讀懂思維過程 建構語言橋梁

剛步入一年級的小朋友活潑好動，思維活躍富有想象力，作為成年人往往讀不懂他們——為什么他們總是答非所問；為什么簡單的道理，他們總也想不明白；為什么一個完整的練習題能被他們理解的支離破碎……

反思課堂現狀，找準教學原因

筆者從事了十幾年的高年級數學教學，說長不長，說短不短，這兩年接了一年級的教學，剛開始時居然感覺非常焦慮。精心備好課，信心滿滿地走進課堂，等走出課堂時學生卻還是迷糊的，筆者也甚感頭痛，和學生的語言溝通成了課堂中存在的最大障礙，這是怎么啦？

為什么和學生的溝通會讓筆者感覺到困難？剛上小學的孩子用的是生活語言，而數學老師明顯偏向于數學語言。我們常說：“數學是一種工具，數學是一種語言，這種語言的組成，除了概念、語法，還有特定的符號。”事實上，生活語言和數學語言有些是共享的，但有些卻并不一致，這就是數學語言和生活語言某種意思上的不連續性。這兩種語言中的不連續性是造成師生間相互理解困難的首因。

數學語言是一種表達科學思想的通用語言，是數學思想的最佳載體，包含多方面的內容：如敘述語言、圖形語言及符號語言等，其特點是準確、嚴密、簡明。由此可見，解讀數學語言，是師生進行有效溝通的不二法則。

推敲敘述語言，發展語言素養

剛開始接觸數學的學生和已經學了幾年的學生，他們觀察對象的關注焦點是不同的。比如，講解5以內的加法：看圖說話（如圖）。

師：同學們，仔細觀察這幅圖，你從圖上知道了什么？

生1：女生都扎著辮子，男生沒有扎辮子。

生2：有的穿著紅裙子，有的穿著紫裙子。

生3：有許多漂亮的花，我最喜歡花了，我媽媽也種了好多，老師你也喜歡花嗎？

……

老師的意圖是希望學生看著圖，說一說圖中包含的數學信息。但誰能想到這群剛剛接觸數學題的學生，硬是說了這么多生動優美的句子，讓數學課上出了語文風格。

提問時稍作修改，讓目的更明確。筆者說：同學們，今天我們要從數學角度來觀察物體。請仔細觀察這幅圖，你能在圖上找到哪些數學信息？有學生說：圖中有3個女小朋友，還有2個男小朋友，一共有5個小朋友。也有學生表示：原來有3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友，一共有5個小朋友。

從這兩個案例中，我們不難發現，學生從生活中來，當他們的大腦中還沒有形成“數”的意識時，對這幅圖的理解是多元化的——人的衣著，花顏色、形狀、事情的發展等等。而當我們把“數”這個前提拋下去之后，學生就達成了一個共知的前提——從“數”的角度觀察事物，闡述問題——打破了師生之間思維的不對等性，架起說話溝通橋梁，避免了老師和學生之間理解的偏差。

運用圖形語言，融入認知體系

在數學中有些符號的運用是一種人為規定，而這種規定并不像數學中的法則那樣可以“講理”。遇到這種情況，又如何把它們介紹給小朋友呢？

案例1：老師一般會作如下介紹：一個對一個地比，小松鼠有多少（如下圖）。我們就說，5只小松鼠比3只小熊多，就可以這樣寫：5>3，讀作：5大于3。“>”叫做大于號。并說明“開口一頭對大的數，尖的一頭對小的數。”

這是老師用自己的語言，把數學知識點告訴了學生。事實上學生們還是困惑，他們不明白為什么要用“>”這符號來表示誰比誰多；為什么要一定是“開口一頭對大的數，尖的一頭對小的數”，不能反過來嗎？所以，在后續練習中總會出現大于號和小于號全弄反的孩子。至于為什么就用這樣“>”的符號表示，要我們純語言來描述清楚，真的有點困難。這時，我們就可以借助圖形語言來說明（下圖）。

左邊的計算條有2格，右邊的計算條也有2格第一幅圖，比一比哪個多。這時我們可以上下各畫一條橫線進行比較第二幅圖。觀察圖，發現兩條線是平的，左右兩邊上下一樣高，說明它們同樣多。電腦演示：把中間的兩個計數條都去掉，剩下兩條平行的橫線第三幅圖，再演變一下，這就是我們今天要認識的“等號”，平時可以這樣寫（板書：=），最后得出2=2，“=”表示左右兩邊大小一樣。

接著，運用同化的方式，把它遷移過來，從而認識大于號。左邊的計算條有3格，右邊的計算條有2格第一幅圖，我們同樣畫線條比一比，發現因為左邊有3格，右邊只有2格，畫出的線條成這樣第二幅圖。再演變一下，抽象出“>”第三幅圖，因為3比2多，所以用“>”連接，即3>2。通過圖形的轉化讓孩子們自己發現了“>”這個符號，同時直觀形象的感知了“開口一頭對大的數，尖的一頭對小的數”理由。

教師要想和學生完美溝通，首先要明白學生關注的思維對象，弄懂他們的思維過程。對于一些比較難用語言描述清楚的規定，我們讓學生的思維進入情景，在情境中自動把規定納入原有的知識體系中。如此學生在不知不覺中就掌握了要學的知識要點。

讀懂符號語言，理解深刻含義

教過一年級的老師都會有這樣的經歷：填空3+2=（ ）+1 ，學生會寫3+2=（5）+1。你讓孩子自己檢查一下，學生會說，沒錯呀，3+2就是等于5啊。

這又是為什么？這時又如何和學生溝通呢？或許有的老師會用這樣的辦法：先算3+2=5，再想5可以分成（ ）和1。即使我們教了這樣解決問題的方法，但并不能從根本上解決問題，學生還是不能夠徹底明白。

不知大家有沒有發現這樣一種現象：2+3=（ ），學生可以馬上回答等于5。但當他們首次接觸這樣的算式（ ）=2+3，就會有一些小朋說：“老師，寫錯了，應該寫成2+3=（ ）。”這一現象其實告訴了我們，學生對于等號的理解和我們是不同的。學生對“=”的理解：“=”表示的是一個計算過程，具有單向性，表示的是“得到”多少，習慣上認為左邊是算式，右邊是得數。成人的理解則是：“=”代表的是兩邊對等的等價關系，不僅僅是數，也可能是項，具有傳遞性。

要解決2+3=（ ）+1這種類似的問題，關鍵在于拓展等號的意義，讓學生對等號有更深層次的認識。（見上文等號的案例教學），在等號教學中適當補充，讓學生理解到“=”，表示的是兩邊等價關系的符號，而非僅僅是進行運算的符號。同時讓學生把錯誤答案算一算：左邊是3+2等于5，右邊是5+1等于6。按照如此填法，得出的結論是5等于6，形成矛盾的認知沖突，從而發現錯誤。

對于等號的討論我們不會就此結束，和學生的溝通也絕非一日之功，創建與學生溝通的橋梁，才能讓數學教學變得簡單易懂。

（作者單位：江蘇省江陰市華士實驗小學）