從習題錯解中反思楞次定律的理解與活用

劉大明+江秀梅

摘 要：楞次定律試題靈活多樣，細微變化足以改變試題答案.實際教學表明：師生極容易在這類試題中由于技巧濫用、邏輯倒錯、思維定勢而出現錯誤.本文通過這些易錯試題反思楞次定律本質內涵的理解，從而達到了靈活運用目的.

關鍵詞：楞次定律；習題錯解；反思

考查楞次定律的試題，情景豐富，“造型多樣”，靈活多變.若未能深刻領會楞次定律的本質內涵，很容易出錯.本文試圖通過對試題的比較研究，剖析易錯原因，促進對楞次定律的透徹理解和靈活運用.

1 技巧濫用導致犯錯

教師在實際教學中，以各種輔導書籍，提供了不少攻克楞次定律試題的快捷技巧.盡管運用這些技巧，能夠快速而正確地解答很多試題，但是如果僅僅停留于技巧名稱的字面認識，在解決另外一些試題時，卻極容易犯錯.

1.1 運用“來拒去留”犯錯

例1 如圖1所示，一水平放置的矩形閉合線框abcd在細長磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內，由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，這個過程中線圈感應電流

A.沿abcd流動

B.沿dcba流動

C.先沿abcd流動，后沿dcba流動

D.先沿dcba流動，后沿abcd流動

錯析 根據來拒去留，由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ，線圈被拒絕靠近，于是等價于一根N極向下的條形磁鐵，再根據右手定則，得到電流方向為dcba；由位置Ⅱ到位置Ⅲ，線圈不讓遠離，于是等價于一根N極向下的條形磁鐵，再根據右手定則，得到電流方向為dcba.綜上，做出錯誤選擇B.

正析 畫出條形磁體的磁感線示意圖，不難得知由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ時，磁通量減小，原磁場方向向上，根據增反減同，感應電流的磁場方向向上；由右手螺旋定則，得知感應電流方向為abcd.同理分析，由位置Ⅱ到位置Ⅲ時，感應電流方向不變.故，正確選項為A.

辨析 在本題中，“來拒去留”確實也起到了“阻礙磁通量變化的目的”，但是阻礙其豎直下落不是“最優”選擇.例如由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ，磁通量是減小了，排斥線圈下落，與吸引線圈左移相比，在阻礙磁通量減小上起到的效果更小.因此，磁鐵要吸引線圈左移，線圈相當于S極向下的條形磁鐵，根據右手螺旋定則，得知感應電流方向為abcd.

1.2 運用“增縮減擴”犯錯

例2 如圖2所示，通電螺線管置于閉合金屬環A的軸線上，A環在螺線管的正中間.當螺線管中的電流逐漸減小時

A.A環有收縮的趨勢

B.A環有擴張的趨勢

C.A環向左運動

D.A環向右運動

錯析 當螺線管中的電流逐漸減小時，線圈內磁通量減小，根據增縮減擴，線圈有擴張的趨勢.

正析 當螺線管中的電流逐漸減小時，線圈內磁通量減小，根據增反減同，感應電流的磁場與原電流的磁場方向相同，即線圈電流方向與螺線管電流方向相同，根據同向電流相吸得知，線圈有收縮趨勢，正確答案為B.

辨析 穿過線圈的磁感線有螺線管內部向右的磁感線，也有螺旋管外部向左的磁感線，根據磁感線是閉合的曲線和螺線管外部磁場的特點，線圈內向左向右的磁感線抵消后，還有向右的磁感線，這決定了磁通量的大小.電流減小，向左向右的磁感線都減小，線圈內向左向右的磁感線抵消后剩下的向右的磁感線也減小，即磁通量減小.線圈收縮，向左的磁感線進一步減小，抵消的就會少，剩下的向右的磁感線就“增多”，從而起到阻礙磁通量減小的效果.

1.3 運用“來退去跟”犯錯

例3 如圖3所示，導體AB、CD可在水平軌道上自由滑動，且兩水平軌道在中央交叉處互相不相通.當導體棒AB向左移動時

A. AB中感應電流的方向為A到B

B. AB中感應電流的方向為B到A

C. CD向左移動

D. CD向右移動

錯析 分析導體CD的運動時，根據來退去跟，導體CD要跟隨導體AB向左運動.

