群鏈產業合作模式下“京津冀”區域水資源優化配置研究

譚佳音 蔣大奎

摘要

產業間的合作在不同區域中呈現出不同的形式，這會導致基于其建立的水資源合作聯盟形式各異，進而會影響區域內合作水資源的整體收益。為優化“京津冀”區域內的水資源配置，本文基于產業合作的群鏈模式機理和模糊聯盟博弈思想，提出了一種具有三階段結構的“京津冀”區域水資源配置模式。在第一階段，以滿足“京津冀”區域居民生活用水需求并兼顧產業間的水資源配置公平為目標，通過構建水資源一次配置模型，進行區域內各用水主體間的一次配置；在第二階段，針對“京津冀”區域內產業間合作的群鏈結構，分析產業間進行水資源模糊合作博弈可能出現的模糊聯盟形式，進而構建出水資源二次配置模型以實現水資源收益（效率）最大化，二次配置模型采用“優先規則”建立各水資源合作模糊聯盟的支付函數，將“京津冀”區域內所有產業用水主體在第一階段配置中獲得的水資源按一定比率配置到各聯盟中；在第三階段，考慮模糊聯盟的穩定性，采用模糊shapley值法對第二階段配置后各模糊聯盟的收益分配給產業用水主體。本文運用算例對上述水資源配置模式的有效性進行了驗證。算例分析結果顯示：①“京津冀”區域內各產業間合作關系為群鏈模式時，各產業通過形成多種形式的水資源合作模糊聯盟，獲得比其單獨利用水資源時更高的用水收益；②京津冀區域內各產業的總體用水收益也高于各產業單獨利用水資源時的總用水收益。即本研究中的水資源配置模式有效。因此，該水資源配置模式可為產業合作關系為群鏈模式的區域，在進行產業間水資源優化配置時提供決策參考。

關鍵詞模糊合作聯盟；水資源配置；群鏈模式

中圖分類號N945文獻標識碼A文章編號1002-2104（2017）04-0160-07doi：10.12062/cpre.20170304

水資源緊缺是一些區域內產業結構優化、經濟增速加快的關鍵制約。一些研究者提出，對于水資源匱乏區域，可基于區域內、地區間的產業合作關系構建產業間水資源合作聯盟[1-6]，以優化區域內水資源配置，利用有限的水資源獲得盡可能多的產業收益。實際上，產業間的合作在不同區域內呈現不同形式，這會導致基于其建立的水資源合作聯盟形式各異，進而會影響區域內合作水資源的整體收益。京津冀區域是由北京市、天津市以及河北省11市構成的城市群，是中國北方經濟的重要核心區。在《京津冀協同發展規劃綱要》的指導下，京津冀區域內的產業合作正按區域“產業一體化”的構想逐步實現[6-8]。在這種構想下，京津冀區域內產業間的合作關系將演化形成集群式產業鏈（簡稱群鏈）[9]合作模式。同時，“京津冀”區域是我國是水資源匱乏最嚴重的地區之一，調水后區域供水量相比總用水需求仍顯不足，如何對寶貴的水資源進行有效配置是其亟待解決的問題。因此，本文基于京津冀區域產業合作的群鏈模式，研究該區域水資源應如何在產業間合作利用、優化配置。

