基于尖點突變理論的圍巖穩定性分析

吳慶發

摘要：針對圍巖失穩閾值的不確定性，通過有限元軟件模擬隧道開挖過程，基于突變理論研究不同開挖步對應掌子面的變形規律，結合二分法使用曲線擬合法分析圍巖失穩閾值，預判圍巖失穩時機。結果表明：Ⅳ類圍巖隧道宜采用臺階法邊開挖邊支護施工，拱頂沉降為隧道開挖主要風險控制點；突變理論能夠動態把握圍巖變形，模擬工況臺階法有支護、無支護、全斷面法施工圍巖變形突變分別發生在開挖70、56、60 m位置。

關鍵詞：突變理論；圍巖穩定性；拱頂沉降；水平收斂

中圖分類號：U415+.1文獻標志碼：B

Analysis on Stability of Surrounding Rock Based on Cusp Catastrophe Theory

WU Qingfa

（Guangxi Guidong Expressway Co.， Ltd.， Guigang 537300， Guangxi， China）

Abstract： Aimed at the uncertainties of instability threshold of surrounding rock， the process of tunnel excavation was simulated by finite element software， and the deformation rule of corresponding excavation steps was studied based on catastrophe theory. Combined with the dichotomy method， curve fitting method was applied to analyze the instability threshold of surrounding rock and predict the timing of instability. The results show that the Ⅳtype of surrounding rock tunnel should be supported by the step method， while the vault settlement is the main point for risk control of tunnel excavation； the catastrophe theory can dynamically control the deformation of surrounding rock， and the deformation spots are located at 70 m， 56 m， 60 m in the case of support， no support and fullface construction according to the simulation.

Key words： catastrophe theory； stability of surrounding rock； vault settlement； horizontal convergence

0引言

現行《公路隧道設計規范》（JTG D70/2—2014）中對于圍巖失穩沒有給出明確的最終變形量規定，對于圍巖失穩閾值的選取存在較大的經驗性和主觀性[16]。突變理論作為非線性科學的重要分支，揭露系統平衡態與非平衡態之間轉化的臨界關系，在巖土穩定性分析中具有廣泛的使用。華成亞[7]以突變理論為基礎研究不同判據（Ⅰ位移、Ⅱ塑性區、Ⅲ塑性應變能）下圍巖的穩定性，并以塑性應變能研究不同開挖方法圍巖的穩定性；臺啟民基于突變理論，使用曲線擬合及二分法，對隧道開挖面的潛在破壞范圍做出預判，并結合試驗進行相互驗證，具有較強的參考性；師海等[8]基于泛函突變理論，推導隧道圍巖失穩塌方破壞面的曲線函數，并給出不同參數下圍巖的破壞規律。以上學者的研究表明，突變理論在圍巖穩定性分析中具有良好的應用價值，作為研究圍巖失穩的一種預判方法，為隧道施工風險控制提供依據。

本文基于尖點突變理論，通過有限元軟件模擬隧道開挖，考慮掌子面變形隨開挖步變化關系，通過曲線擬合得出對應的四次多項式，轉化為標準的尖點突變模型，尋找圍巖失穩閾值，研究Ⅳ類圍巖不同開挖方法及支護條件下圍巖穩定性。

1尖點突變模型

突變理論是由法國數學家Thom最先提出的，為解答數學與物理界中連續系統中存在的不連續現象的提供了新的思路，并迅速發展成為非線性理論的重要分支，作為一種數學方法被廣泛應用在物理、地質學等方面。突變模型經過發展完善，其數學形式被分為折疊、燕尾、蝴蝶、尖點、雙曲肪點、橢圓臍點、拋物臍點模型7種，其中尖點突變模型使用最為廣泛。突變理論揭露物質運動從非平衡態到平衡態變化的瞬間過程，能夠動態、敏銳地把握到圍巖突變的時機，在圍巖變形研究中具有一定的價值。

在研究圍巖變形中使用尖點突變理論的主要步驟為：通過有限元軟件建立模型；基于模型數據建立變形函數；將變形函數轉化為標準尖點突變模型形式；計算標準函數突變特征值；通過特征值判別圍巖失穩臨界狀態[910]。

以Δ=0作為圍巖失穩的判斷標準：當Δ>0時，圍巖處于穩定狀態；當Δ<0時，圍巖處于失穩狀態。

2案例模擬

2.1工程概況

安康至漢中高速公路某區間隧道全長為120 m，隧道起訖里程DK300+80～DK300+200，進洞段埋深不足36 m，屬淺埋單線隧道。隧道凈寬為1025 m，凈高為50 m，呈扁平狀，開挖模型如圖1所示。工程地處秦嶺南側，屬于北亞熱帶季風氣候，隧道所在區域范圍整體地形起伏不大，洞線基本垂直于坡面，偏壓不明顯。地層主要為志留系和泥盆系，Ⅳ類圍巖為主，巖性主要為弱風化、中風化花崗巖及片麻巖。地下水主要為潛水和基巖裂隙水，潛水層主要分布在部分卵石、殘坡積碎石土中，基巖裂隙水主要分布于強風化砂巖中。地表水不發育，補給形式主要為大氣補給，總體水量不大。endprint