正析 根據右手定則，得知導體AB中的感應電流方向為A到B，于是CD上電流為C到D，根據左手定則，CD在安培力的作用下向右運動.

辨析 導軌“反轉”后，相當于把“平面”的正反面反轉了（建議用一細長紙條演示），即交叉處左右兩側的磁通量是“相反”的，AB向左運動，使得正磁通量增多，那么CD向右運動，使得負磁通量也增多，從而起到阻礙正磁通量增多過快的效果.

1.4 反思技巧，深度理解楞次定律

（1）使用“來據去留、增縮減擴、來退去跟”等技巧時，僅僅停留于技巧名稱字面上的意義直接去做題不免犯錯.“來”，一般情況下，磁通量會增加，但也可能減小；“去”，一般而言，磁通量會減小，但也可能增加，在做題時應搞清楚它們對磁通量的確切影響；而“據”、“留”、“縮”、“擴”、“退”、“跟”等“反應”都應落實到阻礙磁通量的變化上，即：磁通量增加，則阻礙磁通量增加；磁通量減小，則阻礙磁通量減小.如例2，電流減小，線圈磁通量減小，根據螺線管的電場線特點，線圈“收縮”使線圈磁通量增加一些，即阻礙磁通量減小.

（2）“據”、“留”、“縮”、“擴”、“退”、“跟”等“反應”是原磁場（或原電流）對感應電流的作用力（安培力）的結果.如果容易分析出感應電流的方向，則直接根據左手定則判斷安培力的方向，再判斷會有什么“反應”.如例3，容易得知導體CD的感應電流方向，根據左手定則判斷安培力的方向，從而得知其運動情況.

（3）進一步明確磁通量的物理意義.磁通量是一個有“正”“負”的標量，這里的正負既不表示大小，也不表示方向，而是表示從“正面”還是“反面”穿過某一平面.在計算某一時刻穿過某一平面的磁通量時，正負磁通量要進行代數運算，如例2、例3.初學者未能明確磁通量的物理意義，甚至會懷疑楞次定律這一實驗規律的正確性.

（4）楞次定律中“阻礙”是原磁場對感應電流的安培力的作用結果，這個安培力會選擇“最優”方式“阻礙”磁通量的變化，例如例1，線圈下落過程中，受到向左的安培力，這個安培力使得線圈有向左運動的趨勢，線圈向左運動是阻礙線圈磁通量變化的最優方式.

2 邏輯倒錯導致犯錯

有關楞次定律的考查試題，因果關系的邏輯鏈條十分嚴謹，在做題時極容易因果關系邏輯倒錯，從而導致分析錯誤.

2.1 題例分析

例4 如圖4所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN，當PQ在外力作用下運動時，MN在磁場力作用下向右運動，則PQ所做的運動可能是

A.向右勻加速運動

B.向左勻加速運動

C.向右勻減速運動

D.向左勻減速運動

錯析 MN向右運動，根據右手定則，電流方向從N到M.再由右手螺旋定則分析螺線管的磁場方向，結合增反減同，判斷出L1和L2的電流方向——如L2電流是變大的，則兩線圈電流方向相反，從而得知PQ電流方向為P到Q.再根據左手定則，得知PQ向右運動.而且電流增大，安培力增大，PQ加速運動；同理，PQ還可能向左減速運動.因此，做出AD的錯誤選擇.

正析 PQ在外力作用下運動，是產生感應電流的原因，而MN向右運動是“反應”結果.可以“由果索因”分析如下：MN在磁場力，即安培力作用下向右運動，根據左手定則，判斷電流方向從M到N.再由右手螺旋定則分析螺線管的磁場方向，結合增反減同，判斷出L1和L2的電流方向——如L2電流是變大的，則兩螺線管電流方向相反，從而得知PQ電流方向為P到Q.再根據右手定則，得知PQ向左運動.而且電流增大，感應電動勢就要越大，即PQ做加速切割磁感線運動；同理，PQ還可能向右減速運動.因此，正確選擇為BC.

