箱式圖在結核病防控工作中的應用

黃飛 張慧

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·流行病學與統計學方法·

箱式圖在結核病防控工作中的應用

黃飛 張慧

箱式圖(Boxplot)是通過描述數據的5個常用統計數值(中位數、最大值、最小值、上四分位數和下四分位數)而展現數據分布的一種圖形。其作為一種圖形表示工具，可以直觀地顯示出數據分布的狀態，迅速地剔除異常值，并能夠比較多組數據之間的分布。作為探索性分析工具的箱式圖，能提高數據處理的嚴謹性、準確性及可靠性，應在日常工作中加以推廣應用。

數據說明，統計； 結核； 箱式圖

中國是結核病高負擔國家，據世界衛生組織估算，2015年新發患者數為91.8萬例，位居全球第三，僅次于印度和印度尼西亞[1]。因此，了解不同地區結核病疫情水平，及早發現高疫情的地區，以便制定有針對性的防控措施是十分必要的。目前，我國常規結核病疫情數據主要來自全國傳染病網絡報告系統[2]和結核病信息管理系統[3]，主要內容包括傳染病報告卡及肺結核患者診斷、治療和管理等相關信息，如何準確、客觀和科學地分析監測數據，是結核病防治工作人員的主要工作之一。

箱式圖(boxplot，或box and whisker plot[4])，也有翻譯成箱須圖、箱圖、箱子圖、箱線圖，是通過描述數據的5個常用統計數值(中位數、最大值、最小值、上四分位數和下四分位數)而展現數據分布的一種圖形，是現代統計中應用比較廣泛的探索性數據分析工具之一。

一、 箱式圖簡介

IQR為四分位距(interquartile range)圖1 箱式圖示例1

圖1中各指標解釋如下：

1.異常值(outlier)：因各種原因造成的偏離總體數據的數值，會對數據的統計結果(如均數)造成不可靠的影響。

2.IQR：為上、下四分位數之差，主要用以測量數據的離散程度，因其包括了中間50%的數據，因此小于極差并受異常值影響較小。因此，在抵抗數據異常值干擾方面，箱式圖優于以平均值代表中心值，以標準差代表離散程度的傳統方法[5]。

3.上、下四分位數(upper/lower quartile，Q3/Q1)：即分別是第75%位數和第25%位數，兩者之差即為IQR。

4.內上限和內下限(upper/lower fence)：分別是Q3+1.5×IQR、Q1-1.5×IQR。在內上限與內下限之外的值均被認為是異常值。雖然這種判斷方法缺少統計學的驗證及推理，但經驗表明，其在識別異常數據方面仍有一定的優越性[6]。

二、 箱式圖的作用

因箱式圖可以直觀地反映出常用的5個統計數值，因此，它在實際工作中的作用主要有以下幾個方面：

1.描述數據的分布狀態：通過觀察箱式圖的形狀可以知道數據的分布狀態。如果其中位數與均數距離很近，最大值與最小值對稱分布于內上限和內下限之內，說明數據基本成正態分布；反之，則說明數據呈偏態分布。

2.識別并剔除異常值：箱式圖中位于內上限和內下限的數值被自動認為是異常值，在對數據進行分析處理時通過找出產生這些數值的真正原因，才能對數據進行正確的分析處理。

在對兩組或多組數據做并列箱式圖后，如果這幾組箱式圖中內陷部分不重疊，則可以有95%的把握認為這幾組數據的中位數差異有統計學意義[4]。

圖2 箱式圖示例2

三、箱式圖的應用舉例

現已知某市各個縣區2013—2015年活動性肺結核患者登記率(表1)，現對其患者發現工作進行評價。

(一)方法一

對表1數據做柱形圖(圖3)，可以看出該市各縣登記率水平各不相同，且差別較大，2013年和2014年C縣活動性肺結核患者登記率最高，2015年F縣登記率最高。

表1 某市2013—2015年活動性肺結核患者登記率(/10萬)

