混凝土彎坡橋瀝青鋪裝系改進型Mohr—Coulomb模型研究

李志棟+黃曉明

0 引 言

一般情況下，當鋪裝系溫度不高、車輛荷載不大、車速較高時，瀝青鋪裝系材料處于線彈性階段，在應用ABAQUS、ANSYS等有限元軟件進行數值分析計算時，往往采用線彈性模型較為合理。但是，軸載增加、爬坡車速下降以及彎坡橋上徑向切向荷載的驟增，使得線彈性模型難以真正表征混凝土彎坡橋瀝青鋪裝層材料的力學特性。首先，從防水黏結層功能設計、結構受力特性考慮，其主要作用是在瀝青鋪裝層與混凝土橋面或整平層之間傳遞豎向壓應力和水平剪應力，但由于其抗壓強度足以抵抗豎向壓應力，說明其失效主因是自剪切破壞。其次，行駛中的車輛在對鋪裝層施加豎向荷載的同時，還要施加縱向切向荷載，在彎坡上還要施加徑向切向荷載。綜上所述，混凝土彎坡橋瀝青鋪裝系的應力狀態更符合Mohr-Coulomb定律（簡稱M-C模型），采用M-C彈塑性本構模型更為合理。

另外，從目前的數值分析軟件看，一旦荷載條件、材料的摩爾-庫倫參數（c、φ）確定后，其力學響應的計算是不變的，也就是說在有限元分析時難以通過改變輸入材料參數來模擬行車環境條件的變化。研究發現，當荷載、浸水、溫度條件發生變化時，材料的c、φ是變化的，所以完全有可能通過改變數值模擬時c、φ的輸入來模擬環境條件的變化，那么就很有必要對瀝青鋪裝系材料的c、φ在不同條件下的變化規律進行試驗和研究。

1 混凝土彎坡橋瀝青鋪裝系層間失效機理分析

1.1 瀝青鋪裝系層間界面特性

對于瀝青鋪裝系來說，進行有限元數值模擬時通常采用實體單元，陳彥俊基于ANSYS三維有限元對纖維增強瀝青混凝土、富瀝青混凝土及防水黏結層的力學特性進行計算[1]。趙巖荊等基于ABAQUS對三跨簡支箱梁、工字型梁及連續梁的鋪裝層和主梁進行了分析[2]。瀝青鋪裝系與橋面板之間存在一個與上下2種材料性能不同的薄層區域，且該薄層厚度很小，本文將其稱為薄膜界面層。

國內外混凝土橋面防水黏結層種類繁多，人們企圖以提高防水黏結層抗剪強度來抵抗車輛荷載的剪切作用，但曾蔚研究表明，盡管材料抗剪強度是層間剪應力的6倍，仍然會出現層間失效的問題[3]，這將引起2個方面的思考：第一，剪切破壞到底是不是導致瀝青鋪裝層層間失效的惟一或主要原因？如果是，那么是否與傳統上對彎坡切向荷載的低估有關？第二，從未考慮浸水條件下防水層強度的衰減規律，應該完善材料模型。

1.2 瀝青鋪裝系層間失效機理

瀝青鋪裝系層間黏結失效早有發現：TRRL、Knnedy、Hakim等認為有剪切、拉伸及混合型剪切-拉伸3種模式；而Romanoschi等人建立了兩階段界面失效模型；Ozer建立了摩擦界面模型，數值模擬后整合為彈塑性模型，且由Canestrari 驗證；Imad L.AI-Qadi基于彈塑性力學理論定義剪切強度、界面反映模量及摩擦的摩擦界面模型，說明了層間界面模型的復雜性。

1.3 瀝青鋪裝系層間界面數值模型

建立合理界面數值模型對于鋪裝系響應模擬尤為重要， Huurman，Dr.Ir.M.在鋼橋面層間失效數值分析時，對防水黏結層采用圖1（a）所示的16結點二維界面單元，3個方向彈簧單元表征界面在力學上僅傳遞法向應力和水平剪應力。研究表明：瀝青界面的斷裂行為符合Mohr-Coulomb定律，當受壓時薄膜將傳遞很大的剪應力，不受壓時同樣的剪應力將導致失效。Rasmus Walter等以荷蘭大貝爾橋為例進行數值分析時采用圖 1（b）所示的0厚度8結點界面單元；中國的黃曉明教授等則在推導單剛矩陣后對黏結層采用由上下接觸面構成的0厚度8節點二維Goodman夾層單元進行數值分析[4]。