群鏈是經集群與產業鏈的兩種中間組織有機耦合而成的新式復合組織[10-12]。群鏈分為三種形態：在群鏈發展初期，表現為單一產業鏈結構；在發展中期，出現強勢企業作為群鏈核心，形成單鏈單核結構；發展成熟期，群鏈中企業間出現多邊關系，形成多個核心企業領導的多條產業鏈網絡結構[9-10]。無論處于哪種形態，群鏈中產業間的合作可以概括為兩種模式——集群中互補產業間的合作和產業鏈中對接產業間的合作，即一條群鏈中的產業，既可參與于群鏈中某一集群內的合作中，又可同時參與于群鏈中某一產業鏈內的合作中，表現出模糊合作博弈的特點。因此，基于產業合作而形成的產業間水資源合作，也表現出模糊合作博弈[1]的特點，既存在群鏈中集群內的水資源模糊合作博弈，同時又存在群鏈中產業鏈內的水資源模糊合作博弈，所形成的水資源合作聯盟呈現出多維度網絡結構的特點，這是現有相關研究所未考慮到的?，F有研究（如孫冬營，Sadegh、AbedElmdoust、Jafarzadegan K等撰文[1-6]）多建立在區域內/間產業以產業鏈形式合作的假設基礎上。并且現有研究認為，在水資源合作模糊聯盟構成前，該模糊聯盟的水資源利用效率（即消耗單位水資源達到的經濟產出水平[13]）是已知的，可以以常數或模糊數及隸屬度的形式表示[1-3，5-6]。一些研究中模糊合作博弈的特征函數具有Choquet積分[3]的表示形式，模糊聯盟的收益與其所對應的所有清晰聯盟的水資源利用率有關，而清晰聯盟的水資源利用率被設定為已知[4]。實際上，某一模糊聯盟的水資源利用率在該聯盟構建并獲得收益之前，是無法確定的。本文認為某一模糊聯盟的水資源收益情況，僅與其成員的水資源利用率及其對該聯盟參與率有關，應基于“優先規則”（the priority rule）[3-4]構建水資源合作模糊聯盟的支付函數，對聯盟的水資源收益進行計算。（以往相關研究者如Sadegh、Abed[3-4]等均僅將“優先規則”用于構建清晰聯盟的支付函數）。本文基于群鏈模式機理和模糊聯盟博弈思想，提出了一種具有三階段結構的“京津冀”區域水資源二次配置模式，以優化“京津冀”區域內的水資源配置。第一階段，在已有模型的基礎上，進一步考慮了用水主體（包括居民、產業、環境等用水主體）重要性差異和配置公平性，實現一次水資源配置；第二階段，基于各水資源合作模糊聯盟的水資源利用效率，利用高效的“優先規則”，將第一階段中配置給各產業用水主體的水資源進行水資源合作模糊聯盟間的二次配置；第三階段，對在第二階段中獲得水資源的模糊聯盟，采用模糊shapley值法[4]將其水資源收益分配給各產業用水主體。

1水資源的一次配置

水資源的一次配置，是將研究對象區域內的可調用水資源向區域內的所有用水主體進行配置的過程。進行“京津冀”區域水資源一次配置時，所考慮水資源包括京、津、冀的當地水資源和外調水資源（包括南水北調工程中線、東線水資源），區域內有居民生活用水、各產業用水、生態用水等多種用水主體，配置時應首先充分滿足生活用水需求，然后再考慮產業和生態用水需求。

令P={1，2，…，p}表示“京津冀”區域所包含子區（省、直轄市，或地級市）的集合，Jq表示區域中第q個子區內的用水主體數量，q∈P。以j表示子區q中各用水主體的序號，有j=1，2，…，Jq（q∈P），且令各子區中生活用水主體的序號j=1。以Dqj表示子區q內第j個用水主體的正常需水量，Dqj為常量。LBkj表示第k個子區內用水主體j的最小需水量，UBkj表示第k個子區內用水主體j的最大需水量，并要求LBkj≤Dkj≤UBkj，j=1，2，…，Jk，k∈N。在本次配置中，要求對第k個子區內用水主體j的供水量滿足該用水主體的需求，即供水量既不能低于LBkj也不能高于UBkj。

考慮一次配置中水資源來源于兩類水源：區域共用水源和子區當地專用水源。以m表示整個研究區域的共用水源（即可同時向區域內兩個及以上子區供水的水源）數量，c表示共用水源的序號（c=1，2，…，m），Wc表示共用水源c的最大供水量，Gqcj表示共用水源對子區q內用水主體的供水量。以Rq表示子區q內當地專用水源（只能向其所處子區供水的水源）的數量，Wqr表示子區q內專用水源的最大供水量，r=1，…，Rq，Zqrj表示子區q內專用水源r對用水主體j的供水量。

