小學數學教學的“習題”與“問題”

前不久，筆者在參加數學教研活動時，聽了兩節同題異構課，內容是蘇教版小學數學三年級上冊的《兩步連乘解決實際問題》。課堂教學的設計都是根據教材配上課件演示，學生按部就班地逐一解決問題。其中，在解決想想做做第五題“根據倍數關系求出梨樹的棵數”時，幾位學生躍躍欲試，課堂透著活力。解決問題教學演變成了解決習題過程，這樣的“家常課”在我們的日常教學中并不少見。

解決問題不等于解決習題

對學生的發展而言，解決問題的教學活動的主要價值，是提高他們解決問題的能力。事實上，數學教師都希望自己能在課堂上培養學生的數學思維，從而真正做到教活、教懂、教深。那么，這節課提升了學生的能力嗎？換句話說，教學有效嗎？由于對學生的學情不能深入了解，大膽調節教與學的方式，由此導致課堂上教師提問與學生作答，既影響了學生學習興趣，又難以提高教學效率。細細梳理，我們的數學課堂大致還有如下幾種教學現象：

模糊學生的認知起點，對話教學無從展開 這就要求，教師必須擁有一個實踐性的數學教學內容知識結構。對三年級已經上課的兩個班和沒有上課的一個班的學生進行對比測試后，得到具體的數據情況，綜合評價兩節課教學效果不明顯。對于兩步連乘的實際問題，沒有上過新課的40位學生中，有36位能正確進行書面解答，36位學生知曉每一步的數學意義。雖然教師按照教材一一引導講解，學生一一解答，這樣的重復能起到強化的作用，但由于教師未能及時引領總結，使得學生的認識只停留在某一種方法上，而不能由表及里，內化為新的認識。我們知道，真正的對話教學是發生在對話雙方精神上真正的相互回應與碰撞中，發生在雙方認知世界的真正融合中，而學生的認知起點決定了他們的認知世界的寬度與深度。

不知學生的消極認知，實踐體驗受到阻礙 這就要求，通過學生親身參與、行動或實踐，逐漸意會與體驗。與上面教學實例相反，已有認知有時會對新知產生負面影響。例如：在教學《確定位置》時，學生指著天空說“上北下南”，來到操場上，就找不著北。看著指南針圖片，記著正上方的紅的一頭指向北，來到公園里，直納悶：“紅的一頭怎么不在正上方？”教師不能了解學生的認知誤區，使得學生無法把已有的知識經驗和現實生活聯系起來。可見，這一知識就必須通過學生親身參與、行動或實踐，才能逐漸被意會或體驗，應通過研究性及實踐性學習讓學生掌握。

深入學情，達成有效目標

課堂教學是教與學的雙邊活動，“學生怎樣學”影響著“教師怎樣教”。美國學者巴特勒說：“教學過程只有讓學生參與連續的反應才是有效的。”可見，教學過程是一個師生以及學生自身情意活動與認知活動相互作用的過程。如果不尊重學情就會導致授受過程彼此獨立，教師所教知識難以內化為學生自己的知識，師生之間缺乏情感的交融與催化。所以，一堂好課首先要了解學生的學情，才能將問題情境設計到位、發人深思，教學目標才能有效達成。作為小學數學教師，怎樣才能在解決問題教學中提高效率呢？

用“前測”確定起點，合理開發資源 出現上述課例中教學效果不明顯的情況，主要原因是教學目標定位不準確。美國心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學習的最重要的一個因素是學習者已經知道了什么。”這就需要我們教師了解課堂上學生的學習起點在哪里，并據此展開教學。例如：在教學《觀察物體》之前，學生對上面、正面和側面有了認識，甚至能把在不同角度觀察到的形狀描繪出來，也就是說，學生有了初步的空間想象能力。但在課前調查中發現，學生的觀察姿勢不科學：觀察物體的正面時不能達到平視的要求；觀察物體的上面時，視線沒有與上面垂直，站的位置更是多樣；觀察物體的側面時歪著脖子看……針對這一情況，設定《觀察物體》的第一課時的教學重點是掌握觀察物體的具體方法和技巧。

用“延伸”深化思考，生成課程資源 “數學地提出問題、解決問題”正是數學思考的一種表現。學生在學習過程中產生疑問甚至是否定的聲音，教師不要操之過急，應鼓勵他們參與到問題解決的討論中來，肯定他們提出的數學問題的價值，從而促進學生去思考辨別。例如：在教學四年級上冊《可能性》時，老師可以告訴學生——“一個口袋里放了2顆黃球、2顆紅球，一個口袋里放了3顆黃球、1顆紅球。你能用什么辦法知道哪個口袋里放了3顆黃球、1顆紅球嗎？”學生們根據經驗“黃球數量多，摸到黃球的可能性大”各自發表意見，大都設計是摸球統計。一開始決定摸10次，結果是：一個口袋5黃5紅，另一個口袋6黃4紅。有學生提出疑問：“沒法判斷啊，相差不大。”這位學生說得有道理，前面的等可能性實驗中曾經出現摸到次數起伏很大的情況。順著學生的需要，再摸10次；沒有結果，再摸10次；在摸球活動的不斷延伸中，學生對可能性的大小與摸到的次數之間的辯證關系有了更深入的思考。這時候，可以借機建議大家像蘇聯數學家羅曼諾夫斯基那樣試驗8萬多次，學生能邊思考邊想象是怎樣的結果。

結束語

美國后現代課程觀的主要代表人物小威廉姆E·多爾認為：教師與學生之間是一種“反思性關系”。因此，我們的數學解決問題教學更需要反思，由現象及內里，挖掘研究影響小學數學教師教學有效性的因素，從而創設讓學生能主動建構的平等、和諧、愉悅的數學課堂，真正使學生學活、學懂、學深。

（作者單位：江蘇省張家港市大新中心小學）