淺談“數形結合”思想在小學數學計算中的運用

王艷艷

【摘要】“數形結合”思想就是使抽象思維和形象思維相互作用，實現數量關系與圖形性質的相互轉化，將抽象的數學關系和直觀的圖形結合起來研究數學問題。數形結合的方法具有雙向性：借助“形”的生動和直觀性認識“數”，即以“形”為手段，“數”為目的；或借助于“數”精確和規范地闡明“形”的屬性。此時，“數”是手段。在新課程理念下，教學中我注重“數形結合”思想的滲透，使學生的能力得到了很大的提升。

【關鍵詞】數形結合 應用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）05-0160-01

下面我就數形結合思想在小學數學計算中的應用淺談一下自己的想法。

一、以“形 ”為起點——充分利用教材使學生感受“數形結合”

“形”具有形象直觀的優勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達的劣勢，只有以簡潔的數學描述、形式化的數學模型表達“形”的特性，才能更好地體現數學抽象化與形式化的魅力。以“形”為起點，充分利用教材使學生感受“數形結合”如：在一年級加與減時，充分利用小棒擺一擺，分一分，沒有小棒我們可以用畫圖形的方式圈一圈，然后在算一算，我們還可以利用計數器撥一撥，利用數線圖畫一畫，使抽象枯燥的計算變得形象、直觀、有趣。

二、以“形”助“數”在直觀中理解計算算理、化復雜為簡單

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題。算理是計算教學的難點，學生只有真正理解算理，知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學生更好地理解算理是每個老師在計算教學中要特別考慮的問題。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單的呈現出來，數形結合很重要。借助圖形的直觀性將抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生從已有的知識經驗出發，親歷將實際問題抽象成數學模型，為理解數學概念奠定基礎。教師通過以“形”助“數”，突出圖的形象思維，促進學生形象思維與抽象思維的有機結合，化繁為簡，化難為易。

我在《兩位數乘兩位數（不進位）筆算》課堂教學中進行了以下嘗試，挖掘教材，提煉出數形結合的思想，學生通過思想的運用，解決問題。本節課的豎式計算我采用讓學生自主探究的方式解決問題，這節課的難點在于豎式計算時每一步要用誰和誰相乘，為什么？以及乘完后求得的結果相同數位要對齊，這是本節課學生容易出現錯誤的地方。這時我便及時出示點子圖，引導學生根據點子圖說一說豎式每一步的意思，學生很容易便會回答出第一步用14×2，表示點子圖的第一部分每行14人，2行有28人。第二步14×10，表示點子圖的第二部分每行14人，10行有140人。最后將28+140，也就是表示把兩部分的點子合起來。這樣運用數形結合思想使數量之間的內在聯系變得比較直觀。成為解決問題的有效方法之一，在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考查，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。把枯燥的計算教學課與圖形——“點子圖”聯系在一起，數與形的有機結合，發散了學生的思維。

本節課我通過活動激活學生的形象思維，透過數學潛在的“形”與“數”的關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相結合。為研究“兩位數乘兩位數”借助直觀來理解算理，進而為培養學生的抽象能力打下良好的基礎。有效地實現原有知識與新知識之間的鏈接，誘發學生探索與學習的欲望，激活學生的思維，這說明以“形”助“數”，能把許多抽象概念和性質、運算化為直觀形象，將這些較難的數學問題，借助圖形，可幫助學生建構數學模型，找到解題的捷徑。

三、滲透數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

小學生的思維特點是由形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡但這種抽象邏輯思維仍帶有很強的具體形象性。也就是說小學生的思維仍以具體的形象思維為主。而形象思維是以具體的形象或表象為材料來解決問題的小學生思維的具體形象性決定了對感性材料的依賴。小學數學的計算法則很抽象，只憑教師的說教講解所起到的效果甚微，而“形”具有形象、直觀的優點，能表達較多具體的思維，起著解決問題的決定行作用，因此，我們可以把“數”對應的“形”找出來，利用圖形來解決計算中的一些問題。例如：《小數的乘法》整數乘法對三年級學生來說已經比較熟練，但是小數乘法的意義對學生來說還很抽象，教材在處理這部分內容時滲透了數形結合思想。《百分數的應用》百分數的運算更加緊密地與解決問題結合在了一起，在解決這一類問題時，教材借助線段圖溝通數與形的聯系，從而建立這類問題的模型。

總之，數學是研究數量關系、空間形式及其關系的學科，通過數形結合的方法研究問題，可以讓數量關系與圖形的性質的問題很好地轉化，通過幾何直觀可以幫助學生建立數的概念，可以幫助學生理解數運算的意義，可以使解題思路與過程具體化。