例談分割法在高中物理解題中的應用

趙拴芹

摘要：通過對幾道典型例題的解析，介紹分割法在高中物理解題中的應用.

關鍵詞：物理解題；分割法

所謂分割，就是將一個獨立的、完整的事物人為地分割成若干部分來進行研究.在高中物理解題中，通常把時間、軌跡、位移、對象、圖形等人為地進行分割給予研究，常常會給解決問題帶來簡捷和生機.本文結合實例談談分割法在高中物理解題中的應用.

1化曲為直

例1如圖1所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力F做的總功應為

A0J B20πJC10JD20J

解析：由于力F的方向總是沿著作用點的切線方向，在轉動一周的過程中，這個力的方向在不斷地改變，屬于變力做功，不能直接用公式W=Fscosθ求解.

若把力F作用點的軌跡圓分割成無限個小元段，對每個小元段來說，力F作用點的位移與軌跡重合，則每個小元段上力F所做的功為ΔW=FΔs，則轉一周中各個小元段做功的代數和為這個力F做的總功，即W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B選項正確.

2化暗為明

例2小芳是一個善于思考的鄉村女孩，她在學過自由落體運動規律后，對自家房上下落的雨滴產生了興趣，她坐在窗前發現從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同學在自己的作業本上畫出了如圖2所示的雨滴下落同自家房子尺寸的關系圖，其中2點和3點之間的小矩形表示小芳正對的窗子，請問：

（1）此屋檐離地面多高？

（2）滴水的時間間隔是多少？

解析：5滴水滴的運動可以等效地視為1滴水自由下落，那么這五個點就是自由落體過程中的五個位置，其中點5為起點.再將從開始運動到落地所用時間分割為四等分，由初速度為零的勻加速直線運動的比例式可知：

s45∶s34∶s23∶s12=1∶3∶5∶7

設屋檐高度為5x，則有：5x=1m，x=02m

屋檐離地面的高度：

h=x+3x+5x+7x=16x=32m

又有h=12gt2，t=2hg=08s

所以，滴水的時間間隔Δt=t4=02s

3化難為易

例3ab是長為l的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖3所示.ab上電荷產生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2.則以下說法正確的是

A兩處的電場方向相同，E1>E2

B兩處的電場方向相反，E1>E2

C兩處的電場方向相同，E1

D兩處的電場方向相反，E1

解析：均勻帶電細桿不可以視為點電荷，不能直接用公式E=kQr2求解.若把均勻帶電細桿分割成兩個12l的均勻帶電細桿，問題立即迎刃而解. 設均勻細桿帶正電，由對稱性可知， 右面的12l均勻帶電細桿在P1處和P2處的場強等大反向，設為E1.同理，左面的12l均勻帶電細桿在P1處的場強為零，而在P2處的場強不為零，方向向右，設為E0.根據電場的疊加原理可知，P1處的場強為E1，方向向左；P2處的場強E2=E1+E0，方向向右.綜上所述，兩處的電場方向相反，E1

4化變為恒

例4某容積為20L的氧氣瓶裝有30atm的氧氣，現把氧氣分裝在容積為5L的小鋼瓶中，使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為5atm，如每個小鋼瓶原有氧氣壓強為1atm，問共能分裝多少瓶？（設分裝過程中不漏氣，溫度不變）

解析：本題是一個灌氣問題，要把一個大容器里的氣體分裝到多個小容器里，是一個典型的變質量問題，用玻意耳定律無法直接解答.分析這類問題時，可以把大容器里的氣體和多個小容器原有的氣體看做整體作為研究對象，可將變質量的問題轉化為質量恒定不變的問題.

設能夠分裝n個小鋼瓶，由玻意耳定律有

P1V1+nP2V2=P1V1+nP′2+nP′2V2

即n=（P1-P′1）V1（P′2-P2）V2

代入數據解得n=25瓶.

5獨辟蹊徑

例5如圖4所示，P為一塊半圓形薄電阻合金片，先將它按圖4（a）方式接在電極A、B之間，測出它的電阻為R，然后將它再按圖4（b）方式接在電極C、D之間，這時它的電阻應為

A.RB.R/2C.R/4D.4R

解析：本題應用中學知識無法解答，若把半圓分割成兩個1/4圓，問題馬上就出現了轉機.圖4（a）方式接在電極A、B之間的情形可視為兩個完全相同的電阻并聯，總電阻為R，每個電阻2R，而圖4（b）方式接在電極C、D之間的情形可視為兩個完全相同的電阻串聯，這時它的電阻應為R′=2×2R=4R，故D選項正確.

參考文獻：

[1]石長盛分割法在高中物理解題中的應用[J].物理教學，1991（10）6-7

[2]閆峰例析割補法在高中物理中的應用[J].中學物理，201432（10）82-83