從中發現規律，最后推導出梯形的求積公式，使學生真正成為公式推導的參與著，效果很好，具體做法如下：

一、提出學習目標

課前，我先布置每個學生都準備好三組兩個完全一樣的梯形（即任意梯形、等腰梯形、指教梯形）卡片。上課后，我只用大約3分鐘的時間復習平行四邊形與三角形的面積計算，借此溝通新舊知識的聯系。當“梯形面積計算（一）”課題出現后，我逐一出示幻燈片，讓學生明確老師的要求。

要求：1、自己動手，用兩個全完一樣的梯形拼成一個已學過的圖形。

2、拼好后，認真觀察與思考：（1）新拼成的圖形是什么圖形；（2）新拼成的圖形的低與原梯形上、下底的關系；（3）新拼成的圖形的高與原梯形面積的關系；（4）新拼成的圖形的面積與原梯形面積的關系。

3、怎樣借助你拼好的圖形的面積公式推導出梯形的面積公式。

4、互相討論交流一下推導的結果是否相同。

二、研究公式的推導過程

1、操作這是本課的中心環節。當學生明確了本課的學習目標后，開始了他們探索性的操作，他們利用手中的學具，借助形象材料進行思維，有的翻轉拼，有的旋轉拼，大致有以下幾種拼法：

2、觀察：拼好后學生根據木白哦認真地逐一觀察，很快，他們便發覺和糾正了不了不合要求的拼法（要求是拼成已學過的求積圖形）。

3、說一說：拼好后，學生開始探究新拼成的圖形與原梯形的關系，互相討論、交流結論。老師抓住這個火候，請不同拼法的同學派代表上來操作并用語言表述指導的過程。教師根據學生的敘述，板書如下：

新拼成的平行四邊形的底是原梯形上、下底之和，新拼成的平行。

四邊形的高是原梯形的高，而一個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

※平行四邊形的面積=底×高

※梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

而拼成長方形的同學說：

※長方形的面積=長×高

※梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

另一個拼成長方形的學生說：因為老師說過長方形是平行四邊形的特例，所以我借助平行四邊形面積公式，退出梯形求積公式是：（上底+下底）×高÷2.

4、看一看，接著老師說：“我也有兩個完全一樣的梯形，我也來拼拼看。”再用幻燈教學片“梯形面積公式推導示意圖”演示了一遍。然后請同學們打開課本第69-70頁，看看課本上所說的與我們得出的結論是否一致。這樣學生帶著問題看書，自然看得認真、仔細。當他們看到自己得出了與課本一樣正確的結論時，那種成功的喜悅增強了他們研究新知的興趣和信心，而這個公式給他們的印象尤其深刻，成為學生認知結構中穩固的知識點。

5、鞏固練習設計。用幻燈出示下面幾種有層次、有坡度的練習題：

（1）基本練習（見課本第71頁第1題）

（2）辨析題（略）

（3）稍有坡度的：一個梯形上底3厘米，下底9厘米，下底是高的1.5倍，求梯形的面積。

（4）選做題：①（逆用公式練習）一塊梯形地，面積45平方米，上底7米，下底13米，求高。②想想看，今天我們是用兩個完全一樣的梯形拼成已學過的圖形推導出梯形的求積公式，如果只用一個梯形，你能退出梯形的求積公式嗎？請結合下面這題思考：一個梯形，上底與高的積是48，下底與高的積是80，求這個梯形的面積。（單位：分米）