債轉股企業道德風險的演化博弈分析

施華+王艷琴

摘要：我國正處于經濟轉型期，債轉股可以減輕企業債務壓力，使企業重新煥發活力，繼而拉動經濟增長。然而，債轉股后的企業可能選擇偷懶的策略，這一道德風險嚴重影響了債轉股的實際效果。本文從演化經濟學的視角，通過構建演化博弈模型，分析出企業和銀行兩大主體的動態博弈過程，并利用Matlab進行數值模擬

關鍵詞：債轉股 道德風險 演化博弈

本文受到全國研究生創新項目（核心）資助，項目編號為CX2016SZ100。

一、引言

目前，銀行不良資產的比率過高和國有企業的高負債率對正處在經濟轉型的中國帶來了一定的負面影響，債轉股作為一項刺激經濟增長的措施應運而生。但由于企業及其經營者與銀行之間的信息不對稱，企業在申請債轉股之后有可能在經營上采取“偷懶”策略，即發生道德風險。因此，弄清楚其中的演化機理是我們如何來解決債轉股中企業道德風險這一問題的關鍵。

二、演化博弈模型的構建

為了簡化問題分析的過程，我們假設債轉股問題中只有兩大博弈主體，企業A和銀行B，并且兩大主體分別有兩個選擇。，銀行出于降低不良資產比率的考慮可以選擇[B1]批準企業債轉股的申請，但是，企業在銀行獲得了債轉股的優惠后，可能會因為債務減輕而偷懶，這樣下去就會導致銀行對企業的債務成為壞賬。為了規避企業的這種道德風險，銀行的另一選擇是[B2]不批準該申請。另一方面，企業可以選擇努力[A1]與偷懶[A2]，這可能會和企業的性質、經營管理者等因素有關。總之，這里我們假設企業并非完全的利益追逐者，而是具有有限理性的企業。我們進一步假設努力的企業比例為x（0

接下來，我們基于動態分析的角度繼續假設：

（1）企業努力，銀行批準。這種情況下，企業努力經營會獲得正常收益[u1]，但對于企業來說完全獲得這一收益是具有一定概率的，設為q。并且企業由于債轉股后債務減免會獲得額外收益[△u1] 。而銀行不僅可以會獲得債務償還[u2q]，還可以獲得因為債轉股，企業對銀行的分紅[△u2]。

（2）企業努力，銀行不批準。這種情況下，企業和銀行分別只能獲得正常收益[u1q]和正常債務償還[u2q]。

（3）企業偷懶，銀行批準。這種情況下，企業不再會獲得正常收益，但是可以獲得因為債轉股而獲得的特別收益[△u1] 。為了懲罰企業的偷懶行為，銀行會向企業罰款d，但銀行檢測到企業偷懶具有一定概率p。而銀行除了獲得罰款[dp] 外，依然會獲得一個較低的分紅[△e2] 。

（4）企業偷懶，銀行不批準。這種情況下，企業償還不起債務，會變賣資產來抵債，但是申請債轉股的企業多是國有企業，因此，政府會出面以各種形式給予幫助，這種幫助設為企業的收益[c1] 。而銀行會計提準備金b，為了不讓銀行破產，我們也要給予銀行補貼[c2] 。

綜上所述，雙方的博弈收益矩陣為表1。

根據博弈雙方的收益矩陣，我們可以知道，企業努力和偷懶的期望收益分別為[EA1]和[EA2]，則

[EA1=y（u1q+△u1）+（1-y）u1qEA2=y（△u1-dp）+（1-y）（c1-a）]

企業的期望收益為

[EA=xEA1+（1-x）EA2]

企業的復制者動態方程為

[dxdt=x（EA1-EA）=x（1-x）[u1q+a-c1+（dp+c1-a）y]] （1）

同理，銀行批準與不批準的期望收益分別為[EB1]和[EB2]，則

[EB1=x（u2q+△u2）+（1-x）（dp+△e2）EB2=xu2q+（1-x）（c2-b）]

銀行的期望收益為

[EB=yEB1+（1-y）EB2]

銀行的復制著動態方程為

[dydt=y（EB1-EB）=y（1-y）[dp+△e2+b-c2+（△u2-△e2-dp-b+c2）x]] （2）

因此，均衡的穩定性可由系統的雅可比矩陣的局部穩定性分析得到系統的均衡點：A（0，0），B（0，1），C（1，0），D（1，1），E（[x*]，[y*]），其中

[x*=c2-dp-△e2-b△u2-△e2-dp-b+c2y*=c1-u1q-adp+c1-a] （3）

對應的雅可比矩陣為：

[J=（1-2x）[u1q+a-c1+（dp+c1-a）y]，（x-x2）（dp+c1-a）（y-y2）（△u2-△e2-dp-b+c2），（1-2y）[dp+△e2+b-c2+（△u2-△e2-dp-b+c2）x]]

