聯合動態功率分配的交替最小化干擾對齊算法

周延旭,鄭 武,劉 陳

(1.南京郵電大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京 210000；2.金陵科技學院 通信工程學院，江蘇 南京 210000)

聯合動態功率分配的交替最小化干擾對齊算法

周延旭1,鄭 武2,劉 陳1

(1.南京郵電大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京 210000；2.金陵科技學院 通信工程學院，江蘇 南京 210000)

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統因具有高效的傳輸速率與頻譜效率得到了廣泛的關注與研究。MIMO干擾系統中的交替最小化干擾對齊算法未考慮各用戶實際的本地信道增益特性，使得用戶端信號流的有效信道增益失衡造成系統通信性能降低。對此，針對MIMO干擾系統傳輸速率低、誤碼率高的問題,對信道矩陣利用奇異值分解算法獲得各用戶的有效信道增益系數，并據此實現有效的動態功率分配，在此基礎上聯合干擾對齊交替最小化算法，利用干擾對齊減小其他發送端對接收端用戶的干擾，提出了聯合動態功率分配的交替最小化干擾對齊算法。仿真結果表明，和傳統等功率分配的交替最小化方案相比，所提算法通過聯合干擾對齊和功率分配，顯著增加了MIMO干擾系統的信道容量，降低了誤碼率。

多輸入多輸出；干擾對齊；功率分配；交替最小化

0 引 言

近年來，伴隨著無線通信業務的快速增長，有限的頻譜資源使得增加頻譜利用率的各種技術蓬勃發展。其中，MIMO系統因其高效的傳輸速率與頻譜效率成為未來移動通信的關鍵技術之一[1]。但MIMO系統中的天線間干擾、用戶間同信道干擾等諸多問題嚴重限制了系統的通信容量。最初的干擾對齊是由Maddah-Ali[2]在研究MIMO X信道自由度時給出的。干擾對齊的核心思想是利用發射端的預編碼技術把有用信號和干擾信號映射到不同的線性子空間，在接收端利用干擾抑制矩陣消除干擾對有用信號的影響。干擾對齊與傳統干擾處理方法相比，通過壓縮了干擾子空間的維度，使得系統自由度得到提升，且顯著提高了系統容量。干擾對齊作為一種新穎且高效的干擾抑制策略得到了深入的研究與應用。

基于早期干擾對齊技術在X信道和MISO、BC組合信道的成功運用，文獻[3-4]中分別提出了K用戶干擾信道中在發送端與接收端天線數相等、不相等情況下的干擾對齊方案。此外，干擾對齊被運用到任意用戶數條件下的X網絡[5]、蜂窩網絡[6]、MIMO雙向中繼網絡-Y信道[7]、遍歷衰落干擾網絡[8]、含有保密約束的干擾網絡[9]。伴隨著小區數量的增長，增加了經典干擾對齊的限制條件，使得閉式解很難得到。而且經典干擾對齊要求的全局信道狀態信息在實際通信中很難獲取。文獻[10]介紹了主要包含最大化信干噪比與最小化干擾泄漏兩種迭代方法的分布式迭代干擾對齊算法，其應用場景僅要求已知本地信道狀態信息，且小區數量大于3。但在實際通信時，由于信道估計誤差與發射器件的非理想性，系統上下行通信鏈路并不能精確滿足信道互易性，導致迭代誤差，從而影響系統性能。文獻[11]提出一種聯合功率分配和干擾對齊的方法，此方法以系統傳輸速率減小為代價來提升平均誤碼率和干擾功率性能。文獻[12]提出聯合注水功率分配的干擾對齊方法，但增加了運算復雜度。文獻[13]提出了一種對用戶數、天線數量與信道互易性無特別要求的交替最小化干擾對齊算法。此算法基于線性代數理論框架，通過最小化矩陣間歐氏距離選取預編碼矩陣和干擾抑制矩陣，然后迭代更新預編碼矩陣和干擾抑制矩陣來最小化干擾信號的泄漏能量，由于該算法無需信道互易性條件，并且對數據流與天線之間的分布及迭代中的信息傳遞無要求，因此更加適合在實際通信時的應用。