本文建立水資源一次配置模型如下：

F=minimize∑q∈P∑Jqj=1（Dqj-（∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj））（1）

s.t

∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj=Dqj，j=1；q∈P（2）

∑mc=1Gqc1>∑mc=1Gqcj，j=2，…，Jq；q∈P（3）

∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj≤Dqj，j=2，…，Jq1q∈P（4）

∑q∈p∑Jqj=1GqcjUBqjDqj∑q∈P∑Jqj=1Dqj≤GKcjDkJ≤∑q∈p∑Jqj=1Gqcj

LBqjDqj∑q∈p∑Jqj=1Dqj

， c=1，2，…，m；j=2，…，Jq；q∈P（5）

∑Jqj=1Zqrj≤Wqr，r=1，…，Rq；q∈P（6）

∑q∈P∑Jqj=1Gqcj≤Wc，c=1，2，…，m（7）

以上模型中各式含義如下：

式（1）表示一次水資源配置的目標，即研究區域內供水量與需水量總偏差最小化；

式（2）表示各個子區內的生活用水需求須得到滿足；

式（3）表示共用水源所提供的水資源為稀缺資源，應首先用于滿足生活用水需求；

式（4）考慮供水量限制，向產業及環境用水主體供水時，供水量不應超過其需求量；

式（5）為公平約束[14]，即共用水源向研究區域內各產業用水主體、環境用水主體進行水資源供應時，配置方式應盡可能公平；

式（6）和式（7）為兩類水源的最大供水能力約束。

2基于模糊合作博弈的水資源二次配置

一次水資源配置后，京津冀區域內各產業均持有一定量的水資源，同時產業間存在產業合作。這些產業將根據可獲得的水資源收益情況，來判斷應當基于產業合作關系建立水資源合作聯盟，以一定形式與合作產業共享共用水資源，還是應獨自利用水資源（可視為特殊的水資源合作聯盟）。因此所謂的二次水資源配置，其實質是區域內產業間通過模糊合作博弈自發實現水資源配置的過程，各產業在此過程中將其在一次配置后持有的水資源投入到能給其帶來最大水資源收益的水資源合作聯盟中。二次配置不對居民生活用水進行重新配置。

須注意到，京津冀區域中群鏈模式的產業合作關系如圖1所示，具有以下兩方面的特征：

其一，群鏈是產業集群和產業鏈的耦合，一條群鏈中，某產業既可參與群鏈中某一集群內的產業合作，又可同時參與群鏈中某一產業鏈內的產業合作。例如京津冀區域欲打造沿渤海灣高端裝備產業集群，并鏈接天津、廊坊、保定打造汽車配套及裝配產業鏈，可形成區域內的汽車產業群鏈。

其二，區域內存在多條群鏈，某些產業參與于多條群鏈，作為不同群鏈的交叉點存在。如北京的高新技術研發產業集群與天津的裝備制造業集群、天津港物流產業共同構成京津冀區域的裝備研發-制造-輸出產業群鏈，同時河北的汽車制造業集群和天津港物流產業構成汽車生產-輸出群鏈，其中天津港物流產業同時參與于京津冀區域的兩條群鏈中。

相應的，基于以上產業合作關系所形成的產業間水資源合作關系也具有其特殊性：

（1）一條群鏈中，可同時出現群鏈中集群內的水資源合作聯盟和群鏈中產業鏈內的水資源合作聯盟，某些產業可同時參與于以上兩種聯盟中。

（2）京津冀區域內可同時存在多條群鏈，一些產業作為群鏈間的交叉點，同時參與于多個群鏈中，參與多條群鏈中的不同水資源合作聯盟。

因此，當京津冀區域以群鏈模式展開產業合作時，區域內產業間出現多維度、網絡結構的水資源合作模糊博弈，產業間形成的水資源合作聯盟的將具有模糊聯盟的特征，即局中人可以同時參與多個聯盟，模糊聯盟中每個成員均投入其部分資源形成聯盟[15-17]，每個局中人收益等于其參與各個聯盟獲得的收益之和。

2.1模糊聯盟支付函數

本文認為合作模糊聯盟的水資源利用率無法預先得知，即無法在聯盟形成并運作盈利前確定。聯盟的水資源收益不能夠簡單的通過該聯盟擁有水資源量與聯盟水資源利用率的乘積形式表示。因此，本文采用聯盟的水資源收益獲得機制為：先將聯盟中所有水資源分配給聯盟成員，再由聯盟成員利用獲得的水資源分別進行生產運作活動，從而獲得水資源收益[3-4]。在聯盟內進行水資源分配時，本文以聯盟成員自身的水資源利用率高低為分配依據，優先將水資源分配給水資源利用率高的成員，這種利益獲得機制及相應的聯盟內水資源分配方式被稱為優先規則[3-4]?；趦炏纫巹t，本文對模糊聯盟的收益計算方式表示如下：

