小學生數學符號意識培養例談

在小學階段，能讓學生懂得、明白符號的意義，能運用符號去解決遇到的問題和數學中本身的問題，是他們學習數學的目的之一。隨著數學課程改革的深入，特別是《數學課程標準（2011年版）》實施以來，作為數學核心素養的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等方面，越來越被廣大教師所關注，而符號在這里有舉足輕重的作用。總的來說，符號意識可以看作是人們對符號的意義和作用的理解，它反映的是“數學化”及數學表達的能力，是衡量數學素養的重要標志。因此，在小學階段尤其要重視學生數學符號意識的培養。

讀寫結合，引導學生感悟數學符號

數學符號是數學的重要組成部分，也是數學概念中的基本要素。它揭示了數學對象的本質，為我們很好地理解數學提供了載體。符號意識對于學生來說，就是要從最開始的文字語言到數學語言最終到符號語言。符號意識的建立，可以幫助學生準確地表達數學思想，避免日常語言的繁雜、含糊不清，從而使問題解決更嚴謹，更簡便。例如：《去圖書館》在原有的認識簡單路線圖內容的基礎上，增加了“畫出笑笑所走的路線”的問題，由顯示情境抽象成路線圖的過程，為今后建立完善的符號意識打下了很好的伏筆，讓學生初步感受到路線圖的簡潔和直觀。這就是符號意識形成的初始階段。

片段一：在交流中了解描述行走路線的方法。師：明天就是星期六了，笑笑想去圖書館買書，你們能幫她找到從家到圖書館的路線嗎？生：能。師：要想清楚地說清路線，應該關注哪幾個方面？生：向哪個方向？在什么地方拐彎？走多長？師：不錯。要說清路線，就要抓住行走的方向、行走的距離和途徑的地方三個要素。

片段二：動手畫線路圖，描述行走路線。師：同學們，你們再觀察這幅圖，笑笑從家到學校有幾條路線呢？生：兩條路線。師：那你們能把其中的一條路線圖畫出來嗎？大家在作業紙上畫一畫。你所畫的路線是讓笑笑怎么從家去圖書館的呢？生1：笑笑從家出發向西走300米到游樂場，向北走250米到報刊亭，再向西走900米到達圖書館。生2：笑笑從家出發向西走500米到商場，向北走250米到醫院，再向西走700米到達圖書館。師：對于剛才這兩位同學所畫的線路圖，你們有什么發現？生：畫的路線不一樣，但是都能順利到達圖書館。

語言學家皮埃爾·吉羅說：“我們是生活在符號之間。”現在是“符號化”的世界，引導學生根據已有的生活經驗，使之感受到符號存在的現實意義。可以認為，在日常生活中，學生已經具有了一定的符號意識，感受到生活中的符號所帶的方便，只是他們并沒有這么系統地去認識它。正是這種生活經驗，它對數學符號感的形成起到一定的積極促進作用。在前面學生口頭表達路線的基礎上，引發學生對多個路線的繪制，若更易于別人記住，需要畫出什么，怎么畫；在學生的繪制上進行講解，在討論中，明白路線該怎么樣去畫。這個路線圖的產生，也就是學生在自己的頭腦中開始給自己一個初步的符號意識，這種意識現在雖然還不是特別明顯，但對于今后數學符號意識的不斷滲入，將發揮著重要作用。

示范引領，培養學生數學符號意識

縱觀小學數學教材，在培養學生符號意識這方面，從一開始的數學符號的引入，加號、減號、乘號、除號、大于號、小于號、等于號……然后到用字母符號來表示數，最后到列方程解應用題，一步一步，由淺到深，由易到難地把符號化思想從最初的朦朧狀態，到與小學數學的完美結合。這個過程，離不開教師的有意引導與逐步滲透。

例如：在“等量關系”這節課時，大家都知道列方程解決問題的關鍵是找等量關系，并且要讓學生習慣找等量關系。因此，等量關系是字母表示數與認識方程之間的一座重要橋梁，促使學生從算術思維向代數思維發展。在具體情境中描述等量關系，能有效幫助學生經歷將現實問題抽象成等式與方程的過程，在這里進行符號意識的滲透，有助于幫助學生積累將等量關系符號化的活動經驗，為學生后續學習方程做了一次很好的伏筆。在整個教學過程中，從生活具體模型（蹺蹺板）到直觀模型（天平）再到抽象模型（文字敘述），圍繞“等量關系的數學本質”展開教學，不斷滲透符號意識。