圖1隧道開挖模型

2.2模擬計算

考慮到洞周圍巖的影響范圍為隧道開挖寬度或高度的3～5倍[12]，選取隧道中線4倍開挖寬度或高度范圍進行研究，模型尺寸為80 m×40 m×120 m，共62 748個單元，75 446個節點。假設圍巖材料均質同向，地應力僅由豎向重力產生，圍巖材料采用DP模型。地表為自由邊界，其他各面為法相約束。材料力學參數見表1。

隧道自一端開挖，開挖進尺為每步2 m，模擬前100 m圍巖特性，選取開挖掌子面拱頂及拱腰位置為控制點，通過掌子面拱頂沉降和水平收斂研究圍巖穩定性。使用有限元軟件ABAQUS對不同工況進行分析，得到隨開挖步變化對應掌子面拱頂沉降和水平收斂變化曲線，如圖2、3所示。其中，工況一為全斷面法開挖，每開挖一步支護一步；工況二為上下臺階法開挖，每開挖一步支護一步；工況三為上下臺階法開挖不加支護。

可以看出，掌子面拱頂位移和拱腰位置的水平收斂整體滿足隨開挖步增加變形值不斷增大的規律，且前期變形相對較小，增幅不大，開挖至中間位置后逐漸增大，后期趨于穩定。這主要是因為：開挖初期距離短，對圍巖擾動相對較小，圍巖自身穩定性能夠較好地抑制圍巖變形；隨著開挖距離增大，多次擾動使得圍巖發生多次應力重分布，掌子面前土體向后擠壓，圍巖受擠壓變形產生剪切破壞，變形逐漸增大，最終穩定在某一范圍內。

Ⅳ類圍巖隧道臺階法施工掌子面拱頂沉降和拱腰位置水平收斂變形值要比全斷面法小得多，至第50開挖步臺階法拱頂沉降值為全斷面法的3481%，全過程各開挖步沉降平均值為全斷面法的3048%；臺階法的拱腰水平收斂最終值為全斷面法的4370%，全過程各開挖步水平收斂平均值為全斷面法的3143%。在該類工程Ⅳ類隧道開挖中，使用臺階法能夠較好地控制拱頂沉降和水平收斂，掌子面圍巖穩定性較好。對于臺階法施工，各開挖步有支護圍巖拱頂沉降和水平收斂平均值分別為無支護圍巖的67.93%和56.08%，即有支護施工要比不做支護掌子面變形小，支護結構能夠增強圍巖的穩定性。

相同工況（施工方法、支護條件）下，掌子面拱頂沉降變形要遠大于水平收斂，即隧道開挖主要影響拱頂沉降，應加強拱頂沉降監測和現場巡視，發現拱頂位置掉渣、掉塊、滲水等現象應及時上報，并采取相應措施進行處理。

3圍巖穩定性分析

由于施工方法、地質條件不同，對于隧道開挖掌子面圍巖變形的最終值，現行規范并沒有給出明確說明，一般根據經驗設置一定的控制值，并以控制值的85%或70%作為預警值，這樣在一定程度上能夠對圍巖的穩定性起到監測預警作用，但單純以靜態的預警值為指標不能夠動態把握圍巖的變形過程，存在一定的滯后性[1320]。突變理論能夠較好地把握這一從平衡到非平衡的瞬間過程，動態把握圍巖的穩定性。

應用二分法思想，對1～50開挖步拱頂沉降及水平收斂突變特性進行研究，以臺階法無支護拱頂沉降為例，通過曲線擬合得到以開挖步為變量，變形值為自變量的如式（2）所示的四次多項式方程，將其對應系數a0，a1，a2，a3，a4代入式（6），計算結果見表2。

經計算不難得出，開挖至第30步時，控制閾值Δ開始小于0，拱頂沉降發生突變，此時沉降值為407 mm。

判作用，在關鍵位置采取相應控制變形措施，較好地控制變形，防止后期變形過大，降低隧道施工風險。

4結語

（1）對于Ⅳ類圍巖，采用臺階法開挖比全斷法能夠較好地控制拱頂沉降和水平收斂，圍巖變形突變較晚；隧道開挖對掌子面影響主要集中在拱頂沉降，對水平收斂影響相對較小；有支護施工要比不做支護圍巖穩定性好。建議根據工程特性，選擇合適的施工方法，優化施工參數，加強拱頂沉降監測，邊開挖邊支護。

（2）突變理論能夠動態地把握圍巖變形過程，對圍巖失穩起到預判作用，及時發現變形突變，在關鍵位置采取相應措施，較好地控制后期變形。

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[責任編輯：高甜]endprint