SDICA方法在單通道信號故障分類中的研究*

陳建國， 王 珍， 李宏坤

(1.大連大學機械工程學院 大連，116622) (2.大連理工大學振動工程研究所 大連，116023)

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SDICA方法在單通道信號故障分類中的研究*

陳建國1， 王 珍1， 李宏坤2

(1.大連大學機械工程學院 大連，116622) (2.大連理工大學振動工程研究所 大連，116023)

提出了一種針對工程單通道信號的子帶分解獨立分量分析(subband decomposition independent component analysis,簡稱SDICA)故障分類方法。利用經驗模態分解方法(empirical mode decomposition,簡稱EMD)得到的多個基本模式分量作為子帶信號，對子帶信號進行獨立分量分析(independent component analysis,簡稱ICA)，在ICA方法過程中提取了分離過程特征中產生的殘余互信息值，在估計子帶信號中計算各自的近似熵值，并把殘余互信息和近似熵值作為特征參數，輸入廣義回歸神經網絡實現故障分類。SDICA方法在單通道信號故障分類中引入了ICA理論，成功實現了工程單通道軸承信號3種故障高精度的識別，驗證了具有良好表征故障能力的殘余互信息值和估計子帶近似熵能夠成為故障分類的重要參數。

故障分類； 特征提?。?廣義回歸神經網絡； 子帶分解獨立分量分析

引 言

工程振動信號大多都為單通道信號，當故障較小或者干擾較大的情況下，故障分類精確度不高。如果對故障信號分離得到故障成分豐富的故障源信號，從而可以獲得很高的分類精度。目前國內外針對單通道信號的盲源分離研究方法有動態嵌入方法構造延遲向量[1]、基函數子空間方法[2]、稀疏分量分析方法[3]等。前兩種方法人為干預太多，而稀疏分解高效成熟的算法不多，并要求信號稀疏性較高。近年來國內外學者開始研究從ICA進一步擴展得到的SDICA方法，并在圖像和醫學信號中得到成功的應用[4-7]。SDICA對于單通道信號的故障源成分提取提供了一個思路。筆者利用SDICA方法在單通道信號故障分類方面開展研究，通過統計分析，選定基于SDICA的分離過程和分離結果的統計信息為特征向量，利用廣義回歸神經網絡獲得精確的分類效果。

1 SDICA方法

1.1 SDICA理論

線性瞬時無噪ICA的模型可以描述為

X=AS

(1)

其中：X為m維的觀測混合信號；S為n維的源信號；Am×n為混合矩陣。

若m

(2)

其中：Yk(t)為估計源信號。

為了獲得Xk(t)，構造一個分解或濾波算子Tk，用Tk來提取子帶成分

(3)

把式(2)、式(3)和Tk帶入式(1)可得

Xk(t)=Tk[AS(t)]=ATk[S(t)]=ASk(t)

(4)

1.2 子帶獲取方法

獲取子帶的方法有固定濾波的方法[9]、自適應預濾波方法[4]、小波包分解方法[5-6]和線性濾波方法[10]等。根據對以上文獻的研究發現，子帶獲取方法應該根據信號先驗知識、自身的特點、研究目的來恰當地選取子帶。對于機械設備故障來說，分析信號的目的是找出故障的特征信息。特別對于軸承故障，若利用濾波器獲取子帶，則需要知道故障特征頻率、中心頻率、頻寬等難以獲得的先驗知識；若利用小波分解獲取子帶，則小波基和分解層數難以確定。所以本研究采用EMD方法:a.EMD方法是自適應性分解方法，能較好地保留原信號的信息成分；b.EMD方法有處理非平穩信號的能力，可以更加有效地分解工程信號[11]。假定單通道觀測信號X，經過EMD分解后得到

(5)

其中：XIMFi為第i個基本模式分量(intrinsic mode function,簡稱IMF);rN為趨勢項。

將IMFi作為第i個子帶信號。運用SDICA方法得到估計子帶信號為

(6)