2.1.1按優先規則進行模糊聯盟內水資源分配

以N={1，2，3，…，n}表示所有局中人（京津冀區域中的各產業）組成的集合。不失一般性，考慮N中的所有局中人按其水資源利用率bi值非升序排列，即b1≥b2≥…≥bn。用u=（su1，su2，…，sun）表示京津冀區域的一個水資源合作模糊聯盟，其中，sui為聯盟u中局中人i的參與率，即若局中人i將其一次配置后獲得的水資源中的一部分投入聯盟u，該局中人投入水資源量占其獲得的全部水資源量的比例稱為參與率為sui[17]，0≤sui≤1。

令水資源合作模糊聯盟持有水資源總量為Au。將u持有的所有水資源Au首先分配給聯盟內水資源利用率最高的成員，在滿足該成員在聯盟內的水資源需求上限后，再將該聯盟內剩余的水資源分配給該聯盟內水資源利用率次高的成員，在滿足其在聯盟內的需求上限后，再依據其他成員的水資源利用率高低，依次進行水資源配置，直到水資源分配完為止。

當局中人有n個時，由于N共有2n-1個非空子集，因此n個局中人最多可以組成2n-1個合作模糊聯盟。為方便建模，假設n個局中人可組成2n-1個合作模糊聯盟，并允許聯盟中局中人參與率為0（允許所有局中人的參與率均為0）。需注意的是，模糊聯盟最終是否成立，還須依據其是否具有超可加性、凸性，以及聯盟中成員參與該聯盟是否對其總收益最優化目標有利等方面來判斷。

2.1.2基于分配結果進行模糊聯盟收益計算

將模糊聯盟u中每個成員在上一步中根據“優先規則”分配到的水資源量乘以其單獨利用水資源時的水資源利用率，并將所有成員的相應求得結果加總，獲得模糊聯盟的總體收益。對上述計算方式建模如下：

設局中人i在一次配置時獲得的水資源配額為Xi，單獨利用水資源時的水資源利用率為bi，單獨利用水資源時的水資源需求上限為Ci（與模型1中Dqj有關）。局中人i對模糊聯盟u的參與率為sui（0≤sui≤1），模糊聯盟u持有水資源總量為Au=∑ni=1suiXi，u=1，2，…，2n-1。模糊聯盟u中成員i的水資源需求量上限與Ci和其對該聯盟的參與率sui有關[4]，有Dui=suiCi。

則模糊合作博弈的支付函數（收益函數）為：

γ（u）=Aub1…Au≤Du1

∑l-1i=1Duibi+（Au-∑l-1i=1Dui）bnB

∑nl=1Duibi…∑nl=1Dui≤Au

B為∑l-1i=1Dui

易證得上式中支付函數具有超可加性[15]。

2.2二次水資源配置模型構建

為使每個局中人從其參與聯盟中獲得的收益不少于其單獨利用水資源時的收益，并實現所有局中人的收益之和最大化（即所有模糊聯盟水資源收益之和最大化）的目標，每個局中人應該對以下兩個層面的問題進行決策：①應該與哪些局中人組建哪些模糊聯盟；②對某個具體的模糊聯盟應以多大的參與率加入?；?.2中對水資源合作模糊聯盟支付函數的構建，京津冀區域水資源二次配置模型可以表示如下：

T=Maximize∑nu=1γ（u）（9）

s.t.

