基于IEC標準和粒子群優化譜估計的諧波檢測方法

任祖華,葉彥斐,王 冰,羅忠游,于永軍,祁曉笑,王 凱

(1.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 210098；2.國網新疆電力公司電力科學研究院，新疆 烏魯木齊 830011；3.國網哈密供電公司，新疆 哈密 839000)

基于IEC標準和粒子群優化譜估計的諧波檢測方法

任祖華1,葉彥斐1,王 冰1,羅忠游2,于永軍2,祁曉笑2,王 凱3

(1.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 210098；2.國網新疆電力公司電力科學研究院，新疆 烏魯木齊 830011；3.國網哈密供電公司，新疆 哈密 839000)

準確的諧波分析是治理諧波污染和改善電能質量的重要前提。IEC 61000-4-7標準采用諧波群的方法對非同步采樣情況下的諧波進行測量，而對于間諧波的測量則作了很大的簡化，無法準確獲得間諧波的頻率和幅值信息。針對這一問題，提出了基于IEC標準和粒子群優化譜估計的改進方法，實現諧波和間諧波的準確檢測。由于實際電網中諧波的含量遠大于間諧波，且其頻率相對固定，因此首先采用IEC標準推薦的“諧波群”方法精確估計基波和諧波參數；其次，對濾除基波和諧波成分的電壓信號進行時域重構，采用譜估計理論對重構的間諧波信號進行高精度頻譜分析，再結合粒子群優化得到間諧波的頻率和幅值參數。該方法也可準確檢測出頻率鄰近諧波的間諧波分量，大大減小了諧波對間諧波的影響。基于Matlab的仿真驗證了該算法的有效性。

粒子群優化； FFT; HHT; 譜波檢測； 信噪比； A/D采樣

0 引言

為了改善電能質量、治理諧波污染 ，首先要進行諧波和間諧波參數的估計與分析[1]。目前，諧波和間諧波檢測方法大致可分為基于快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)及其改進方法、基于譜估計及其改進方法以及其他基于小波變換和希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)的方法。基于FFT及其改進方法包括準同步采樣法[2]、近似同步法[3]、加窗插值算法[4]等，其目的是減小同步偏差以及頻譜泄漏的影響。這類方法以其簡單、有效且可靠的優點而被廣泛應用于各類電能質量監測裝置，但由于頻率分辨率的限制，其無法檢測鄰近的頻率成分[5]。基于譜估計及其改進方法包括Prony法[6]、ESPRIT法[7]等。此類方法可以達到很高的頻率分辨率，但對于寬帶多頻信號的檢測，計算量很大、穩定性較差。其他基于小波變換和HHT的方法也有待進一步改進[8-9]。本文提出了一種基于IEC標準和粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)譜估計的改進方法。該方法能夠分兩步準確檢測出諧波和間諧波成分，大大提高了諧波和間諧波分析的準確性。

1 IEC標準下的諧波與間諧波檢測

IEC 61000-4-7∶2002標準是基于FFT方法的諧波和間諧波測量國際標準，標準中提出了采用諧波(子)群和間諧波(子)群的概念來處理非同步采樣下的頻譜泄漏問題。群與子群的思路相同，定義略有差異。本文討論群的方法。

1.1 諧波群與間諧波群的定義

諧波群和間諧波群示意圖如圖1所示。

圖1 諧波群和間諧波群示意圖

圖1中，各譜線的間隔(即頻譜分辨率)為5 Hz。

諧波群的有效值定義為：某一個諧波有效值及其鄰近頻譜分量有效值的方和根[10]。

(1)

式中：Gg,n為諧波群的有效值;Ck+i為離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)輸出頻譜譜線分量的有效值；n為諧波次數，n=k/N，k為傅里葉頻譜分量的個數，N為時間窗截斷信號周期數(工頻50 Hz的系統中，N取10)。間諧波群的有效值定義為：在兩個連續諧波頻率之間所有間諧波分量有效值的方和根[10]。

(2)

式中：Gig,n為n次間諧波群的有效值，它與n次、(n+1)次諧波之間的頻譜分量有關。

1.2 IEC標準算法的分析

在實際工程應用中，由于電網頻率是波動的，并且間諧波的頻率也不確定，因此采樣過程無法完全同步。非同步采樣會造成頻譜泄漏，在進行頻譜分析時，基波和諧波的能量會擴散到鄰近的間諧波頻點。

一方面，IEC標準中的“諧波群”把整次諧波鄰近的譜線都歸為整次諧波的頻譜泄漏，并將其計入諧波。如圖1所示，將(n+2)次諧波頻點左右的4條譜線和第5條譜線的一半都歸為(n+2)次諧波。由于間諧波成分相對諧波而言含量很小，因此“諧波群”可以收集到大部分由于高次諧波同步誤差產生的頻譜泄漏的能量，從而大大提高了諧波參數的檢測精度。