2 故障分類的特征參數選取

當單通道故障信號進行SDICA方法分析時，在相同初始值條件下，不同故障進行SDICA分離時的分離矩陣統計信息、分離算法的收斂性能應有所差異。SDICA對單通道故障信號處理后，故障主要成分將集中到某個估計子帶信號中，不同故障的估計子帶的峭度、近似熵、時頻能量等統計信息應有較大的差別。

2.1 分離過程特征信息

通過研究發現，SDICA分離矩陣內數值波動較大，易受外部干擾，而收斂信息比較穩定，所以進一步研究表征分離算法收斂性能的估計子帶互信息殘差信息(residual mutual information,簡稱RMI)[12],記為φRMI。其具體公式為

(7)

(8)

2.2 估計子帶特征信息

近似熵(approximate entropy,簡稱ApEn)從時間序列復雜性的角度上度量信號中產生新模式的概率大小。產生新模式的概率越大,序列的復雜性越大,相應的近似熵也越大[13]。不同故障信號的模式不同，那么近似熵的區分能力也應該較為明顯。其計算方法如下。

設采集信號序列為{x(i),i=0,1,…,N}。

1) 給定模式維數m, 原數據組成m維矢量

(9)

其中：i=1～N-m+1。

2) 定義X(i),X(j)之間的距離

(10)

(11)

5) 把維數m加1，變成m+1，重復1～4步，得Φm+1(r)。

6) 理論上，此序列的近似熵為

(12)

3 單通道軸承故障信號特征參數分析

3.1 特征參數計算

選用美國凱斯西儲大學的滾動軸承故障模擬實驗臺的實驗數據進行研究，軸承位于驅動端，型號為SKF6205，SDICA方法提取特征參數步驟如下：

1) 共選擇36組信號，1～12組為內環故障信號，13～24為滾動體故障信號，25～36為外環故障信號；

2) 對每組信號EMD分解，取前5個IMF子帶信號，利用FastICA算法進行振源分離，得到5個估計IMF子帶；

3) 根據IMF的頻帶寬度逐漸減小特性，對估計IMF子帶進行重新排序；

4) 計算SDICA殘余互信息矩陣，分析其在不同故障信號中的區分度；

5) 求取5個估計子帶信號的近似熵，分析其在不同故障信號中的區分度，并對比SDICA估計IMF子帶與原IMF子帶在不同故障中區分度的強弱。

3.2 殘余互信息MI的分析

由于RMI是一矩陣，故用RMI的行向量之和φl或RMI矩陣總和值φs來表征不同故障信號，其公式為

(13)

(14)

φl和φs在3種軸承故障中的區分度如圖1所示，橫坐標為36組信號，縱坐標為殘余MI值。

圖1 SDICA殘余互信息在3種故障中的區分度Fig.1 The difference of SDICA residual mutual information in three fault type

由圖可知,每個IMF的MI值φl在3種故障中都有較好的區分度。但是它在同類故障中有較大波動并有奇異點的存在，這會給故障分類帶來一定影響。而所有IMF的MI總值φs在一定程度上抑制了φ1的波動，減少了奇異點的出現，能夠明顯地區分3種故障。因此,φs信息可以用于識別不同故障類型。

3.3 估計子帶的近似熵

對于SDICA得到的5個估計子帶信號分別作它們的近似熵值，如圖2所示，橫坐標為36組信號，縱坐標為估計子帶的近似熵值。由圖2(b)可知，第2個估計子帶的近似熵對3種軸承不同故障的區分度十分明顯。而其他估計分量的近似熵對3種軸承故障的區分度不大。SDICA所運用的子帶由EMD得到，EMD的自適應性分解造成了結果不可預知性，從而需要驗證分解的穩定性問題。那么IMF的穩定性與估計IMF的穩定性是一致的，而估計IMF2的近似熵值在內環同組的12故障的標準偏差為0.050 49，在滾動體同組12故障的標準偏差為0.026 08，在外環同組12故障的標準偏差為0.039 7。由于同組標準偏差較小，可以證明EMD對于滾動軸承實驗臺信號分解是穩定的。