γ（u）=Aub1…Au≤Du1

∑l-1i=1Duibi+（Au-∑l-1i=1Dui）biB

∑nl=1Duibi…∑nl=1Dui≤Au

B為∑l-1i=1Dui

Dui=suiCi，i，u（11）

Au=∑ni=1suiXi，u=1，2，…，2n-1（12）

∑2n-1u=1sui=1，i（13）

vui=bisuiXi，i，u（14）

φsul（N，γ）=∑l∈uL（u）（|u|-1）?。▅N|-|u|）！|u|！

（γ（∑t∈usutet）-γ（∑t∈u＼＼{l}sutet））（15）

φsui≥vui，i，u（16）

0≤sui≤1，i=1，…，n，u=1，2，…，2n-1（17）

式（14）、（15）、（16）用來判斷各局中人投入一定水資源參與某聯盟所分得的收益，是否比它將這一部分水資源用于自己單獨生產經營獲得的收益多，這關系到某個模糊聯盟是否存在。其中，式（14）為各局中人單獨利用水資源時的用水收益。式（15）為水資源合作模糊聯盟u中，對任意（N，γ），局中人l在參與水平sul下的模糊Shapley值[17]，其中t表示模糊聯盟u中，除第l個成員外的任意一個成員。γ（∑t∈sutet）表示模糊聯盟u的收益值，γ（∑t∈u＼＼{l}sutet）表示除第l個成員外的模糊聯盟u的收益值。L（u）表示模糊聯盟u的集合，sut表示局中人t在聯盟u中的參與率，et表示局中人t的參與率是否為0，et=1表示局中人t的參與率不為0，et=0表示局中人t的參與率為0。

本文所采用的二次配置模型求解方法如下：首先，通過枚舉所有可能出現的模糊聯盟集合（與局中人對每個聯盟的參與率有關），將非線性規劃模型分解為若干線性規劃模型；其次，分別求解每種聯盟集合情況下的聯盟收益、所有聯盟的總體收益；第三，比較各種聯盟集合下的總體收益水平，選出最優的聯盟集合作為該模型的解。雖然上述模型求解方法可以得到二次配置的最優方案，但枚舉所得到的模糊聯盟集合數量會隨著局中人數量的增加而大幅增加，這會導致問題求解的計算時間大幅增加。因此，如何在較短時間內高效求解二次配置模型將是下一步研究的重點。

通過對二次配置模型進行求解，可以確定局中人間的最優水資源合作模糊聯盟形式，并可進一步求得各模糊聯盟的用水收益水平。在此基礎上，本文參考文獻[1]采用模糊shapley值法將模糊聯盟的用水收益進行聯盟成員（參與聯盟的局中人）間的分配，分配方法具體參見公式（15）。各局中人的用水收益為其從其參與的所有模糊聯盟中分得的收益額的總和。

3算例分析

考慮到存在多條群鏈情況下水資源合作模糊博弈情況復雜，本研究假設京津冀區域中存在一條群鏈時的水資源合作模糊博弈?？紤]該群鏈為京津冀汽車產業群鏈，由沿渤海裝備產業集群和集群向下游延伸的產業鏈構成，群鏈中的集群內包含北京科技研發業（局中人1）、 天津核心基礎零部件及關鍵設備生產業（局中人2），群鏈中的產業鏈內還包含河北裝配制造業（局中人3）和天津物流業（局中人4）。以N={1，2，3，4}表示局中人集合，局中人間基于產業合作展開水資源合作模糊博弈，可能形成的模糊聯盟為：基于群鏈中產業鏈合作形式可形成的模糊聯盟{2，3}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，3，4}，基于群鏈中集群合作形式形成的水資源合作模糊聯盟{1，2}，另外各局中人也可形成特殊小聯盟{1}，{2}，{3}，{4}。各局中人的水資源利用率可由相應產業的用水定額[18]換算得出[1]。

以南水北調中線工程供水作為京津冀地區共用水源，根據《南水北調工程總體規劃》和《海河流域綜合規劃（2012—2030）》，可知京津冀區域內2030年當地水源供水量、南水北調中線供水量[19]，及2030年區域內三地各用水主體（生活、工業、環境、三產）需水量。采用模型1進行京津冀區域一次水資源配置，得到結果如表1、2。

基于一次配置的結果，利用模型2進行京津冀區域水資源二次配置，即基于模糊合作博弈，進行模糊聯盟間的水資源配置。求解模型二得到各聯盟中局中人參與率如表3。

局中人形成水資源合作模糊聯盟{1}，{3}，{4}，{2，3}，其中{2，3}為基于群鏈中產業鏈合作形式形成的模糊聯盟，即天津核心基礎零部件及關鍵設備生產業（局中人2）和河北裝配制造業（局中人3）形成的水資源合作模糊聯盟，其中局中人2的參與率為1，局中人3的參與率為0.57。{3}，{4}為群鏈內產業鏈中，河北裝配制造業（局中人3）和天津物流業（局中人4）單獨利用水資源形成的特殊小聯盟，聯盟{3}中局中人3的參與率為0.43，聯盟{4}中局中人4的參與率為1。{1}為群鏈內集群中，北京科技研發業（局中人1）單獨利用水資源形成的特殊小聯盟，局中人1的參與率為1。相應的，各模糊聯盟獲得水資源量及聯盟收益見表4。

