復雜直流電路的電路分析方法研究

【摘要】近年來，隨著我國經濟的發展以及人們生活水平的提高，電力系統也正不斷得到發展。對于復雜直流電路來說，在工作時需要對其運行方法不斷進行研究與改進。目前對復雜直流電路的分析方法主要有以下幾種：支路電流法、節點分析法、網孔分析法及疊加定理與戴維南定理。對于上述各種分析方法進行對比與研究，分析各種方法的利弊，取其精華去其糟粕，爭取在實踐中運用更好的方法以獲取更大的收益。

【關鍵詞】復雜直流電路；分析方法；研究

引言

在實踐中，對于復雜直流電路的分析方法有許多種，比如說節點分析法、網孔分析法、疊加定理與戴維南定理、支路電流法、回路電流法等，這些方法有的簡單易掌握，有的則繁瑣復雜，然而為了使得復雜直流電路問題得到解決，往往會受到以下兩類約束：第一約束是拓撲約束，也就是基爾霍夫定律（節點電流定律——KCL與回路電壓定律KVL），第二約束是元件約束，即電阻元件、電源元件及受控元件的伏安關系（VCR）。因此需要以各種電路的不同特點為基礎，來選擇合適的方法來分析電路，這樣才能在實踐中更加靈活地運用，解決更多的問題。

1、復雜電路概念及定理解析

1.1復雜電路的概念

所謂復雜電路，指的就是相對于簡單電路來說，不能夠轉化成為簡單的串聯或并聯電路，同時運用歐姆定律和電阻串、并聯電路特點的計算公式，也不能對他們進行分析簡化計算的一類電路。

1.2復雜電路的定理

對于復雜電路來說，需要對其進行分析與研究，就必須建立在兩個基本定律之上，即歐姆定律和基爾霍夫定律。下面就將對這兩個定律來逐一展開具體的介紹：首先是基爾霍夫第一定律，也就是所謂的節點定律，其內容為：流過任一節點的電流之和總是等于流出該節點的電流之和，也就是說流經任一節點的電流的代數和為零，表達式為∑I=0。基爾霍夫第一定律表明在電流的任一節點上，流入該節點的電流量在同一時間內與流出該節點的電流量無論在何種情況下永遠是相等的，不可能會出現電荷的積累這一情況。這也就說明了電流具有連續性這一特點。在解決具體的問題需要運用節點定律時，可以首先標定電流方向，再將任一節點的電流方程列出來，其中標定電流方向需要遵循以下兩點：已知電流的方向按實際方向標定；未知電流的方向可任意標定。在計算結束后再根據計算結果來確定位置電流方向：當出現計算結果為正的情況時，則表明未知電流的實際方向與標定方向一致；反之則表明未知電流的實際方向與標定方向相反。

接下來是基爾霍夫第二定律，也就是回路電壓定律。其內容為：在任意回路中，電動勢的代數和總是等于各電阻上電壓降的代數和。同樣在實際運用中，需要在這一定律的基礎上列出方程式，也就是回路電壓方程式。

2、復雜電路的分析方法

復雜電路的分析方法多種多樣，需要根據各電路的不同特點來進行方法的選擇。實踐中主要運用的方法有以下幾種：支路電流法、節點分析法、網孔分析法以及疊加定理與戴維南定理。接下來就將對以上幾種方法展開具體的介紹與分析：

2.1支路電流法

復雜電路中，支路電流法指的就是以各支路電流為變量，先假定支流的電流方向和回路方向，再列出電路的KCL與KVL方程組，以基爾霍夫定律為基礎進行計算，最后得到各支路的電流及電壓。支路電壓法與支路電流法的方法大體相同，這兩種方法的缺陷就是，在電路的支路數目較多的情況下，列方程式以及計算的步驟以及過程就比較繁瑣，更嚴重問題的是容易出錯。

2.2節點分析法

對于節點電壓分析法來說，首先必須要分清節點、節點電壓、自電阻與互電阻這幾個概念的具體含義，并且需要掌握其具體的解題步驟，以下將對解題步驟展開進一步分析：（1）如果電路中有n個節點，首先需要選定一個參考節點，用接地符號將該參考節點標記出來，另外剩下的（n-1）個獨立節點也需要用不同的符號標記出來；（2）在剩下的（n-1）個獨立節點中，將電壓節點作為未知量，再根據電壓節點對每個節點列出相應的電流方程，列寫節點電流方程應當遵循以下規律及公式來進行：本節點所有有源支路的電流源的代數和=本節點的節點電壓×本節點所有自電導之和+相鄰節點的節點電壓×本節點與相鄰節點間所有互電導之和。這其中值得注意的是，電流源IS流入為正，流出為負；此外電壓源US必須轉換為電流源IS才能來進行下一步計算。（3）列出所有節點的電流方程式后，將以上方程式聯立得到一方程組，再在方程組的基礎上求解得到（n-1）個節點電壓；（4）得到節點電壓的值后，利用節點電壓來對各支路電流進行表示，再根據支路兩端的節點電壓之差除以該支路上的電阻這一公式來對各支路電流的值進行相應的計算。在節點分析法中，如果出現該電路只有兩個節點的特殊情況，則可以運用彌爾曼定理來進行計算。