圖2 估計EMD子帶近似熵在3種故障的區分度Fig.2 The difference of EMD estimated subband approximate entropy in three fault type

為了說明SDICA在故障分類中能夠提取有效的故障特征參數，下面計算EMD分解后得到的前5個原基本模式分量的近似熵值，如圖3所示，橫坐標為36組信號，縱坐標為IMF的近似熵值。對比圖2和圖3可知，圖2(b)在3種故障中有明顯的區分度，這說明SDICA方法有效的將大多故障信號成分集中到第2估計子帶，從而使其近似熵值在3種不同故障中呈現很好的區分度。圖3(a)～(e) 5個IMF信號的近似熵值在3種故障中區分度很差，這說明EMD直接分解得到的5個IMF中3種故障信號成分分布較廣，在每個IMF中占有微弱比重，從而使近似熵值不能區分3種故障。

圖3 原EMD子帶近似熵在3種故障中區分度Fig.3 The difference of EMD subband approximate entropy in three fault type

4 基于SDICA與GRNN的故障分類

現探討利用SDICA的特征信息和廣義回歸神經網絡(general regression neural network，簡稱GRNN)實現軸承故障的智能分類。GRNN是基于數理統計基礎上的神經網絡，能夠根據樣本數據逼近其中隱含的映射關系，即使樣本數據稀少，網絡的輸出結果也能夠收斂于最優回歸表面。由于它具有結構自適應、輸出與初始權值無關等優良性能，在多維面擬合、自由曲面重構、函數逼近等領域有比較多的應用。基于GRNN的上述優點，將GRNN實現滾動軸承的故障自動分類。

分別截取滾動軸承數據庫中3種單通道軸承故障的100組信號。利用前80組信號作為訓練樣本，選取后20組作為測試樣本，選用所有IMF的MI值φl和第2估計子帶近似熵值作為特征向量對GRNN神經網絡進行訓練，從而實現其智能分類結果如表1所示。由表1可知，3種故障的20個樣本都得到正確的分類，滾動體故障的分類效果最好分類系數達到100%，內環故障、外環故障的分類系數達到了95%和92%以上。由此表明，SDICA方法處理后提取的特征信息不但全部正確分類，而且其分類系數遠遠大于基本分類系數50%。

表1 軸承3種故障經GRNN分類結果

Tab.1 The classification result of bearing three fault type applied by GRNN

樣本內環故障滾動體故障外環故障10．9900．010100．0200．9820．9600．040100．0600．9430．9700．030100．0800．9241．0000．000100．0400．9650．9700．030100．0300．9760．9600．040100．1000．9070．9700．030100．0300．9780．9800．020100．0300．9790．9700．030100．0300．97100．9700．030100．0300．97110．9600．040100．0900．91121．0000．000100．0100．99130．9700．030100．0300．97140．9700．030100．0300．97150．9800．020100．0200．98160．9700．030100．0100．99170．9800．020100．0100．99180．9600．040100．0700．93190．9600．040100．0600．94200．9700．030100．0300．97

5 結束語

筆者開展了SDICA方法在單通道軸承信號故障分類中的研究。通過對滾動軸承故障精確分類實驗表明：SDICA在滾動軸承故障分類中成功地提取出包含故障信息豐富的估計子帶信號；估計子帶信號的SDICA過程特征信息及估計子帶近似熵信息在3種故障分類中差異性最明顯，可以成為滾動軸承故障分類的重要依據。

SDICA方法在單通道信號故障分類中的成功應用為機械設備故障分類提供了一種新的方法，同時也為單通道信號振源分離提供了一個思路。

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*國家自然科學基金資助項目(51175057)；遼寧省教育廳一般項目基金資助項目(L2013477)

2015-03-17；

2015-09-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.007

TN912； TH133

陳建國，男，1977年1月生，博士、講師。主要研究方向為機械振動信號分析。曾發表《Sub-Band ICA with selection criterion for BBS of dependent images》(《Journal of Harbin Institute of Technology》2011, Vol.18,No.4)等論文。 E-mail：jg_chen@126.com