無溫度傳感器的金屬振動陀螺溫度補償

鄭大偉,趙萬良,應 俊,成宇翔

(上海航天控制技術研究所 上海慣性工程研究中心,上海 201109)

無溫度傳感器的金屬振動陀螺溫度補償

鄭大偉,趙萬良,應 俊,成宇翔

(上海航天控制技術研究所 上海慣性工程研究中心,上海 201109)

金屬振動陀螺是一種低成本、長壽命的新型簡并模諧振陀螺,其結構相對簡單,加工相對容易實現。但是,金屬材料的溫度系數和熱膨脹系數大,其受到溫度變化的影響明顯,溫度漂移對器件最終性能的影響較為明顯。因此,對金屬振動陀螺進行溫度補償,可以顯著提高器件性能指標。建立了金屬振動陀螺的溫度模型,確定環境溫度對器件諧振頻率和零位偏移的影響關系。研究發現,金屬振動陀螺諧振頻率的溫度系數具有超高線性度,可以替代溫度傳感器的作用,直接用諧振頻率作為溫度補償量的輸入。基于溫度模型,進一步建立了溫度漂移補償模型,計算金屬振動陀螺諧振頻率的溫度系數和零位偏移的溫度關系,并對金屬振動陀螺的溫度漂移進行補償。通過實驗結果驗證,金屬振動陀螺諧振頻率的溫度系數為0.0536 Hz/℃,線性度達3.4×10-6,零位偏移和溫度呈二次曲線關系,溫度補償后,金屬振動陀螺的隨機漂移可降低65%左右。

金屬振動陀螺；溫度系數；零偏漂移；溫度補償

0 引言

金屬振動陀螺是一種基于哥氏效應原理軸對稱結構的新型固態波動陀螺。金屬振動陀螺具有可靠性高、壽命長、成本低及抗輻照等優點,在慣性導航、制導、姿態穩定控制和慣性測量等領域中具有廣闊的應用前景[1-2]。

金屬振動陀螺采用彈性合金制作核心諧振子,其加工工藝相對簡單、成品率高、易于實現[3]。但是,金屬材料本身具有較大的溫度系數和熱膨脹系數,受環境溫度變化影響明顯[4]。溫度的變化嚴重影響陀螺的隨機漂移和輸出零位。因此對于環境溫度的穩定控制和歸一補償,可以顯著提高陀螺的精度。如果采用溫度控制系統使陀螺工作于恒定溫度下,這樣雖然可以顯著提高陀螺的精度,但是也使得器件的成本、能耗、體積明顯增加。此時,溫度補償算法將具有明顯優勢,它可以顯著提高陀螺的精度,但對成本、能耗、體積幾乎沒有影響。

2012年,國防科技大學報道了采用模擬電路系統對杯形振動陀螺進行溫度補償[5]。該系統采用溫度傳感器敏感空間溫度,采用模擬電路系統進行零位補償,需要進行額外的溫度補償電路系統設計,增加了器件的體積、功耗和復雜度。本文根據杯形金屬振動陀螺的特點,設計了一種無溫度傳感器的數字溫度補償方案,通過對金屬振動陀螺溫度特性的詳細分析,引入合理的溫度補償程序,削弱了溫度對金屬振動陀螺輸出的影響,提高了陀螺漂移等性能指標。

1 結構設計

金屬振動陀螺是一種新型固態波動陀螺,由諧振子、壓電電極、基座和保護罩組成,如圖1所示[6]。諧振子是一個敏感的彈性元件,通過螺釘牢固地安裝在基座上。諧振子置于保護罩內,一般保護罩內需要抽真空,使諧振子盡可能少地受到環境干擾,從而穩定的振動。金屬振動陀螺基本工作原理為杯形諧振子在諧振狀態下產生駐波振動,當諧振子以角速率ω旋轉時,駐波振動將受哥氏力作用相對諧振子進動,且駐波振動的振型進動速率與輸入角速率成比例關系。

圖1 金屬振動陀螺組成Fig.1 The composition of MVG

由于表頭系統采用真空封裝,而溫度傳感器只能安裝在外殼體上,真空環境下溫度梯度較大。因此,外殼體的溫度并不能完全對應諧振子本身的溫度,尤其是不能反映諧振子由于振動發熱所引起的額外的溫度變化。所以,基于溫度傳感器的溫度補償方案,通常精度較低,具有一定的進步和提升空間。