2 鋪裝系材料Mohr-Coulomb彈塑性本構模型

M-C模型參數c、φ可由三軸試驗、單軸貫入與單軸抗壓試驗組合或界面分析試驗來確定，但三軸試驗對于瀝青混合料或土工材料較適合，而瀝青鋪裝系則主要采用后2種。

（1）單軸貫入抗剪強度試驗。《城鎮道路路面設計規范》（CJJ 169—2012）要求采用旋轉壓實或靜壓法成型直徑為（100±2）mm、高為（100±2）mm的圓柱體試件，由MTS通過貫入桿（直徑為28.5 mm，長為50 mm）對試件施加法向荷載，測定60 ℃單軸貫入抗剪強度，如式1所示。由試件數值模型計算彈性模量E為100～2 000 MPa、μ為0.35處黏結層的應力σ1、σ3，且得到最大剪應力為0.327 MPa，認為與E、μ無關，從而確定γ1=0.327（γ1為抗剪強度參數）；再由貫入試驗強度曲線拐點得到最大貫入壓強，且取折減率γ2=0.8。

式中：τs為試件單軸貫入抗剪強度（MPa）；P為試件破壞時的最大荷載（N）；A為貫入桿截面積（mm2）。

接著將貫入強度P/A與數值計算抗剪強度參數相乘得到σ1、σ3，再進行單軸抗壓強度試驗，并將抗壓強度作為第一主應力，即σc=σ1，且σ3=0，最后由圖2單軸抗壓摩爾圓中直角三角形DABO2可得c和φ。

（2）界面分析試驗。以4～4.5 mm·min1的速率對圖3所示試件夾具施加豎向荷載F1，右楔形支座沿α角向下滑動的同時，左楔形支座則向左平移，此時傳感器測得水平荷載F2。

同時，可由力學平衡原理以及摩爾庫侖定律得到

整理式后可得

式中：F1為剪切破壞時的豎向荷載（N）；F2為剪切破壞時的水平荷載（N）；τ為防水黏結層剪切強度（MPa）；α為楔形傾角，取5 ～30 ；c為防水黏結層黏聚力；φ為防水黏結層內摩阻角；

這樣，可由儀器測得F1為橫坐標、F2為縱坐標的F2-F1曲線，表達式為

考慮到便利性和準確性，本文采用界面分析試驗檢測瀝青鋪裝系黏聚力c和內摩阻角φ。

3 基于浸水強度保有系數改進Mohr-Coulomb模型endprint

3.1 現有瀝青鋪裝系模型的缺陷

防水黏結層顧名思義應兼備防水、黏結功能，而目前設計、施工、試驗檢測、質量評定更注重黏結，忽視防水。其實水分對防水黏結層黏結、抗剪、抗拉、抗壓強度及抗壓回彈模量等均有影響。J. Lieberman、C. RAAB、Christiane Raab等人就水對抗剪強度的影響進行了研究。Scholz T V開發集長期老化與水損害于一體的LINK試驗，納入英國SG3/05/234標準；Choi Y K開發了真空水浴飽和后入85 ℃水浴，同時施以65 h、2.1 MPa強度的飽和老化拉伸勁度試驗。中國魏翰超發現老化、浸水雙重作用使瀝青混合料c值減小20%，而φ值卻增加10%；也有研究認為水浴溫度升高、浸水時間加長可使瀝青混凝土試件劈裂強度及抗壓回彈模量分別降低22%～40%[5]。以上研究說明：水對防水黏結層強度參數有著顯著影響，在室內、現場檢測中增加浸水條件是必要的，通過試驗浸水條件模擬實際初期水損害是可能的；通過在有限元數值模擬中改變材料抗剪強度參數c、φ來模擬實際浸水條件的變化是可行的；由此可推測水對鋪裝層材料強度也有影響。

