創(chuàng)設(shè)問題情境，積累活動經(jīng)驗，構(gòu)建有效課堂

劉孝云

數(shù)學(xué)與社會有著密切的聯(lián)系，但是很多學(xué)生，甚至他們的父母認為我們中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識沒有多大的作用。是的，走出學(xué)校，進入社會后，你可能不記得老師教給你的具體的數(shù)學(xué)知識，你遺忘的是作為知識的數(shù)學(xué)，但你卻無法回避數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的運用，更無法回避數(shù)學(xué)思維方式的運用，因為不管你從事什么工作，那種銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，都在長期的發(fā)揮著作用。所以如何提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為當務(wù)之急。數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，它是具體的，又經(jīng)過了抽象，是具體與抽象的完美統(tǒng)一。可是相當部分的學(xué)生到了初中，視數(shù)學(xué)為畏途，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是低效甚至無效的。如何解決這個問題，新課標實際上已經(jīng)有了明確指向。它強調(diào)應(yīng)該將數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容附著在現(xiàn)實的背景中，通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)從現(xiàn)實生活中產(chǎn)生，發(fā)展數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

首先要認真創(chuàng)設(shè)問題情境。問題是學(xué)生思維的起點，奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論認為：創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，能夠使學(xué)生對知識本身發(fā)生興趣，進而產(chǎn)生認識需要，產(chǎn)生一種要學(xué)習(xí)的傾向，從而能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。我們的教材編寫專家和廣大教師都要仔細設(shè)計每一章，甚至每一節(jié)課的問題情境。這些情景是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性，要生動有趣，適合學(xué)生水平。北師大版的數(shù)學(xué)教材強調(diào)情景體驗，提倡讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實踐活動，經(jīng)歷探索過程，了解知識的產(chǎn)生發(fā)展過程。這本是新課標的一大亮點，特別是北師大版的教材也在這方面做了很好的探索與努力，不過在具體教學(xué)過程中，老師還要根據(jù)學(xué)生具體的實際情況進行再創(chuàng)造，要充分體現(xiàn)教師是課程的開發(fā)者而不僅僅是教材的執(zhí)行者。

其次，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗強調(diào)作為學(xué)習(xí)活動的主體——學(xué)生的親身經(jīng)歷，在過程中形成具有個性特征的感性知識，情感體驗，數(shù)學(xué)意識。通過活動掌握基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練基本技能，領(lǐng)悟基本思想，同時積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。“能力是悟出來而不是訓(xùn)練出來的”。在實際教學(xué)中，因種種原因，我們還是比較多采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，特別是對于數(shù)學(xué)概念原理，并沒有給學(xué)生提供一個好的問題情境，引起學(xué)生的思考，而是不停的“精講多練”“變式訓(xùn)練”以達到熟能生巧的目的。這里的“巧”也只是解題的熟練程度而已，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，甚至有時會導(dǎo)致熟能生厭，熟能生笨。如何在具體的課堂上有意識地圍繞數(shù)學(xué)活動設(shè)計我們的教學(xué)過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的過程中獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？

第一：要設(shè)計一個好的數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)活動分類：直接來源于生活的數(shù)學(xué)活動；間接來源于生活的數(shù)學(xué)活動；為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)計的純粹數(shù)學(xué)活動；意境連接性的數(shù)學(xué)活動。有效的數(shù)學(xué)活動要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實際水平，學(xué)生能夠積極參與，充分交流，理性思考。而數(shù)學(xué)建模活動恰好具備這些要求。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系的機會，提供了運用數(shù)學(xué)的機會。數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。學(xué)生能從實際情境中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造。“問題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”不僅應(yīng)該成為課程內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，更要成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的主要模式。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握知識的過程與學(xué)科知識本身的產(chǎn)生發(fā)展過程是一致的，讓孩子的思維經(jīng)歷其祖先之所經(jīng)歷來培養(yǎng)孩子的思維，才能真正有效。思維的訓(xùn)練不是一朝一夕，不是通過大量的題目模仿訓(xùn)練就能達到的，要充分展現(xiàn)知識的形成過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)承擔著向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的職責，要向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識，數(shù)學(xué)史中可以發(fā)掘出許多質(zhì)樸的數(shù)學(xué)思想方法，把我們帶回到自然生動活潑的思考之中，“你心目中如何認識數(shù)學(xué)，你就會怎么教數(shù)學(xué)”，所以我們要重新認識數(shù)學(xué)，改變自己的思想觀念，從學(xué)生的需要出發(fā)設(shè)計自己的教學(xué)，特別是設(shè)計一個好的數(shù)學(xué)活動。

例如：在學(xué)習(xí)《用頻率估計概率》時，課本提出的問題：400個同學(xué)中，一定有兩個同學(xué)的生日相同嗎？300個同學(xué)呢？這兩個問題學(xué)生都比較好回答。接著問：“50個同學(xué)中有兩人生日相同的概率大嗎？大概是多少？”這個問題同學(xué)們直觀感覺是概率不大，與實際結(jié)果大相徑庭。為了解決這一問題，組織學(xué)生進行了如下的活動：

每個同學(xué)課外調(diào)差10個人的生日。

統(tǒng)計班級的調(diào)查結(jié)果。

從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選取50個被調(diào)查人的生日，記錄其中有無兩個人生日相同，每選取50個被調(diào)查人的生日作為一次試驗。

重復(fù)盡可能多次試驗并記錄數(shù)據(jù)

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計“50個同學(xué)中有兩人生日相同的概率”。

通過試驗，學(xué)生深切體驗到直覺有時是不可靠的。在教學(xué)過程中，要及時對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程給以恰當?shù)脑u價，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，樂意與同伴進行交流合作，能清晰地用數(shù)學(xué)語言表達自己的觀點，展示自己的思維過程。正確的過程評價是數(shù)學(xué)活動順利進行的保障。

第二：要指導(dǎo)學(xué)生開展有效的數(shù)學(xué)活動。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動離不開老師的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動尤其如此。比如在學(xué)習(xí)“三角形全等”時，探索全等的條件是學(xué)習(xí)的重點也是難點。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是直接告訴同學(xué)們判定方法，然后通過大量題組訓(xùn)練，達到會使用判定方法解題的目的就行。學(xué)生缺乏思維訓(xùn)練，不理解為什么有這些方法。而在新課標理念下，這是很好的研究性學(xué)習(xí)的材料。備課時不是僅僅備幾個獨立的課時，而是要有整體意識，學(xué)生自主探討時順序也會有不同。這里蘊含的數(shù)學(xué)思想方法也很重要，如分類討論的思想。學(xué)生已經(jīng)知道三邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，這樣就有六個獨立的條件。而我們在使用時，當然希望條件越少越好，這樣引導(dǎo)學(xué)生自然從一個條件開始探索起，逐漸增加到兩個三個條件。而且在這里學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程充滿了觀察，實驗，猜想，驗證，交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，體會到要否定一個結(jié)論，只需要列舉一個反例。老師在教學(xué)過程中做好導(dǎo)演，適當?shù)慕o同學(xué)們提示幫助，引導(dǎo)大家交流，及時評價學(xué)生的活動情況，教學(xué)就能很流暢高效的進行下去。

新課程理念下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師是組織者，合作者，引導(dǎo)者，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計數(shù)學(xué)活動，讓我們的教學(xué)內(nèi)容貼近實際，利于體驗思考探索，而學(xué)生則能動手實踐，主動探索，合作交流，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，師生共同構(gòu)筑輕松愉悅高效的數(shù)學(xué)課堂。