2 理論分析

2.1 杯形諧振子諧振頻率的溫度特性

金屬振動陀螺的敏感部件為杯形諧振子,諧振子的諧振頻率f0由諧振子的厚度d0、半徑R0、材料的楊氏模量E0、密度ρ0等參數決定,具體關系為[7]

(1)

當陀螺器件受到溫度變化影響時,會產生兩種變化的影響: 1)材料參數的變化,具體體現在材料的楊氏模量E和密度ρ2個參數上；2)結構的尺寸參數,具體是由于熱彈性膨脹所引起的體積V和厚度d變化。上述參數隨溫度T的變化關系可以表示為

E=E0(1+βET)

(2)

d=d0(1+αT)

(3)

V=V0(1+3αT)

(4)

ρ=ρ0/(1+3αT)

(5)

其中,βE為材料楊氏模量的彈性系數,α為材料的熱線膨脹系數。材料的泊松比μ對溫度不敏感,可認為保持不變。同時,假設材料的熱膨脹各向均勻,即諧振子的振動中位線保持不變,諧振子半徑R保持不變。則式(1)可以表示為隨溫度的變化關系

(6)

當溫度量變化不大(ΔT<100℃)的情況下,

αT?1

βET?1

式(6)可改寫為

(7)

該陀螺諧振子所采用彈性合金材料的楊氏模量彈性系數βE=0.3×10-6/℃,熱線膨脹系數α=6.2×10-6/℃。則計算可得,該陀螺諧振子的頻率溫度系數βf=15.5×10-6/℃,與材料手冊中所示的βf取值范圍為10×10-6～20×10-6/℃可對應[8]。

2.2 陀螺零位的溫度特性

陀螺零位q0由諧振子的振幅a0、耗散角θ0、頻率分裂Δω0等參數決定,具體關系為[9]

(8)

諧振子調平后θ0很小,可將式(8)改寫為

≈-2a0·θ0·Δω0·t

(9)

耗散角θ與頻率分裂Δω均隨溫度線性變化,由于振幅a由電路進行閉環控制,故可認為a不隨溫度變化。上述參數隨溫度T的變化關系可以表示為

θ=θ0(1+γ1T)

(10)

Δω=Δω0(1+γ2T)

(11)

其中,γ1為耗散角的溫度系數,γ2為頻率分裂的溫度系數。則式(9)可以表示為隨溫度的變化關系

q=q0(1+γ1T)(1+γ2T)

=q0(1+γ1T+γ2T+γ1γ2T2)

(12)

當溫度量變化不大(ΔT<100℃)的情況下,γ1、γ2較大,其二次項不能忽略。因此,在補償過程中需要進行零位與溫度的二次關系補償。

2.3 陀螺輸出和諧振子諧振頻率之間的關系

由2.1節的理論分析可知,諧振子的諧振頻率和溫度線性相關,具體關系為

f=kT+f0

(13)

其中,f為諧振子的當前諧振頻率,f0為諧振子在0℃時的諧振頻率,k為諧振子諧振頻率的溫度系數,T為溫度。

由式(13)可得

(14)

由2.2節的理論分析可知,陀螺零位和溫度之間成二次關系,具體關系為

q=aT2+bT+c

(15)

其中,q為陀螺零位,a為二次項系數,b為一次項系數,c為常數項。

陀螺補償后的輸出Sout由補償前的輸出Spre、陀螺零位q決定,具體關系為

Sout=Spre-q

(16)

將式(14)、式(15)代入式(16)并化簡,可得

(17)

式中,各變量含義前已述及,在此不再贅述。

3 實驗驗證

3.1 諧振子諧振頻率的溫度特性測試

本文采用以下測試方案對金屬振動陀螺諧振子諧振頻率的溫度特性進行精確測試。將金屬振動陀螺放入圖2所示的溫控箱中,將溫控箱的溫度設置為-10℃,1.5h后測得諧振子的諧振頻率為3836.9354Hz。

圖2 溫控箱Fig.2 Temperature control box

用同樣的方法分別測得0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃時諧振子的諧振頻率。用最小二乘法對所得到的數據進行線性擬合,得到諧振子的諧振頻率和溫度的關系如下

f=0.0536T+3837.4

(18)

