前瞻后顧 整體構建

《義務教育數學課程標準》（2011 年版）指出：“數學知識的教學，要注重知識的生長點與延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系。”基于此，筆者在近期參加的大市級評優課活動中，做了一些思考和實踐，現以“5.4 主視圖、左視圖、俯視圖（1）”為例，談談如何對教材進行解讀與設計，從而實現數學課堂的“前瞻后顧、整體構建”。

一、點全、線聯、面融的教材解讀

1.“點全”視角解讀，關注來龍去脈。

“點全”即對某一課時的知識點進行全面解讀，明白“它建立在什么基礎上？它從哪里來？它是如何建立的？它將向哪里去？它有什么作用？”。基于這樣的理解，在進行教學設計和實施課堂教學時，教師可以緊緊圍繞“為什么要學三視圖？什么是三視圖？怎么看（畫）三視圖？學三視圖有什么作用？”來展開，按照這樣的知識發展線索幫助學生全面理解。

考慮到主視圖、左視圖、俯視圖的相關知識在小學、初中、高中各個學段都有所涉及，難度又呈螺旋式上升，所以教師在教學中應立足學生已有經驗，準確把握教學重難點。同時，考慮到七年級學生的抽象思維能力還有待發展，教學時仍需引導學生通過觀察思考、動手實踐，發展正確的空間觀念。在知識拓展過程中，不妨探討一下簡單幾何體三個視圖的規范畫法，這一方面符合“學生的最近發展區”的理念，另一方面也為下一學段的學習埋下伏筆。這樣，各學段的知識便可形成一個相互聯系的整體，學生也會對空間圖形形成整體認識。

2.“線聯”視角解讀，串聯前后知識。

“線聯”要求充分關注本課時的知識與整個知識體系中其他知識的聯系，將前后知識串聯起來，追求新知的自然生成，時刻體現一條整體的知識線。

現實世界中呈現在我們眼前的物體，較多地可以抽象成立體圖形，而小學、初中研究較多的是平面圖形，學好平面圖形可以更好地為以后學習復雜的立體圖形打基礎。基于這樣的理解，在引入環節，教師可抓住新舊知識的聯系，通過前一節課的復習，從“展開與折疊”的視角研究立體圖形與平面圖形出發，有效地過渡到本節課研究的方向。在總結環節，教師再從“分解與組合”的視角對立體圖形與平面圖形之間的關系出發，進行歸納與思想方法的提升——本節課由空間物體聯想到對應的平面圖形，反過來，還可以用平面圖形即三視圖描述立體圖形——從而揭示下一節課的研究方向，留下生長式的課堂小結。

3.“面融”視角解讀，提升數學素養。

“面融”即把某一課時的知識從“四基、四能”的整體層面加以解讀。這里選擇從宏觀的角度解讀教材，按照“生活—數學—生活”的順序進行設計。

教師可選擇具有現實意義的生活情境，激發學生的興趣，引導他們由生活問題聯想到其中蘊含的數學哲理。然后，讓他們懂得用數學的眼光探究，需要從幾個方向觀察簡單物體，使其感受概念提出的合理性。最后，再從數學回到生活，通過本課的知識與方法，解釋生活中的現象并且學會解決實際問題；同時，還可以引申到哲學的高度，鼓勵學生今后可以用數學的視角思考生活中的事物和現象。

二、基于教材解讀的教學設計

基于以上的教材解讀與分析，筆者進行了如下教學設計：

1.回顧舊知，方法引領。

師：前面我們經歷了將現實世界中的物體抽象成數學中的立體圖形的過程，但在從小學到初中的數學學習中，我們研究得更多的是平面圖形。那么，我們怎樣才能更好、更全面地認識立體圖形呢？