基于以上考慮，在分析本地信道信息的基礎上，利用奇異值分解算法得到各用戶的有效信道增益系數，給各個用戶動態地分配功率，然后利用交替最小化干擾對齊算法迭代更新發送端預編碼矩陣與接收端干擾抑制矩陣實現干擾對齊，進而減小接收端干擾，從而達到提升系統容量和改善系統誤碼率的目的。

1 系統模型

圖1為K用戶MIMO干擾網絡的信道結構模型。系統包含K個發射端和K個接收端，每個發射端都有與之對應的接收端。發射端到其對應的接收端的鏈路稱為通信鏈路，一共有K個并行通信鏈路。在正常通信的同時會給非對應接收機造成干擾。所有發射端與接收端分別配置M根和N根天線。

圖1 K用戶MIMO干擾信道

接收端i接收到的信號可以表示為：

(1)

其中，Hij∈RN×M為發射端j(j=1,2,…,K)至接收端i(i=1,2,…,K)的信道增益矩陣；Vi∈RM×di為發射端i的預編碼矩陣，di為發送端i的發送數據流數；xi為發射端i的發送信號矢量。等式右邊第一項為接收端i的期望接收信號，第二項為其他發射端對接收端i造成的干擾信號，pi表示系統給發射端i分配的發射功率，若發射端等功率分配，則p1=p2=…=pk，ni為發射端i的加性高斯白噪聲，滿足均值為0、方差為σ2的高斯分布。

(2)

則接收端i的接收信干噪比(SignaltoInterferenceNoiseRatio,SINR)為：

(3)

2 算法原理描述

信道質量的好壞直接對接收信噪比造成影響，是影響系統通信性能的重要因素。為改善系統性能，在每個用戶功率一定的條件下，各發射端的動態功率分配問題實質上可以用一個多維優化問題來描述。為方便分析計算，考慮不同用戶的信道元素符合相同的概率分布，對信道質量較差的用戶分配較多的發射功率，對信道質量相對較強的用戶分配較少的功率,進而改善系統接收信噪比，從而提升通信效能[14]。

動態功率分配主要依據用戶的信道質量，而信道矩陣的特征值直接反映了信道質量的好壞程度,因此可以通過對用戶信道矩陣的計算得到信道增益特性，進而確定動態功率分配方案。對于發射端i的信道矩陣Hii進行奇異值分解可得：

(4)

其中，W與Z分別為奇異值對應的左右奇異矢量組成的矩陣；r為信道矩陣Hii的秩；Λ表示奇異值由大到小組成的對角陣，且σ1≥σ2≥…≥σr>0。

因此，經過奇異值分解，用戶信道被分解為r個特征子信道hk(k=1,2,…,r)，且每個hk的對應幅度增益為σk。

定義用戶i的信道增益算子si為：

(5)

假設系統對K個用戶的總的發射功率為p,那么用戶i通過動態分配獲得的發射功率pi為：

(6)

(7)

基于式(7)討論在動態功率分配情況下的交替最小化干擾對齊算法過程。最小化矩陣到空間的歐氏距離平方是交替最小化的理論基礎。若令Ci為接收端i干擾子空間的正交基底，該優化問題可用式(8)描述[13]：

(8)

Ui=IN-CiCiH

(9)

通過上面的分析，給出聯合動態功率分配的交替最小化干擾對齊算法的具體流程：

(1)對用戶本地信道矩陣進行奇異值分解，按照式(6)計算發射端i通過動態分配獲得的發射功率pj；

(5)重復步驟(3)、(4)直至收斂。

因為經過每一次迭代，目標函數在步驟(3)和步驟(4)逐步減小，加之目標函數是非負的，因此可以保證算法收斂。

3 數值仿真分析

利用數值仿真對動態功率分配與等功率分配時的交替最小化算法進行性能比較。設定仿真條件如下：系統中的用戶數k=3，發射端與接收端天線數量均為2，即M=N=2，發射端發送的數據流個數為1。信道矩陣均服從均值為零，單位方差的復高斯分布，系統的調制方式采用QPSK。信道容量與誤碼率采用10 000次蒙特卡洛仿真的方式獲取。