3.2 鋪裝系浸水強度試驗及影響因素分析

對于由瀝青混凝土鋪裝層與碎石封層類防水黏結層組成的復合體系，其耐久性及強度受鋪裝層及防水黏結層材料的c和φ影響，而c與φ在鋪裝層壽命期并非不變，與車輛、環境荷載密切相關。盡管在壽命期內材料整體性能呈衰減趨勢，但外因、內因對材料模量E、泊松比ν以及c、φ等影響程度和規律卻是不同的。因此，只有獲得鋪裝系材料的c、φ值，才能采用M-C模型進行模擬，也才能通過改變c、φ關鍵參數來實現在有限元中對降雨條件的數值模擬，詳細步驟如下。

（1）制備試件。30 cm×30 cm混凝土板拉毛；厚0.2 kg·m2透層油（煤油與瀝青的比例為6 4）；灑0.8～1.2 kg·m2 SBS改性瀝青；撒9.5～13.2 mm碎石（80%覆蓋率）；鋪4 cm AC-13F混合料；取鉆至界面為直徑100 mm的直剪芯樣以及鉆透混凝土板的界面分析芯樣。

（2）界面分析條件。25 ℃空浴6 h；60 ℃水浴12 h+25 ℃水浴2 h；60 ℃水浴24 h+25 ℃水浴2 h；60 ℃水浴48 h+25 ℃水浴2 h；60 ℃水浴72 h+25 ℃空浴塑封2 h。

（3）修正系數條件A～E：15 ℃/25 ℃/35 ℃/45 ℃/60 ℃。

（4）由M-C設計法確定防水黏結層最佳配比[6]。

（5）按照界面分析條件進行界面分析試驗，確定c、φ與浸水時間、溫度的關系，其目的在于能夠在ABAQUS有限元的M-C材料模型中輸入不同的c、φ，即可模擬不同的浸水環境條件。

（6）最終提出用于瀝青鋪裝系力學響應分析的浸水強度保有系數。

在設計防水黏結層配比時引入了McLeod-CCRDT法（以下簡稱M-C法），由M-C法確定防水黏結層最佳瀝青灑布量為1.2 kg·m2，9.5～13.2 mm碎石最佳撒布量為8 kg·m2，碎石覆蓋率為62.5%。同理確定另外3種防水黏結層中基質瀝青灑布量為1.2 kg·m2，AR改性瀝青灑布量為2.5 kg·m2、SBR改性乳化瀝青灑布量為1.8 kg·m2。

3.3 基于浸水強度保有系數改進M-C模型

為在有限元中通過改變M-C模型參數c、φ模擬水對鋪裝系的綜合影響，真正對瀝青鋪裝系防水性能實現數值模擬，需要通過浸水強度衰減試驗建立抗剪強度、黏結強度與不同浸水條件的關系。如圖4所示，浸水試驗條件代號為：“標準”代表25 ℃空氣浴6 h；12、24、48、72 h分別代表60 ℃水浴12、24、48、72 h后再進行25 ℃水浴2 h。如圖 5所示，考慮到當由25 ℃升高到60 ℃時抗剪強度迅速減小且數據比較離散，所有浸水強度試件首先在60 ℃水浴中養生12～72 h后，然后在25 ℃水浴中養生2 h，最后進行拉拔、直剪及界面分析試驗。

本文選擇了SBS改性瀝青碎石封層、橡膠瀝青碎石封層、SBR改性乳化瀝青碎石封層類防水黏結層，依照圖4浸水條件進行養生，然后進行黏結強度、直剪強度、界面分析試驗，試驗結果如圖6所示，試驗后試件界面破壞如圖 7所示。

由圖6可知：3種防水黏結層的鋪裝系直剪、黏結強度在標準養生條件下有差異，SBS改性瀝青類、SBR改性乳化瀝青類要比AR類高出15%；且3類防水層強度均隨著浸水時間的增加而不同程度地衰減，SBS改性瀝青類強度在60 ℃水浴中養生12 h后衰減速率要小于其他防水層，說明其抗水損性能最優；SBR改性乳化瀝青類衰減后強度最小，從412 kPa降低到105 kPa，究其原因主要因為SBR改性乳化瀝青類封層強度增長需要較長時間，試件成型前防水層盡管破乳，但是強度沒有完全形成，另外破乳時瀝青在集料表面留下微孔隙，也為后期的浸水留下了隱患，這與實際施工中出現的現象比較吻合。從界面分析試驗可見：層間c與φ隨著浸水時間的增加而衰減，普遍由32°降低到16°，尤其φ值對浸水的敏感性較c值小，但3種防水層c與φ的衰減幅度相差較小，說明水損壞是通過水分浸透、動水壓力等作用致使材料黏聚力c及內摩阻角φ產生不同程度衰減，最終導致防水層強度下降，同時也說明在有限元模型中通過改變c與φ來模擬防水層的抗水損性能是可行的。