2.3 網孔分析法

在運用網孔電流分析法時，必須對于網孔以及獨立回路這兩個概念有著一定的理解。該方法的解題步驟具體如下：（1）確定網孔以及其繞行方向，同時在電路圖上將網孔電流、參考方向表示出來。設b為支路數，n為節點數，則網孔數l=b-（n-1）。如果全部網孔電流的方向均為順時針或者均為逆時針，則網孔方程的全部互電阻項均為負；（2）在l個網孔中，需要以網孔電流為變量來列出網孔電流表示的各回路電壓KVL方程，其公式如下：本網孔所有電壓源的電壓代數和=本網孔的網孔電流×本網孔所有自電阻之和+相鄰網孔的網孔電流×本網孔與相鄰網孔間所有互電阻之和。如果電壓方向與網孔電流方向一致則為正，反之則為負。（3）根據的回路電壓方程聯立方程組，該方程組的解即為l個網孔電流的值；（4）用計算出的網孔電流表示求出各支路電流，并再根據方程得出各支路電壓。

2.4疊加定理及戴維南定理

在線性電路中，只要其受到多個電源共同作用并且在運行時產生響應，就都可以認為是各電源在電路中產生相應的疊加。疊加定理的重要概念包括線性電路以及線性元件。其解題步驟有如下三步：（1）確定該電路是否屬于線性電路，數清作用在該電路上的電源數，并且圖上標出各支路電流；（2）在各個電源單獨作用的情況下求出各支路電流，在圖中相應的位置分別標出；（3）各支路電流的計算方法為將各個電源單獨作用時各支路電流值相加。

其次是戴維南定理，其概念的主要關鍵詞有單口網絡、二端網絡、有源二端網絡以及無源二端網絡。解題步驟如下：（1）首先需要將電路分為兩個部分，分別是有源二端網絡與待求支路，同時需要斷開待求支路，在此基礎上對有源二端網絡的開路電壓進行求值；（2）為了使有源二端網絡端成功轉化為一個無源二端網絡，需要將有源二端網絡的所有電源置零，然后再根據電阻的串、并聯公式或Y、Δ變換求出無源二端網絡的入端電阻R入，開路電阻的值也是相等的；（3）在上述步驟的基礎上，將有源二端網絡的開路電壓作為等效電源的電壓US，同理開路電阻作為等效電壓源的內阻RS，用US和RS相串聯組成戴維南等效電路，該等效電路用來代替有源二端網絡，再將一開始斷開的待求支路給接上，最后利用歐姆定律，待求支路上的電流及其電壓值即可迎刃而解。

已知電源電動勢E = 6 V，內阻r0 = 0.2 W，當接上R = 5.8 W 負載時，分別用電壓源模型和電流源模型計算負載消耗的功率和內阻消耗的功率。

解：（1） 用電壓源模型計算：

，負載消耗的功率PL = I2R = 5.8 W，內阻的功率Pr = I2r0 = 0.2 W

（2） 用電流源模型計算：

電流源的電流IS = E/r0 = 30 A，內阻rS = r0 = 0.2 W

負載中的電流，負載消耗的功率 PL= I2R = 5.8 W，

內阻中的電流，內阻的功率 Pr = Ir2r0 = 168.2 W

歸納：兩種計算方法對負載是等效的，對電源內部是不等效的。

3、結束語

在對上述電路分析方法進行了具體對比研究后，可以發現這些方法各有利弊，需要根據不通電路的具體特點來進行選擇。這其中普遍適用性最高的就是節點分析法與網孔分析法，因為這兩種方法在使用時可以使得分析、計算電路所需獨立方程的數目得到一定量的減少；而疊加定理與戴維南定理則可使得電路的分析、計算得到簡化。而支路電流法適用于一切復雜電路，但是一般情況下最好選擇支路較少的電路。綜上所述，在對電路進行分析時，需要了解每一種方法的最佳適用情況，這樣才能既科學有效地分析了電路，又提高了工作效率。

參考文獻：

[1] 張永超；；動態直流電路的分析方法[J].技術物理教學，2015.

[2] 林勇；直流電路工作點的穩定性[J].應用基礎與工程科學學報，2016

作者簡介：李波，（1974.08.19），男， 工程師，高級技師， 大專， 目前從事變電運維工作。