最小二乘法曲線擬合的RTC補償在智能電表中的應用

王岳平,張道振,邱于保

(1.華立科技股份有限公司，浙江 杭州 310023；2.萬向一二三股份有限公司，浙江 杭州 311215)

最小二乘法曲線擬合的RTC補償在智能電表中的應用

王岳平1,張道振2,邱于保1

(1.華立科技股份有限公司，浙江 杭州 310023；2.萬向一二三股份有限公司，浙江 杭州 311215)

在降本增效要求的推動下，智能電表的電機控制單元(MCU)逐漸采用片上系統(SoC)方案，在集成電子技術發展基礎上趨向多元件集成。針對目前應用的大多數SoC芯片內置實時時鐘(RTC)模塊需要時鐘補償才能滿足國網±0.5 s/d精度要求的問題，提出了通過硬件溫度檢測和在軟件上采用最小二乘法曲線擬合晶體振蕩器溫度特性對RTC進行溫度補償的方案，結合Matlab最小二乘法曲線擬合工具進行數據分析與研究，并采用三次曲線擬合補償曲線，經測試驗證可達到在-45～+75 ℃的溫度范圍內±0.5 s/d的系統精度要求。該方法已通過批量驗證，完全能滿足國家電網新一代智能電表的時鐘精度要求，為智能電表等自動化儀表的RTC方案選擇提供了新思路和新方向。

能源; 電力； 智能電表； 最小二乘法； 溫度補償； Matlab； 精度

0 引言

智能電表分費率及預付費要求時鐘精度在±0.5 s/d以內，且在電池供電時須保證時鐘正常工作。考慮到電池的使用壽命，一般選擇低頻、低功耗的32 768 Hz石英晶體振蕩器作為實時時鐘(real time clock,RTC)的時鐘源。

晶體振蕩器由晶體單元和各種半導體組成，頻率特性主要取決于其內部晶體單元，而晶體單元特性取決于切割工藝，切割工藝決定了晶體振動模式、頻率范圍和溫度特性[1-4]。晶體振蕩器根據切割工藝主要有音叉型、AT切型、聲表面波型三種，每種都具備特有的頻率范圍和溫度特性。智能電表的RTC振蕩器常選擇音叉型，其溫度特性曲線表現為拋物線，在全溫度范圍內很難滿足儀器儀表的精度要求。另外，晶體的生產廠家、生產批次和工藝的差異等也會對其溫度特性曲線和晶體固定頻率產生影響，所以必須對晶體振蕩器進行溫度和固定頻偏校正。

1 校正方案對比

在智能電表設計中，RTC一般有以下三種方案。

①采用時鐘芯片。該芯片自帶補償，時鐘輸出精度穩定、可靠，操作與應用方便；但其不僅價格高、有悖于降本增效，而且電機控制單元(moter control unit,MCU)必須通過I2C總線獲取日歷時間等相關信息，在電池供電環境下頻繁讀取，會增加額外功耗，減少電池使用壽命。

②采用片上系統(system on a chip,SoC)+預設擬合曲線。RTC以獨立模塊的方式強制集成在MCU芯片上，片內預設供應商提供的溫度補償擬合曲線和溫度補償機制，用戶只需頻偏校正，操作方便。但由于該方案需要定制對應的晶體振蕩器，且更換晶體振蕩器須通過供應商修改預置擬合曲線，故延長了供貨周期。

③采用SoC，RTC模塊同方案二集成在MCU芯片上。因片內既無溫度補償機制，也無預設的溫度補償擬合曲線，所以應用時必須進行溫度補償和頻偏校正才能滿足時鐘精度要求。

應用廠家常因溫度補償不到位導致RTC精度不達標而選用方案一。

表1對比了這三種RTC方案的優缺點。

表1 RTC方案優缺點對比

針對方案三，提出以最小二乘法曲線擬合的方式擬合溫度補償曲線，對晶體振蕩器因溫度影響而產生的頻率偏差進行補償，以達到時鐘輸出穩定、高精度的要求，從而在降本增效的基礎上，為智能電表等儀表生產廠家選擇自由定制的RTC方案提供幫助。