五個局部穩定點進行穩定性分析見下表：

表2-局部穩定點的穩定分析結果

注意，為了符合現實，我們加入假設。假設[c2-dp-△e2-b>0] ，可以解釋為對銀行的補貼不僅要覆蓋銀行的計提準備金還要覆蓋銀行批準后所得收益；假設[dp+c1-a>0] ，來源于前文對企業不能輕易破產的假設；假設[c1-u1q-a>0] ，是說對企業的援助不僅要覆蓋企業的債務還要覆蓋企業的正常利益；假設[△u1-△e2-dp-b+c2>0] ，其中銀行的補貼覆蓋了計提準備金顯而易見，剩下的項之和為正。

由此，五個局部均衡點中只有A點和D點是穩定的，是演化穩定策略，B點和C點是不穩定點，E點是鞍點，其具體的動態博弈過程如圖1所示。

三、模型分析

從以上博弈模型可以看出，系統中存在兩個穩定演化點，A（0，0）和 D（1，1）。系統最終是向A或D演化取決于鞍點E的位置。我們根據（3）式中鞍點的公式，來探尋到整個動態博弈的一個具體演化路徑。

將[x*] 分別對其式子中擁有的參數b、d、p、[△u2]、[△e2]、[c2]求偏導數，得到

[?x*?b=-△u2（△u2-△e2-dp-b+c2）2<0?x*?d=-△u2p（△u2-△e2-dp-b+c2）2<0]

[?x*?p=-△u2d（△u2-△e2-dp-b+c2）2<0?x*?△u2=dp+△e2+b-c2（△u2-△e2-dp-b+c2）2<0?x*?△e2=-△u2（△u2-△e2-dp-b+c2）2<0?x*?c2=△u2（△u2-△e2-dp-b+c2）2>0]

可知，準備金越多，企業反而會減少努力經營的意愿；銀行更高的罰金和更嚴格的檢測力度，反而會抑制企業努力的勁頭；無論何種情況，企業都不愿意過多的分紅；政府對銀行的補貼越多，企業更愿意努力經營。將[y*] 分別對其擁有的參數[c1]、[u1]、q、a、d、p求偏導數，得到：

[?y*?c1=dp+u1q（dp+c1-a）2>0?y*?u1=-qdp+c1-a<0?y*?q=-u1dp+c1-a<0?y*?a=-dp-c1+a+dp+c1-a（dp+c1-a）2=0?y*?d=-p（c1-u1q-a）（dp+c1-a）2<0?y*?p=-d（c1-u1q-a）（dp+c1-a）2<0]

可知，政府的援助會提高銀行批準債轉股申請的信心；企業努力經營的正常收益的提高，會減少銀行批準申請的概率；過高的罰金會嚇退申請的企業，過高的檢測成本會降低銀行批準的意愿；企業變賣資產與銀行批不批準毫無關系。

我們清楚地知道，該系統只有到達D點才是最好的結果，因此如何提高系統到達D點的概率就成了問題的關鍵。根據幾何概率原理，只要提高四邊形BDCE的面積就可以提高這一概率。我們進一步分析

[SBDCE=SΔBDC+SΔEDC=12（dp+u1qdp+c1-a+Δu2Δu2-Δe2-dp-b+c2）]

我們對上式中的各個參數求偏導數，

[?S?d=12[p（c1-a-u1q）（dp+c1-a）2+pΔu2（Δu2-Δe2-dp-b+c2）2]>0?S?p=12[d（c1-a-u1q）（dp+c1-a）2+dΔu2（Δu2-Δe2-dp-b+c2）2]>0?S?u1=qdp+c1-a>0?S?q=u1dp+c1-a>0?S?c1=-（dp+u1q）（dp+c1-a）2<0?S?c2=-Δu2（Δu2-Δe2-dp-b+c2）2<0?S?a=dp+u1q（dp+c1-a）2>0]

[?S?b=Δu2（Δu2-Δe2-dp-b+c2）2>0?S?Δu2=c2-Δe2-dp-b（Δu2-Δe2-dp-b+c2）2>0?S?Δe2=Δu2（Δu2-Δe2-dp-b+c2）2>0]

由此可知，提高罰金和提高檢測力度都會提高系統趨于良好狀態的概率；雖然補貼可以激勵兩個主體，但是對整個系統來說，效果恰恰相反；企業債務和銀行準備金也是如此；提高分紅則會推動整個系統向良好狀態發展。

四、數值模擬

假設模型中的各個參數如下：

[u1=2，q=0.5，a=0.3，c1=1.4，d=1，p=0.5，a=1，Δe2=0.3，b=0.2，c2=1.1，Δu2=0.4]

若y<0.5，本例中取0.2，則企業的策略選擇隨時間變動的動態進化過程如圖2所示。

如上圖所示，當批準債轉股的銀行比例較低時，企業仍有選擇偷懶的傾向。

若y>0.5，本例中取0.8，則企業的策略選擇的動態演化圖如圖3。

如上圖所示，當批準債轉股的銀行比例較高時，企業的努力策略概率都會收斂于1。

參考文獻：

[1]徐娟，李學婷，楊銳，包玉澤.安全蔬菜生產者道德風險的演化博弈分析[J].統計與決策，2013，14：62-64