另一方面，“間諧波群”采用兩個相鄰諧波之間的所有DFT頻譜譜線來估計(n+4)次和(n+5)次諧波之間的所有間諧波。間諧波群收集了相鄰整次諧波之間的全部間諧波能量，而無法獲得某次間諧波的準確參數。

因此，采用IEC標準的“諧波群”方法可以提高諧波的檢測精度，而“間諧波群”方法則無法直接獲得間諧波的頻率和幅值信息。

2 基于IEC標準和PSO譜估計的改進方法

2.1 AR模型譜估計

自回歸(autoregressive，AR)模型譜估計是一種常用的參數模型法功率譜估計[11]。離散信號序列的p階AR模型差分方程可表示為：

(3)

式中：e(n)為白噪聲序列；p為AR模型的階次；(k= 1,2,…,p)為AR模型參數。

由此可見，n時刻的輸出是n時刻的輸入和n時刻之前p個輸出序列的線性組合。

根據隨機信號功率譜密度的定義，可以得到x(n)的功率譜公式：

(4)

式中：σ2為白噪聲序列e(n)的方差；ω為角頻率。要得到分析信號的功率譜，需要對AR 模型的參數σ2和ak進行估計。

本文采用Burg算法[12]求解AR 模型參數。

2.2 粒子群優化

粒子群優化算法[13]是一種基于群的隨機全局優化技術。PSO初始化為一群隨機的“粒子”(隨機解)，每個粒子都有一個位置和一個速度，以及一個被優化函數決定的適應值。粒子根據粒子本身的最優解(個體極值)和整個種群目前找到的最優解(全局極值)這兩個極值，通過迭代來更新自己的位置和速度，直到滿足要求。

對于第k次迭代，每個粒子更新其速度和位置的公式為：

(5)

(6)

基本粒子群優化算法如下。

①初始化，設定粒子群的初始位置和飛行速度；

②根據目標函數計算每個粒子的適應值；

③根據適應值更新pi和pg；

④根據式(5)和式(6)，更新每個粒子的速度和位置；

⑤重復步驟②～④，直到達到最大迭代次數或滿足一定的適應值。

2.3 改進的諧波與間諧波檢測算法

畸變的電壓和電流中往往含有豐富的諧波和間諧波成分，不考慮電力信號幅值、頻率、相位的時變性，則包含諧波和離散頻率間諧波的電力信號可描述為：

(7)

式中：Am、fm、φm分別為第m個諧波的幅值、頻率和初相角(m=0時為基波)；M為所含諧波和間諧波分量的個數。當fm為基波頻率f0的整數倍時，第m個分量為諧波，如3次、4次諧波等；非整數倍時，第m個分量為間諧波，如1.5次、3.4次間諧波等。

基于IEC標準和粒子群優化譜估計的諧波與間諧波檢測算法分為以下兩大部分。

①基于IEC標準的諧波參數估計。首先按照IEC標準對輸入電壓信號進行A/D采樣10個周期波，得到離散的電壓信號序列，對采樣信號進行FFT變換得到信號的離散頻譜(頻率分辨率為5 Hz)；然后根據式(1)的方法精確估計基波和諧波參數。

②基于粒子群優化譜估計的間諧波參數估計。原電壓信號去除基波和諧波之后，就只剩下間諧波成分，對該重構的間諧波信號進行高精度的譜估計分析，即可準確檢測出間諧波分量的個數L和對應頻率成分fl(l=1,2,…,L)，但譜估計無法精確估計間諧波幅值。然后，根據譜估計所確定的間諧波信號模型的階數(即間諧波分量的個數L)，采用粒子群優化方法將間諧波幅值估計轉化為組合優化問題，實現間諧波幅值的優化計算，完成較高精度的間諧波檢測。

算法框圖如圖2所示。

圖2 算法框圖

(8)

式中：uih(n)為重構的間諧波信號；NS為采樣點數；fS為采樣頻率；粒子位置X=(mih1,mih2,…,mihL)，維數為L。通過PSO優化算法實現對mihl的估計。

3 仿真算例

3.1 簡單信號仿真

設含有基波、諧波和間諧波的簡單電壓信號為：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.33sin(2π×3f0t)+ 0.1sin(2π×2.5f0t)+0.05sin(2π×2.6f0t)

(9)

設定仿真參數如下：采樣頻率為10kHz，采樣時間為IEC標準規定的200ms，采樣點數為2 048點，同步偏差為0.05%，AR模型階次設為6，粒子群優化維數為2，種群規模為20，進化代數為200，最大速度為1，尋優區間為[-1,1]，惰性權重w取0～1范圍內的隨機數，認知學習因子c1和社會學習因子c2都取2。

在Matlab7.1環境下，簡單信號仿真結果對比如表1所示。由表1可知，諧波幅值和間諧波頻率參數估計精度都很高。

表1 簡單信號仿真結果對比

3.2 復雜諧波間諧波信號仿真

設含有基波、諧波和三個與諧波頻率鄰近的間諧波分量的電壓信號為：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.05sin(2π×2.06f0t)+ 0.03sin(2π×2.56f0t)+0.3sin(2π×3f0t)+ 0.02sin(2π×4.86f0t)+0.3sin(2π×5f0t)