圖4 某市2013—2015年活動性肺結核患者登記情況

(二)方法二

將表1的數據錄入SPSS統計學軟件，然后做箱式圖(圖4)，可以看出以下三點：(1)2013—2015年3年的活動性肺結核患者登記率的中位數基本處于同一水平，相互之間差異無統計學意義。(2)2013年和2014的Q3和Q1間距較2015年短，表明2013年和2014年全市各縣區的登記水平較2015年更為集中。(3)2015年活動性肺結核患者登記率極差值較2013和2014年小，但存在異常值，即J縣登記水平明顯異于該市其他縣區，應進一步對J縣的數據進行深入分析。

四、箱式圖的應用

探索性數據分析是指對現有數據在盡量少的先驗假定下進行探索，通過作圖、制表、方程擬合、計算特征量等手段探索數據的結構和規律的一種數據分析方法。特別是當我們對這些數據中的信息沒有足夠的經驗，不知道該用何種傳統統計方法進行分析時，探索性數據分析就會非常有效。因此，探索性數據分析與驗證性數據分析經常交叉進行[7]。

箱式圖作為探索性數據分析工具之一，目前很多軟件可以進行箱式圖的繪制，如SAS、SPSS、R-project、S-plus等。箱式圖用IQR來測量數據的離散程度，因其包括了中間50%的數據，受異常值

影響較小。因此，箱式圖對數據的耐抗性優于以平均值代表中心值、以標準差代表離散程度的傳統方法。所以，箱式圖更適用于大型數據或者多組數據間的比較使用，而且較直方圖、線圖等能夠傳遞更多的信息，可以快速地反映大型數據中的異常值，并可以進行不同時期間的比較。如比較某個省在不同時間各個縣區的肺結核患者登記率、痰菌陰轉率、治療成功率等時，可以使用箱式圖快速地得到結果，并可以就出現的異常值進行深入分析。

[1] World Health Organization. Global tuberculosis report, 2016. Geneva: World Health Organization, 2016.

[2] 金水高, 姜韜, 馬家奇. 中國傳染病監測報告信息系統簡介. 中國數字醫學, 2006, 1(1):20-22.

[3] 黃飛, 杜昕, 陳偉, 等. 中國結核病信息管理系統介紹. 中國數字醫學, 2011, 6(10):97-100.

[4] Mcgill R, Tukey JW, Larsen WA. Variations of box plots. Am Stat, 1978, 32(1):12-16.

[5] 俞鐘行. 同類過程控制圖的一個實例. 工業工程與管理, 1999, (1):45-48.

[6] 莊作欽. BOXPLOT——描述統計的一個簡便工具. 統計教育, 2003, (1):34-35.

[7] 朱鈺, 張穎. 談探索性數據分析. 統計教育, 1997, (3):18-19.

(本文編輯：李敬文)

Application of boxplot in tuberculosis control and prevention

HUANGFei,ZHANGHui.

NationalCenterforTuberculosisControlandPrevention,ChineseCenterforDiseaseControlandPrevention,Beijing102206,China

ZHANGHui,Email:zhanghui@chinatb.org

Boxplot is a graph that shows the distribution of data by describing five commonly used statistics (median, maximum, minimum, upper quartiles, and lower quartiles) of the data. As a graphical representation tool, it could visually display the state of data distribution, quickly remove the outliers, and is able to compare the distribution of multiple sets of data. As a exploratory analysis tool, boxplot could improve the rigor of data proces-sing, accuracy and reliability, and it should be generalized in daily work.

Data interpretation, statistical; Tuberculosis; Boxplot

10.3969/j.issn.1000-6621.2017.04.003

中國國家衛生和計劃生育委員會-比爾及梅琳達·蓋茨基金會結核病防治合作項目(51914)

102206 北京，中國疾病預防控制中心結核病預防控制中心

張慧，Email：zhanghui@chinatb.org

2017-02-14)