2 RTC校正原理

RTC的校正方式可分為模擬補償和數字補償兩種[4-5]。

模擬補償即硬件自校正，其通過提高或調整晶體振蕩器晶體本身、負載電容、電壓、應力及優化硬件拓撲結構[1-6]，以達到理想的精度。

數字補償通過補償寄存器(trim-register)在固定時間間隔內增減時鐘個數進行調整，從而達到補償目的[6-8]；通常有調整高頻振蕩時鐘個數和低頻32 768 Hz時鐘個數兩種方法。

晶體振蕩器補償原理如圖1所示。

圖1 晶體振蕩器補償原理圖

通過修改預分頻器和調整補償寄存器的數值，可增減計數周期內低頻32 768 Hz晶體振蕩器的時鐘個數，從而影響計數器半秒或秒的進位頻率，比如STM32F1XX系列、STM32L1XX系列采用此方法；SH79F642采用調整計數周期內高頻振蕩時鐘個數的方法。

相對高頻計數，低頻計數會在固定周期內增減不固定的低頻時鐘個數[7-8]，導致因秒輸出不均勻而跳出一個大誤差值[4,7]。其雖不影響累積誤差，但如需秒輸出均勻，則可采用類似文獻[7]的方法。該方法在固定時間周期內，使用定時器(高頻計數)捕捉方式測量并計算周期內的累計計時誤差；然后平均到每秒，根據每秒誤差，修改半秒或秒窗口定時器，比較寄存器數值，通過定時中斷方式輸出半秒或秒信號。無論是低頻計數還是高頻計數，其補償原理都一樣，目的是獲取補償值并寫入數字校正模塊的補償寄存器。

智能電表中常用時鐘芯片中，DS3231采用的是電容式補償，而RX-8025T及常用的SoC方案均采用數字補償。

結合SoC方案，將數字補償分為溫度補償和頻偏補償，提出通過最小二乘法和固化軟件算法擬合晶體溫度特征曲線，以達到理想的溫度補償效果。首先，對同類型、同批次或具有相同溫度特征曲線的晶體振蕩器進行溫度補償曲線擬合，并將擬合曲線預置到軟件中；然后，采用溫度傳感器測取環境溫度，根據溫度，通過預置的擬合曲線計算補償值；最后，將溫度補償值加上頻偏補償值，并按要求將其寫入指定補償寄存器，完成RTC校正。

3 最小二乘法擬合曲線

數據擬合的具體方法是：對給定數據(xi,yi)(i=0,1,…,m),在取定的函數類φ中，求p(x)∈φ，使誤差ri=p(x)-yi(i=0,1,…,m)的平方和最小。即：

(1)

在幾何意義上，就是尋找與給定點(xi,yi)(i=0,1,…,m)距離平方和為最小的曲線y=p(xi)。p(xi)為擬合函數或最小二乘解，該求擬合函數p(xi)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。

假設晶體振蕩器溫度及時鐘精度構成數據點為(Ti,Acci)(i=0,1,…,m)，為所有次數不大于n(n≤m)的多項式構成的函數類，求取Pn(T)∈φ，使誤差ri=P(Ti)-Acci(i=0,1,…,m)的平方和最小。

(2)

將式(2)整合到式(1),進行多項式擬合：

(3)

式中：I為a0,a1,…,an的多元函數。

(4)

即：

(5)

式(5)是關于a0,a1,…,an的線性方程組，用矩陣表示為：

從該式中解出ak(k=0,1,…,n),代入式(2)，獲得溫度補償擬合曲線。

根據多項式擬合要求，先測取數據點(Ti,Acci)(i=0,1,…,m)。將數塊樣表放置在可設置溫度(溫度范圍為-45～+75 ℃)的箱體中，每隔5 ℃靜置不小于3h后，測取表內溫度與樣表在此溫度下的時鐘精度。為保證表內溫度測量的準確性，必須使用外置溫度檢測電路；可使用溫度芯片或高精度熱敏電阻，在這采用高精度熱敏電阻。為闡述補償方法，在此僅選取一塊樣表進行數據分析。實際補償中需要多組(至少5組)ak(k=0,1,…,n)擬合數據，然后對ak(k=0,1,…,n)求平均來保證擬合曲線的一致性。