（生回憶，教師板書。）

師：事實上，認識立體圖形與平面圖形，除了展開與折疊以外，還有沒有其他的方法呢？這就是本節課我們要探討的問題。

2.創設情境，聚焦“視角”。

（1）以圖激趣，不能從單一方向觀察事物。

師：大家看圖1，猜猜他們是什么關系？再看圖2，從中你得到什么啟發？

小結：一般情況下，只從一個方向觀察，無法準確判斷物體的特征。

（2）古詩引入，多角度觀察。

（投影古詩《題西林壁》：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。）

師：《題西林壁》這首詩給了我們什么樣的數學啟發？

小結：從不同方向欣賞廬山的美，我們可以領略到不同的景致。這雖是一首詩，卻隱含著一定的數學知識。

3.初步認識，體會“合理”。

（1）特殊對象，展開討論。

師：在數學中，應選擇從幾個方向進行觀察，可以表示出簡單幾何體的形狀特征？

（學生討論，然后教師點撥，以長方體為例開始研究。）

小結：在幾何中，通常選擇從正面、上面、左面三個方向對物體進行觀察。

（2）基本圖形，重點觀察。

（學生列舉常見幾何體，教師出示模型，通過觀察、思考，得出從三個方向看到的圖形。對于圓錐、四棱錐從上面看得到的結果，如有爭議，組織學生重點探討。同時，教師強調并示范“如何看”。）

4.引出概念，獲取新知。

（教師引出三個視圖的概念，學生說出基本圖形的三視圖。）

師：如果把圓柱水平放置在桌面（實物演示），它的三視圖還和原來一樣嗎？如果改變圓錐擺放位置呢？

5.利用新知，解決問題。

（1）立體圖形，三視視角。

師：從不同方向觀察桌面上放著的1個長方體和1個圓柱體，指出圖（1）（2）（3）分別是從哪一個方向看到的？對應的是什么視圖？

師：圓柱體和長方體的擺放位置不變，僅僅改變觀察者站的位置，結果有沒有變化？

小結：從單個的基本幾何體到組合體三視圖的研究，遵循由易到難的原則。前面改變幾何體的擺放位置進行探究，此處改變觀察者的觀察位置來探究對應的視圖，明確物體的三視圖不是固定的。

（2）加深理解，尋找對應。

師：根據已給的視圖，在括號內填出相應的名稱，并補出剩余的視圖。

小結：為了加深對三視圖的理解，通過圖形基本元素的確認來判斷視圖并補出剩余的視圖。

（3）拓展提高，強調規范。

師：如何畫出幾何體的三視圖？請大家以長方體為例展開討論。

（學生描述各個視圖，教師示范作圖。）

師：進一步思考三個視圖分別反映哪個方向上的尺寸，并且探究它們之間的關系？

小結：概括出三個視圖長、寬、高之間的關系，從而也明確了畫圖時對三個視圖位置的安排的合理性。

練習：畫出下列幾何體的三視圖。

（在幾何體上標注數據，目的就是便于學生相互檢查。學生先獨立畫圖，然后相互討論、糾正，最后教師投影學生的作品，并總結畫圖的要點。）

（4）學以致用，回歸生活。

（課件展示部分零件及汽車、飛機的圖紙，出示校園的圖片。）

師：如果你是設計師，怎樣才能讓建筑師按你的意圖來建造呢？

6.前后呼應，總結提升。

師：通過本課的學習，談談你的收獲與體會？

（學生從知識本身、思想方法與生活哲理等方面進行總結。）

（教師從分解與組合的角度進行再歸納，同時引出下節課要探討的問題。）

（作者為無錫市中小學浦敘德名師工作室成員， 無錫市新安中學教師）

領銜人點評：

“主視圖、左視圖、俯視圖”教學共分“由立體圖形得視圖”與“由視圖得立體圖形”兩課時進行。根據“點全—線聯—面融” 式課時解讀的要求，探尋知識的源頭和方法顯得非常重要，本文的解讀為設計指明了方向。生活中有許多例子和經驗都表明，認識事物可以從局部到整體，也可以從整體到局部，“三視圖”正好是一個整體到局部的過程。另外，前面學過的立體圖形與平面圖形“展開與折疊”中“分解與組合”的思想方法，也為本課的學習奠定了堅實的基礎。這樣的設計直接服務于課堂教學的長效。