另外，（a）所示，不浸水時界面破壞一般出現在防水層內部，而圖7（b）表明浸水后界面破壞通常發生在防水層與橋面板結合部。

本文瀝青鋪裝系材料浸水強度衰減規律借鑒邊坡穩定性數值分析中由Griffiths等提出的強度折減彈塑性有限元法思想即

式中：c'、φ' 分別為土體實際黏聚力和內摩阻角；c″、φ″分別為以折減系數折減后的黏聚力和內摩阻角；Ft為強度折減系數。endprint

瀝青鋪裝層及碎石封層防水黏結層浸水抗剪強度折減規律與土體有所區別。由圖6可知，高溫條件下浸水將引起c的大幅度折減，但φ折減幅度較小。因此，抗剪強度與c、φ的折減率不是同步的。為了更好地表征材料浸水不同時間后殘留強度的特征，本文提出了浸水黏聚力保有系數與浸水內摩阻角保有系數的概念：浸水黏聚力保有系數（）系指防水黏結層25 ℃時黏聚力c值與浸水t小時后黏聚力ct之比；浸水內摩阻角保有系數（）系指防水粘黏層25 ℃時內摩阻角φ值與浸水t小時后摩阻角φt之比，即

式中：為浸水t小時黏聚力保有系數；為浸水t小時內摩阻角保有系數；c為標準條件下黏聚力，（MPa）；φ為標準條件下內摩阻角（ ）；ct為60 ℃水浴浸水t小時再在25 ℃水浴2 h的黏聚力（MPa）；φt為60 ℃水浴浸水t小時再在25 ℃水浴2 h的內摩阻角（ ）。

基于瀝青鋪裝層及防水粘結層浸水界面分析試驗，結合不同鋪裝系的強度衰減規律得到如表1所示的保有系數。

4 結語

通過試驗研究得到如下結論。

（1）因混凝土彎坡橋的徑向切向荷載尤為顯著，加之鋪裝系較薄時，剪切-拉伸混合型失效模式將更符合混凝土彎坡橋瀝青鋪裝層的層間破壞特征。

（2）當溫度由低到高、荷載由輕到重變化時，瀝青鋪裝層及防水黏結層往往經歷更多的是彈性與塑性狀態的轉換，當材料發生較大塑性變形時將出現鋪裝體系的破壞，所以認為Mohr-Coulomb彈塑性模型更為合理，更能體現出材料的非線性特性。

（3）將界面分析試驗、抗剪強度試驗與高溫、浸水條件結合，提出鋪裝系黏聚力保有系數與內摩阻角保有系數；盡管實際通車運營后防水黏結層往往不再獨成一層，而融入鋪裝下層，但考慮鋪裝層、防水黏結層設計與施工均為單獨層次，所以針對瀝青鋪裝層、防水黏結層不同的浸水強度衰減特性提出了如表1所示的24、48、72 h黏聚力保有系數及內摩阻角保有系數。

（4）在瀝青鋪裝層力學響應數值模擬時，通過改變材料輸入參數c與φ即可方便地實現不同浸水溫度、時間條件下的模擬。

參考文獻：

[1] 陳彥君.大跨徑混凝土橋梁橋面鋪裝材料與結構研究[D].西安：長安大學，2010.

[2] 趙巖荊，倪富健.大跨徑水泥混凝土橋梁鋪裝層力學響應分析[J].交通運輸工程與信息學報，2011，9（2）：41-49.

[3] 曾 蔚.同步碎石橋面鋪裝粘結層層間應力分析與應用研究[D].西安：長安大學.2008.

[4] 黃曉明，王 捷，陳仕周.大跨鋼橋橋面鋪裝結構受力分析[J].土木工程學報，1999，32（1）：37-41.

[5] 魏翰超.基于強度理論的瀝青混合料水穩定性評價指標的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學.

[6] 李志棟.砼彎坡橋瀝青鋪裝系與載重子午胎全耦合響應研究[D].南京：東南大學.endprint