假設一塊樣表測取的溫度Ti(i=0,1,…,24)(℃)、時鐘精度Acci(i=0,1,…,24)(×10-6)數據為：

Ti(i=0,1,…,24)=(-28.3，-25.5，-21.9，-18.4，-14.6，-10.4，-6.0，-1.2，3.2，7.7，12.4，16.5，21.3，26.2，31.2，36.0，41.1，45.1，50.1，55.0，59.9，65.0，69.8，74.6)

Acci(i=0,1,…,24) = (-76.39,-59.33,-42.04,-27.89,-13.59,-1.02,9.85,19.93,27.74,33.97,39.14,42.22,44.07,44.46,43.21,40.23,35.57,30.14,22.30,12.40,0.88,-12.77,-27.59,-44.59)

利用Matlab命令窗口輸入Ti(i=0,1,…,24)、Acci(i=0,1,…,24)；再打開曲線擬合圖形用戶接口，使用figure與plot(x,y,′bs′)命令擬合多項式曲線[10]。通過曲線擬合圖形分析擬合多項式的合理次數[11]，得到各次擬合溫度補償曲線如圖2所示。

圖2 各次擬合溫度補償曲線

圖2顯示了-45～+90 ℃溫度范圍內，各次曲線與實測數據之間的偏移關系。擬合的各次曲線中，在-15～+60 ℃的溫度范圍基本重合，故只針對各次曲線低溫(小于0 ℃)和高溫(大于40 ℃)不重疊部分進行分析。圖中從左邊第三個點即實測溫度小于-21.9 ℃后，曲線開始分叉；在-25 ℃以下，擬合曲線的次數越低曲線開口上翹越厲害，表明偏離實測數據越多。比如曲線中的實測溫度點-28.3 ℃，二次、三次、四次曲線擬合后的補償值分別為-68.41×10-6、-72.11×10-6、-74.48×10-6，與理想值-76.39×10-6分別相差-7.98×10-6、-4.28×10-6、-1.91×10-6，所以二次擬合曲線在低溫下存在補償不到位的問題。圖2從右邊第二個點即實測溫度點69.8 ℃后，曲線有略微分叉，二次、四次擬合曲線基本重合，三次擬合曲線略有上翹，故高溫狀態各次曲線擬合后偏離實測不明顯。綜合高、低溫各次擬合曲線數據分析表明，四次擬合曲線最好，二次擬合曲線低溫補償不夠，三次擬合曲線高溫狀態雖略有偏差但在可控范圍內。Matlab擬合結果顯示，二次、三次、四線擬合曲線殘差分別為12.653 0、8.028 4、3.655 4。按園網要求，在全溫度范圍內誤差應小于±0.5s/d，則殘差不應超過5.79，即四次擬合曲線為最優，三次擬合曲線為其次。所以無論是Matlab對擬合結果的分析，還是對各次擬合曲線與實測數據點之間偏差分析都表明：四次擬合曲線為最優，三次擬合曲線其次，二次擬合曲線最差。在實際應用環境，表內溫度低于-35 ℃或高于75 ℃的應用較少，且曲線次數越少，選取的測量點個數也可相應減少[11]；考慮到實驗室測量操作的可行性及補償的方便性，選擇三次擬合曲線。

通過Matlab擬合出式(2)的三次曲線，即n=3：

(6)

擬合結果為：a0=22.473，a1=1.996 3，a2=-0.044 777，a3=8.527 5×10-5。

為了使通過Matlab擬合得到的三次曲線能應用到軟件算法，需分離出頻偏補償值與溫度補償值，即σ=σf+σt。其中：σ為需要補償的時鐘精度；σf為頻偏值；σt為溫度補償值，通過曲線擬合補償。在批量生產中，只需要擬合校正溫度曲線，并在常溫下校正頻偏值即可。

σt=β×(T-T0)2+γ×T3

(7)

式中:σt為溫度補償值，×10-6；T0為頂點溫度，℃；β為二次系數；γ為三次系數；T為檢定溫度，℃ 。

式(7)分解成以P3(T)相似類型的多項式，加上σf，再將同次參數一一對應于ak(k=0,1,…,3)，得到式(8)。

(8)