對該畸變電壓波形進行FFT變換，得到如圖3所示的畸變電壓信號頻譜圖。各次諧波參數可由諧波群方法計算得出。去除已檢出的基波和諧波分量之后的重構間諧波信號波形如圖4所示。設AR模型譜估計階數為10，得到間諧波的AR模型功率譜估計曲線如圖5所示。

圖3 畸變電壓信號頻譜圖

圖4 重構的間諧波信號波形圖

圖5 AR模型功率譜估計曲線

設粒子群優化維數為3，種群規模為30，其他參數設置同簡單信號仿真，得到復雜諧波間諧波仿真結果如表2所示。由表2可知，與2次和5次諧波鄰近的2個間諧波分量可準確辨識，參數估算精度較高。

表2 復雜諧波間諧波仿真結果對比

3.3 噪聲干擾時的諧波間諧波信號仿真

考慮到噪聲的影響，疊加白噪聲的電壓仿真信號的表達式為：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.05sin(2π×1.5f0t)+ 0.05sin(2π×f0t)+0.3sin(2π×3f0t)+r(t)

式中：r(t)為信噪比為40 dB的高斯白噪聲。

AR模型譜估計階數選為10，采用Burg算法得到間諧波的譜估計結果如圖6所示。粒子群優化進化代數設為400，其他參數設置同簡單信號及復雜諧波間諧波信號仿真。適應度曲線如圖7所示。

圖6 譜估計曲線

圖7 適應度曲線

由圖6、圖7可見，考慮噪聲干擾的影響時，譜估計的頻譜分辨能力和粒子群優化的收斂速度都會受到影響，需要選取較大的AR模型階數，并且增加PSO的迭代次數才能滿足精度要求。

疊加40 dB高斯白噪聲時的仿真結果對比如表3所示。

表3 疊加40 dB高斯白噪聲時的仿真結果對比

4 結束語

非同步采樣時，IEC標準采用諧波群方法提高整次諧波的檢測精度，而間諧波群方法卻無法準確獲得間諧波的頻率和幅值參數。為解決間諧波參數無法準確辨識的問題，提出了一種基于IEC標準和粒子群優化譜估計的改進方法。首先，采用諧波群實現諧波參數的精確估計；然后利用譜估計頻率分辨率高的特點，實現間諧波頻率的辨識，大大減小了諧波對間諧波的影響，在間諧波頻率與諧波頻率非常接近的情況下，依然可以分辨；最后結合粒子群優化，可實現諧波和間諧波的準確檢測。

改進算法在干擾信號信噪比較高時，依然可以滿足精度要求；當信噪比較低時，由于階數選取較大，Burg 算法可能會出現譜線分裂和譜峰偏移現象，使得對于頻率靠近的間諧波的分辨變得困難，所以需要適

當增加樣本長度。具體優化方法仍有待進一步研究。

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Harmonic Detection Method Based on IEC Standards and PSO Spectrum Estimation

REN Zuhua1,YE Yanfei1,WANG Bing1,LUO Zhongyou2,YU Yongjun2,QI Xiaoxiao2,WANG Kai3

(1.College of Energy and Electrical Engineering,Hohai University,Nanjing 210098，China;2.Xinjiang Electric Power Research Institute of State Grid,Urumqi 830011，China;3.State Grid Hami Power Supply Company,Hami 839000，China)

Accurate harmonic analysis is an important prerequisite of harmonic pollution control and power quality improvement.In IEC 61000-4-7 standard,the harmonic group method is recommended for harmonic measurement in the case of non-synchronous sampling.While for inter-harmonics measurement,it makes great simplification and is unable to get the accurate information of inter-harmonic frequency and amplitude.Aiming at this problems, an improved method based on IEC standard and spectrum estimation combined with PSO can realize accurate detection of harmonics and inter-harmonics.Due to the fact that the content of harmonics in actual power grid is much larger than that of the inter-harmonic components,and their frequencies are relatively fixed,firstly,the parameters of fundamental and harmonic components are estimated accurately by using the “harmonic group” method recommended by IEC standard.Secondly,after the fundamental and harmonic components are filtered out,the output voltage signal is reconstructed in time domain,and high precision spectrum analysis is conducted for the reconstructed inter-harmonic signal by using spectrum estimation theory,the frequency and amplitude parameters of inter-harmonics is obtained by combining PSO method.This improved method can detect inter-harmonics components adjacent to the harmonics and significantly reduce the influence of harmonics on inter- harmonics.Simulation results based on Matlab verify the effectiveness of the algorithm.

Particle swarm optimization(PSO); FFT; HHT; Harmonic detection; SNR; A/D sampling

國家自然科學基金資助項目(51007019)

任祖華(1982—)，女，博士，講師，主要從事電能質量分析與諧波源定位方向的研究。 E-mail：ninina2008@163.com。

TH86;TP23

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201704012

修改稿收到日期：2016-11-30