比較表5與表2，加入水資源合作模糊聯盟后，各局中人的用水收益高于或等于其單獨利用水資源的收益，即滿足局中人的個人理性。二次配置后，京津冀區域所有水資源合作模糊聯盟的總用水收益為19.572 82×1011元，高于各局中人單獨利用水資源時的區域總用水收益為15.352 76×1011元（由表2可求得），即滿足了局中人的集體理性。因此，京津冀區域內基于群鏈的水資源合作模糊聯盟{1}，{3}，{4}，{2，3}的存在具有穩定性。

4結論

基于產業合作關系形成的水資源合作聯盟，其聯盟構成方式和聯盟收益計算方式與聯盟構成的基礎——產業合作關系的模式密切相關。本文基于產業合作的群鏈模式機理和模糊聯盟博弈思想構建了京津冀區域水資源二次配置模型。其中的一次水資源配置滿足了區域內居民用水的需求，并考慮了各產業用水主體間的分配公平。而二次配置實際上是各產業用水主體攜帶在一次配置中獲

得的水資源，通過區域內的模糊合作博弈，自發形成產業間的水資源合作模糊聯盟的過程。二次配置中，京津冀區域內產業合作的群鏈模式使該區域內的水資源合作聯盟表現出兩方面的特性：

（1）聯盟構成方式多樣：聯盟可僅由群鏈中集群內產業合作構成，或僅由群鏈中產業鏈內產業合作構成，或者由集群內產業和群鏈內產業共同構成；

（2）聯盟收益僅與其所有成員的水資源利用率和聯盟水資源總量有關：由于群鏈模式下，區域內可能出現的水資源合作聯盟形式眾多，有些聯盟的總體水資源利用效率沒有經驗值，無法預先獲得，需根據該聯盟所有成員的水資源利用率基于優先原則對聯盟用水收益進行計算。而各產業的用水收益可根據模糊shapley值計算得到。

算例分析結果表明，京津冀區域內產業合作關系為群鏈模式的情況下，區域內進行二次水資源配置時，各產業通過形成多種形式的水資源合作模糊聯盟，獲得了比其單獨利用水資源時更高的用水收益。同時，京津冀區域內各產業的總體用水收益也高于各產業單獨利用水資源時的總用水收益。因此，本研究中二次水資源配置模式有效，可為產業合作關系表現為群鏈模式的區域提供產業間水資源優化配置的決策參考。

（編輯：田紅）

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Study on optimal allocation of water resources in BeijingTianjinHebei

region under ‘cluster industrial chain cooperation pattern

TAN Jiayin1JIANG Dakui2

（1.School of Management Science and Engineering， Nanjing Audit University， Nanjing Jiangsu 211815， China；

2.College of Management and Economics， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract

Industrial cooperation structure， the basis of water cooperation structure， which affects the overall revenue of available water resources since water cooperative coalition patterns， varies by industrial cooperation structure. In this paper， a novel 3step methodology based on the cluster industrial chain mechanism and the fuzzy cooperative game is developed， which aims at optimal allocation of available water resources and benefits to water users in the BeijingTianjinHebei region. In its first step， to satisfy the necessary living water requirement of the residents and balance the equity， the first time water resources allocation model is proposed for allocating the water resources among all water users in the region. In its second step， all possible fuzzy coalitions are defined according to the structure of cluster industrial chain in the BeijingTianjinHebei region， and an optimization model based on priority rule is developed in order to maximize the net benefit. In this step， the characteristic function of the fuzzy cooperative game is utilized to reallocating the initial water allocations to these coalitions in certain proportion. In its third step， the total net benefit of all fuzzy coalitions will be reallocated to industrial water users （players） in a rational and equitable way by using Fuzzy Shapley Value game. This methodology is examined by applying it to a case study of water resources allocation in the BeijingTianjinHebei region. The results showed that： ①considering the existence of cluster industrial chain， the water users can gain more benefits than what they do alone without participating in any fuzzy coalitions； and ② the overall benefits of the region are higher if the players participate in fuzzy coalitions rather than not participating in any coalition. The proposed methodology can provide rational water and benefit allocation in regions with cluster industrial chain.

Key wordsfuzzy cooperative coalition； water allocation； cluster industrial chain pattern