聯合動態功率分配與等功率分配時的信道容量比較如圖2所示。

圖2 動態功率分配和等功率分配的信道容量比較

由仿真曲線容易看出，采用聯合動態功率分配的交替最小化干擾對齊的信道容量較傳統等功率分配算法有顯著提升，當信噪比為5dB時，系統信道容量提升約3bps/Hz。另外，伴隨著信噪比逐漸增加，兩種算法的信道容量也逐漸趨于一致。因此，聯合動態功率分配算法更適用于低信噪比的惡劣信道狀況，可令信道容量有較大程度的增加。

圖3為動態功率分配和等功率分配時系統誤碼率的仿真比較。

圖3 動態功率分配與等功率分配的系統誤碼率比較

從仿真圖中可以看出，相對于傳統的等功率分配交替最小化干擾對齊算法，提出的算法使得系統解調誤碼性能有明顯提升。這是由于系統用戶的信道質量各不相同，而發射功率分配因素對信道質量較高用戶的作用效果要遠小于信道質量較差的用戶。所以通過動態分配發射功率，將更多的發射功率分配給信道質量相對較差的用戶，可以提高接收信號信噪比，提升解調性能，進而降低系統整體誤碼率。通過仿真結果可知，在誤碼率達到10-3時，文中所提算法較等功率分配算法有約2dB的信噪比性能提升。

4 結束語

MIMO系統中的交替最小化干擾對齊算法未考慮發射功率分配和用戶信道質量的影響，導致干擾對齊后的系統容量與誤碼性能提升有限。對此，文中從信道矩陣的奇異值分解原理入手，得出一種基于特征子信道幅度增益的動態功率分配算法，提出了聯合動態功率分配的交替最小化干擾對齊算法。仿真結果表明，改進算法在系統容量與誤碼性能方面都有顯著提高，且更適用于低信噪比下的MIMO干擾網絡。

下一步研究方向可將干擾對齊技術與傳統的干擾管理技術相結合。干擾對齊技術一般適用于干擾功率和信號功率相當的情況下，對于干擾功率遠遠大于或小于信號功率的情況，不再適用于干擾對齊，可以將干擾對齊技術與傳統的干擾管理技術(如干擾抑制、干擾協調)聯合進行考慮，比如在小區邊緣使用干擾對齊技術，在小區中心使用傳統的干擾管理技術，從而提高通信質量和整個系統的容量。

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Investigation on Alternating Minimization Interference Alignment Algorithm with Joint Dynamic Power Allocation

ZHOU Yan-xu1,ZHENG Wu2,LIU Chen1

(1.School of Electronic Science and Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210000,China 2.School of Communication Engineering,Jinling Institute of Technology,Nanjing 210000,China)

Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) system has been widely concerned and investigated because of its efficient transmission rate and spectral efficiency.The actual channel gain characteristics of each user is not taken into account in the alternating minimization of Interference Alignment (IA) algorithm in MIMO system,which may cause the effective channel gain imbalance of the user side signal stream to reduce the communication performance.To improve the transmission rate and reduce bit error rate in MIMO interference channel,the singular value decomposition algorithm is employed to obtain the user’s effective channel gain coefficient according to the channel matrix and thus effective dynamic power allocation is achieved,combined with the alternating minimization algorithm to reduce interference.The alternative minimizing interference alignment algorithm combined dynamic power allocation has been put forward.Simulation shows that the proposed method outperforms the alternating minimization IA algorithm in terms of improving the channel capacity and reducing the bit error in MIMO interference system.

MIMO;interference alignment;power allocation;alternating minimization

2016-05-13

2016-09-07

時間：2017-03-07

國家自然科學基金資助項目(61302101)

周延旭(1990-)，男，碩士生，研究方向為大規模MIMO和干擾對齊技術；劉 陳，教授，研究方向為MIMO無線通信、中繼協作通信等。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170307.0921.028.html

TN929.53

A

1673-629X(2017)04-0073-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.04.017