原始數據曲線及擬合曲線如圖3所示,其諧振子頻率的溫度系數為0.0536Hz/℃,最大殘余誤差為0.01Hz。

圖3 諧振子諧振頻率的溫度特性Fig.3 The temperature characteristic of resonation frequency

3.2 陀螺零位輸出的溫度特性測試

在進行3.1節諧振子諧振頻率的溫度特性精確測試的過程中,采用超高精度數字控制系統[10],同時記錄對應溫度下陀螺的零位輸出。并根據原始記錄數據進行二次擬合,其原始數據曲線及擬合曲線如圖4所示。

圖4 陀螺輸出量的溫度特性Fig.4 The temperature characteristic of MVG output

由上述測試試驗的結果可以看出,陀螺的輸出量與溫度確實成二次關系。陀螺輸出量和溫度的關系為

S=-0.25T2-36.92T+1469.5

(19)

陀螺的零位輸出溫度特性曲線的擬合值與實際測量結果,誤差小于1(°)/h。

3.3 金屬振動陀螺溫度補償

對陀螺的零位輸出進行靜態測試,測試時間為6h,按照GJB的測試方法,進行數據記錄和計算。將式(18)、式(19)代入式(17)中對陀螺的零位輸出進行補償,補償前后的陀螺零位輸出如圖5所示。由圖5可以看出,在上述溫度補償后, 6h陀螺的零位輸出量趨于穩定,波動明顯降低。

圖5 陀螺零位輸出的補償前后對比Fig.5 The contrast between MVG bias before compensation and after compensation

根據補償前后陀螺的零位輸出信號,進行隨機漂移計算。圖6所示為陀螺補償先后的隨機漂移數據曲線。

圖6 陀螺隨機漂移補償前后對比Fig.6 The contrast between MVG bias drift before compensation and after compensation

由圖6可知,加入溫度補償后,陀螺的零偏穩定性得到較大改善,隨機漂移從3(°)/h左右降低至1(°)/h左右,性能提高3倍左右。

4 結論

本文建立了金屬振動陀螺的溫度模型,確定了環境溫度對器件諧振頻率和零位偏移的影響關系。研究發現,金屬振動陀螺諧振頻率可以替代溫度傳感器的作用,直接用諧振頻率來換算得到溫度?；跍囟饶Ｐ?進一步建立了溫度漂移的二次補償模型,計算金屬振動陀螺諧振頻率和零位輸出的溫度系數,并對金屬振動陀螺的零位輸出漂移進行溫度補償。溫度補償后,金屬振動陀螺的隨機漂移從3(°)/h降低到1(°)/h,性能提高了3倍左右。

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Temperature Compensation of the Metallic Vibratory Gyroscopes (MVG) without Temperature Sensors

ZHENG Da-wei, ZHAO Wan-liang, YING Jun, CHENG Yu-xiang

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai Engineer Research Center of Inertia, Shanghai 201109,China)

The metallic vibratory gyroscope (MVG) is a novel degenerated mode resonant gyroscope with a low cost and long life, which has a simple structure and is accessible to machine. As the metal materials have a large temperature coefficient and thermal expansivity, the temperature has an evident effect on the bias drift of the devices. Thus, the temperature compensating of the MVG could improve the gyroscope’s performance significantly. This paper finds a temperature model of the MVG, to establish the relationship between the resonator frequency, bias and the environment temperature. The model shows that the MVG has a quite high temperature coefficient linearity about the resonation frequency, which makes the resonation frequency could be inputted as a compensating value and replaces the temperature sensors. Based on the temperature model of the MVG, a temperature compensating model is built to calculate the temperature coefficient of the resonation frequency and the temperature sensitivity of the bias. Then, the bias drift of the MVG, caused by the temperature, is compensated. The experiment results show that the device has a temperature coefficient of the resonation frequency of 0.0536 Hz/℃, with a linearity of 3.4×10-6. The bias drift reaches a quadratic curve relationship with the temperature. This compensation method decreases the bias drift of the MVG by about 65%.

Metallic Vibratory Gyroscope; Temperature coefficient; Bias drift; Temperature compensation

2017-01-18；

2017-02-20

上海市青年科技英才揚帆計劃(16YF1405100)

鄭大偉(1986-),男,助理工程師,主要從事固體波動陀螺方面的研究。E-mail:zdwjs2009@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.02.016

U666.12

A

2095-8110(2017)02-0093-05