比如“1只鴨的質量=2只雞的質量=1只雞的質量×2”，在這里，要讓學生明確是哪些數學符號在發揮作用，促使等量關系的形成。一開始，教師就緊緊抓住符號意識，讓學生明確用相關的符號來表達就更簡潔具體，給學生不一般的認識。在跳出直觀模型，從解決問題中找等量關系時，充分放手，給學生自由想象與創造的空間，在展示他們的作品中，有用線段圖來表示等量關系的；有用天平來表示等量關系的，還有用式子來表示等量關系的。教師對它們的設計進行肯定，并指出圖形與文字各自的用處，使學生的符號意識在這里得到更多的升華。

操作實踐，發展學生數學符號意識

為學生提供一個操作的平臺，是引導學生主動去進行觀察、分析、比較、推理等一系列思維活動必不可少的教學環節。尤其是學習一些公式、法則、定律、性質等不易理解、比較抽象的規律性的數學知識時，這個操作平臺在發展學生數學符號意識方面就發揮出了至關重要的作用。

三年級上冊剛學完“周長”，最后的總練習中有這樣一道題：“用16根同樣長的小棒擺出不同的長方形，能擺出幾種？它的長和寬分別是幾根小棒的長度？”孩子們在長方形周長已經知道的情況下，卻不知道怎樣確定它的長和寬，不理解長方形的長、寬與周長的關系，只是憑著自己的感覺在擺。這時，教師經常會誤認為是練習不夠，想著學生應該通過不斷練習來提高正確率。可不管怎么練，正確率也只是提高那么一點點的時候，教師才會恍然大悟——原來學生缺乏的不再是機械式練習，而是需要解這道題的基本技能和方法。對于這樣的題目，看似簡單，但也需要一定的方法和技能，解決這道題的關鍵是會運用長方形周長計算公式的變式來求出長或寬。

對此，應讓學生去操作實踐，讓他們經歷由開始的隨意擺放到逐步發現規律形成方法的過程。當學生在自己嘗試解決問題的過程中，肯定會有擺出的圖形要么小棒不夠，要么小棒有剩的情況出現，教師這時應注意讓學生自己去歸納總結，促使學生養成數學思考的能力，初步形成應用數學符號解決問題的意識。比如，先用長方形的周長除以2，得到長與寬的和，然后假設長來求寬，或假設寬來求長；還可以引導學生不斷有序調整長的取值與寬的取值，把符合條件的所有長方形的長和寬（整數時）一一列舉出，并及時整理歸納為表格。這樣，學生們從懵懂的亂擺到有方法的解題過程中，就學會了怎樣求周長一定的長方形中的長和寬，學會了有條理地進行列舉的思考方法，還學會了利用已有的數學公式解決問題，形成了一定的符號公式“a=s÷2-b”“b-s÷2-a”。在這里，符號化思想很好地將學生所有的數據歸納為一體，把自己的發現用簡潔明了的字母公式表示出來，不但體現了符號的簡潔美，又有利于學生記憶與運用，數學符號在這里發揮得淋漓盡致，趣味無窮。

質疑問難，提升學生數學符號意識

質疑問難是思考的開始，學習的開端。數學課堂上教師應積極創設民主、寬松的氣氛，鼓勵學生大膽提問，勇于發言，這樣，不但有利于提高學生的數學思維能力，而且對于提高學生的數學符號意識有著很大的幫助。

例如：在教學“比賽場次”時，讓學生自主探究“10個人一共比賽多少場”這個問題時，教師可展示學生們的不同方法——有的用算式“1+2+3+4+5+6+7+8+9”；有的用畫圖連線；還有的用表格。學生們都是根據已有的知識水平想方設法去解決問題。不論是表格，還是關系式，都可以把它看作圖像符號。這時，圖像符號在學生的大腦中已形成。在這里，對學生的每一種方法及時地提出：“你讀懂了嗎？”“誰來說一說？”學生們通過對話交流，在不斷質疑釋疑中學會了解題方法。教師可緊接著再問：“如果有n人，你還有更簡單的計算方法嗎？”學生在這個問題的啟發下，再次進行探討，并獲得深刻認知，歸納出字母公式，從而提高了數學符號意識。上述數學問題的追問與探討，恰恰幫助學生們打開了數學課堂另一扇通往無窮遠方的大門。在這個廣闊的數學空間里，學生們可以與數學對話，與思維對話，而這不正是數學的核心素養之所在嗎？

華羅庚說過：“數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性。”數學符號是一種世界性語言，它反映了一個人的數學素養。小學階段的數學學習中，學生們從開始感知數學符號、接受數學符號到喜歡并運用數學符號，在這個形成過程中，他們會遇到許多困難，需要數學教師在日常教學中，循循善誘，加強培養和訓練，讓數學符號成為小學生解決數學問題中的好工具。