2.2 反思邏輯，深度理解規律中的因果關系

解決有關楞次定律試題，特別是多級感應試題，“因果關系”十分重要，一旦倒錯，必然犯錯.因此.弄清楚右手定則和左手定則的因果關系，并在解題時正確運用因果關系，才能做出正確解答，即根據這些因果關系正確選擇左右手來判斷相關方向.如表1所示.

3 思維定勢導致犯錯

激發原磁場的“激發源”種類繁多，例如有通電螺線管、條形磁鐵、馬蹄形磁鐵、直線電流、環形電流等等，而且這些“激發源”擺放還可以變化；加上閉合線圈大小、形狀和放入這些原磁場的位置關系亦可以千變萬化.也就是說，原磁場與線圈相互作用關系千變萬化，變化的細節足以左右“答案”的走向.

3.1 題例分析

例5 如圖5所示，一水平放置的矩形閉合線框abcd在細長磁鐵的N極附近豎直下落，保持ab邊在紙內，cd邊在紙外，由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，這個過程中線圈感應電流

A.沿abcd流動

B.沿dcba流動

C.先沿abcd流動，后沿dcba流動

D.先沿dcba流動，后沿abcd流動

解析 這里運用“來拒去留”能夠做出正確選擇，正確答案為A.

辨析 顯然，這是例1的變形，不注意觀察，都可能認為與試題完全一樣.認真觀察知道，線圈平面擺放的方向不同，一個平放，一個豎放.前者擺放情景，運用“來拒去留”極容易出錯，而后者則能夠做出正確選擇.值得指出，如同例1一樣，例3情景下，線圈受到向右的安培力，這個安培力導致線圈具有向右的運動趨勢，而線圈向右運動也是阻礙磁通量變化的最優方式.

3.2 反思情景變化，突破思維定勢

有些學生，未能正確運用楞次定律及其有關技巧，往往會根據已有做題“經驗”，做出經驗性的錯誤判斷，即思維定勢負遷移.從一定意義上說，技巧泛濫導致出錯，亦可理解為思維定勢的負遷移作用.要克服這種思維定勢的負作用，就是要深入理解楞次定律的內涵與外延，例如我們要理解：（1）“阻礙”不是“阻止”；（2）發揮阻礙作用的力是原磁場（或原電流）對感應電流的作用力；（3）楞次定律的本質是遵守能量守恒定律.

4 楞次定律的活用舉例

對楞次定律有了深刻理解，技巧就可以拋之腦后，達到靈活的運用境界.

例6 如圖6所示，兩個大小不同的圓形線圈共面同心.當小線圈通有變化的電流時，大線圈產生了逆時針的電流，而且具有擴張趨勢.就小線圈的電流，下列說法正確的是

A.順時針增大的電流

B.順時針減小的電流

C.逆時針增大的電流

D.逆時針增大的電流

解析 因為大線圈具有擴張的趨勢，根據同向電流相互吸引，異向電流相互排斥的規律，知道大小線圈的電流方向相反，即小線圈電流為順時針.又根據增反減同的規律，原（小）線圈電流應該增大.正確選項為A.

點評 上面解析沒有按照教材中的“四步驟”按部就班的分析，而是在把握楞次定律本質內涵中靈活運用規律，達到靈活快速正確解題的效果.

5 小結

楞次定律的內容是：感應電流的磁場，總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化.總歸起來，表現在兩個方面：

（1）通過感應電流的磁場阻礙磁通量的變化，即增反減同：磁通量增加時，感應電流的磁場方向與原磁場相反；否則相同.

（2）通過感應電流受到原磁場施加的安培力阻礙磁通量的變化，這個安培力作用結果一定是阻礙磁通量變化的方式，而且是最佳方式.

以上兩個方面的表現同時產生，同時發揮作用，任一方面的表現都能推導另一方面的表現.因此，在解決楞次定律有關試題時，根據以上兩個方面的表現，結合其他規律——左手定則、右手定則、安培螺旋定則、等效規律、電流與電流之間相互作用、磁極相互作用等，可以實現靈活、快速解題.