組織有效學習，培養數學思維

陶行知先生曾經提出教學方法改革的三條思路，其中第一條為“先生的責任不在教，而在教學，而在教學生學”。《義務教育數學課程標準》（2011版）中也指出：數學知識的習得主要依賴學生親自參與數學活動，依賴學生獨立思考。因此，數學教學必須依據學生的認知結構，讓學生主動獲取方法，使教法學法化。如何在課堂教學中組織學生有效學習呢？下面筆者結合自己所在學校課堂教學研討活動中的課例，談一點粗淺的想法。

重視動手操作，體會數學內涵

小學生數學思想的感悟和經驗的積累是一種隱性的東西，單憑教師的講授是不行的。借助操作活動，可以化抽象為具體，幫助學生進行思維。譬如，曹陳一老師在執教六年級《圓柱的表面積》一課中，設計了目的非常明確、層層深入的師生操作活動：先通過剪下商標紙求面積，將圓柱的側面積轉化成長方形的面積，學生初步感受到長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，再讓學生小組活動，求八寶粥罐的側面積。學生碰到不能轉化成長方形求面積該怎么辦的問題，引出借助紙來測量，發現圓柱的側面積可以用底面周長×高來算。接著，讓學生直接求薯片罐的側面積，思考需要哪些條件。學生在探索圓柱側面積算法的過程中，學會了把曲面轉化成平面，開展了一系列的推理活動，空間觀念和思維能力都得到了鍛煉。曹老師這樣的教學安排，應該是在認真研讀教材的基礎上進行設計的，因為圓柱的表面積是它的側面積與兩個底面面積的和，其中側面積是新知識，底面積是舊知識。側面積計算方法的探索是教學重點，側面積會算了，表面積的計算也就迎刃而解了。

在課堂教學中，從直觀操作入手，引導學生積極思考，把動手、動腦、動口有機結合起來，使學生逐步從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡。為達到此目的，就要加強操作方法的指導，讓學生在老師的指導下，有目的、有步驟、有條理地展開思維，有序地操作，從而感悟到數學知識的內涵。

創設豐富情境，積累活動經驗

“計量單位”教學中，尤其像“千米”“噸”“公頃”這樣較大的計量單位是非常抽象的，學生們在課堂學習中很難建立起正確的表象。為此，教師在教學時可以借助學生積累的生活經驗與知識基礎，通過設置類比遷移的教學情境，幫助學生建立單位實際大小，深化感性認識。

例如：筆者在教學《認識公頃》這一內容時，首先選擇借助學生熟悉的生活環境，精選了貼近學生生活實際的教學素材——蘇州園林占地面積的一組信息，幫助學生在頭腦中形成初步的大小感受。接著，借助28個學生手拉手圍成面積是100平方米的正方形，問學生：“多少個這樣的正方形面積大約是1公頃？”之后，引導學生通過計算，發現大約200個教室、34個報告廳、4個操場、1個學校的面積大約1公頃，就此1公頃的實際大小便在學生頭腦中越來越清晰了。在這樣層層遞進的學習過程中，學生們不知不覺對“公頃”的面積大小的認識達到了一個高潮。筆者感覺，讓學生們在體驗中感悟，真的是一種很重要的學習方法。

突出本質聯系，學會知識遷移

數學知識的系統性極強，在教學內容的安排上可以采用螺旋上升的編排方式。舊知是學習新知的基礎，新知是舊知的延伸與拓展。在實際教學中，我們應該根據教材特點突出前后知識的內在聯系，教給學生知識遷移的方法，幫助學生利用已有的知識技能去尋找解決新問題的方法。

例如：李可老師教學的是三年級《分數的初步認識（二）》。學生們在三年級上冊已經學習了認識一個物體（或圖形）的幾分之一、幾分之幾，而三年級下冊重點是認識若干個物體組成的整體的幾分之一。從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一，是認識分數的一次發展。李老師借助教材中的主題情境來呈現：把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的。之后，6個桃變成4個桃、8個桃，在集合圖的幫助下，讓學生理解每只猴還是分得“這盤桃”的。追問：為什么每份桃的個數不同，都用分數來表示？在這一教學環節中，通過多次分桃活動，幫助學生體會整體的二分之一的具體含義。之后，教學整體的三分之一，讓學生充分展開畫圖、寫數、交流等活動，利用學習積累的知識與經驗，主動開展學習。接著，組織學生把一盤桃（6個）的和進行比較，深入理解一個整體的二分之一和三分之一的不同含義。最后，研究12個桃可以平均分成幾份，每份是它的幾分之一？通過這樣層層深入的教學，學生們便能初步體會到分數與平均分的份數有關，平均分的份數不同，表示其中一份的分數也就不同。在這一教學案例中可以看到，李老師非常重視新舊知識的前后銜接和學習方法的遷移類推。通過富有層次的教學安排，學生的收獲不僅是學會了一個個新的分數，更是體會到認識整體的幾分之一的思想方法和活動經驗，為之后認識幾分之幾的教學活動的順利開展搭建了平臺。

《數學課程標準》指出：教師的教最終都是為了學生的學，而為了學生學得更好，更有效，教師必須關注、研究學生的學習狀況，營建良好的數學學習環境，組織、引導學生的學習過程。這就要求教師著力教材研究，重視學法指導，精心設計教學過程，讓學生在有效的數學學習活動中學會知識，發展思維，提升能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市帶城實驗小學校）