求解式(8)即可確認參數，將參數復原到式(7)，即可得到補償方程式(9)：

σ=-0.004 477×(T-22.295)2+(8.527 5× 10-5)×T3+44.72

(9)

將計算得到的數值按要求寫入補償寄存器后，便可完成時鐘的補償。

4 試驗與驗證

將上述最小二乘法擬合曲線方法，應用于調整低頻時鐘個數數字補償方式的芯片STM32F100與調整高頻時鐘個數數字補償方式的芯片SH79F642SOC。針對不同的晶體振蕩器，分別選擇4塊樣表，在-45～+75 ℃的溫度范圍測量秒脈沖輸出誤差，測試結果對比如圖3所示。據測量數據分析，補償后頻率偏差均滿足±0.5s/d的要求，圖3中測試補償后的秒誤差數據均聚攏在±0.4s/d。對于兩種不同的數字補償方式，通過最小二乘法擬合曲線方法的補償效果差別不大。但測試結果顯示，20×10-6的晶體振蕩器比5×10-6的效果更佳。圖3(b)表明高溫70 ℃以上，補償后時鐘精度時鐘誤差絕大值大于0.3s/d；而圖3(c)中,溫度范圍聚攏在±0.3s/d。

圖3 晶振曲線擬合后測試結果對比圖

5 結束語

智能電表等自動化儀表有低功耗及高時間精度的要求。為降低系統功耗，常選擇音叉型低頻晶體振蕩器(32 768 Hz)作為RTC時鐘源，但此晶體振蕩器溫度特性曲線表現為拋物線，在全溫度范圍內很難滿足時間精度要求，所以需進行溫度補償。在智能電表中，應采用最小二乘法擬合溫度補償曲線方法對溫度引起的頻率偏差進行補償。通過驗證與分析，使用三次曲線擬合溫度補償曲線方法，進行RTC全溫度范圍補償，能完全滿足智能電表中要求RTC頻率偏差為±0.5 s/d的要求，并且能在全溫度范圍-45～+75 ℃內達到±0.5 s/d的計時誤差。根據二次、三次、四次曲線擬合結果分析，次數越高補償效果越佳；要想獲得更高精度，理論上四次曲線擬合效果更佳，但其軟件算法的實現更復雜，故可根據實際應用需要選擇。最小二乘法擬合溫度補償曲線的方法不僅可以應用于智能電表，也可以應用于對RTC有時鐘精度要求的其他儀器儀表。

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Application of the RTC Compensation Based on Least Square Curve Fitting for Smart Meters

WANG Yueping1,ZHANG Daozhen2,QIU Yubao1

(1.Holley Technology Co.,Ltd.,Hangzhou 310023,China;2.Wanxiang A123 System Asia Co.,Ltd.,Hangzhou 311215,China)

Driven by the requirements of the cost reduction and higher efficiency,the System-on-a-Chip (SoC) scheme has been adopted gradually for MCU of the smart meters,and on the basis of the development of integrated electronic technology,the multi-component integration is the trend.At present,most of the built-in real time clock (RTC) modules of SoC need clock compensation for meeting the accuracy requirement of ±0.5 s/d for the State Grid;aiming at this issue,the strategy of temperature compensation for RTC is proposed;with this strategy,temperature is detected by using hardware,and the least square curve fitting for temperature characteristics of the crystal oscillator is used in software.Combining with Matlab least squares curve fitting tool,data analysis and research are conducted,by using cubic curve fitting compensation curve,and by test and verification that this method can reach the demand of ±5 s/d system accuracy between temperature -45 ～ +75 ℃.Batch verification of this method has been passed;the accuracy of the clock in new generation of smart meters can be fully satisfied,which provides a new concept and direction in selecting RTC scheme for smart meters and other automation instruments.

Energy; Electric power; Smart meter; Least square method; Temperature compensation; Matlab; Accuracy

王岳平(1982—)，女，碩士，工程師，主要從事智能電表、配網故障指示器的研究。E-mail：yueping870@163.com。

TH-39; TP216

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201704019

修改稿收到日期：2016-11-21