基于圖像特征的傅里葉梅林變換在圖像配準中的應用*

李傲梅 姜萬里

(解放軍陸軍軍官學院 合肥 230000)

基于圖像特征的傅里葉梅林變換在圖像配準中的應用*

李傲梅 姜萬里

(解放軍陸軍軍官學院 合肥 230000)

針對相位相關法配準平移旋轉的圖像具有明顯誤差的問題,論文中提出了一種基于圖像特征進行傅里葉梅林變換,實現對存在平移旋轉的圖像進行配準的方法。首先對待配準圖像和模板圖像進行梯度信息提取、二值化、腐蝕、膨脹等運算;然后,將圖像的形態學中心平移到視場中心,并對其進行極坐標變換;最后,根據傅里葉梅林變換特性,得到圖像的旋轉角度。實驗結果表明,該方法對存在平移旋轉的圖像具有很好的配準特性。

相位相關法; 極坐標變換; 條形碼; 傅里葉梅林變換

1 引言

圖像配準技術一般分為兩大類:基于灰度的方法和基于特征的方法。基于灰度的方法大都采用互相關技術和傅里葉變換技術來實現。直接相位相關配準法是基于灰度的一種常用方法,即采用傅里葉變換技術來實現,主要針對存在平移的圖像進行配準;結合對數極坐標變換的相位相關法是另外一種常用方法,主要針對存在縮放和旋轉的圖像進行配準,而對存在平移和縮放或平移和旋轉的圖像的配準具有明顯的誤差[1]。基于特征的方法,則通過提取圖像特征進行匹配,該方法更適合對不同波段和不同傳感器得到的圖像進行配準。基于特征的方法主要有以下步驟:圖像特征提取、圖像特征匹配、選取合適的變換模型、求解模型參數、插值等,其中圖像特征提取和圖像特征配準是基于特征的方法的兩個難點[1～3]。

在對產品進行檢測時,獲取的圖像總會存在著平移和旋轉,單純采用基于灰度的配準方法,會產生很大的檢測誤差,所以本文以條形碼圖像為例,提出了基于圖像特征的傅里葉梅林變換,可以有效解決圖像存在平移和旋轉的配準問題。

2 算法分析

2.1 梅林變換原理

梅林變換具有的一個重要性質就是尺度變換不變性[4],即函數f(t)和尺度變換后的f(at)經過梅林變換后保持不變,連續信號f(t)的梅林變換為

(1)

令t=Tex,則

(2)

對于f(kt)，則

(3)

令y=x+lnk,則

(4)

可知當a=0,即z取虛數時,則|M(z)|=|M′(z)|,證明了梅林變換的尺度不變性。

定義圖像f(x,y)的梅林變換為

(5)

可知,梅林變換的一個典型的例子是,將笛卡爾坐標變換到極坐標,再進行傅里葉變換,也就具有了梅林變換的尺度不變性[5]。

2.2 圖像特征

一方面,工業拍攝得到的空間圖像存在旋轉，對目標圖像的配準具有一定影響;另一方面,在頻域中,由于圖像存在平移,對選擇圖像的配準中心位置造成很大影響。而對于條形碼圖像,將其所在區域的像素值賦值為1,其余位置為0(理想狀態),然后求出其形態學中心,再對中心點位置進行平移到視場中心(該視場是將模板圖像和待測圖像變換為相同尺寸后的圖像視場),就可以很有效地消除圖像平移對配準的影響。然后將待測圖像和模板圖像在頻域進行比較,進而得出其旋轉系數。其具體判斷條形碼所在區域步驟如下:

1) 從磁盤載入圖像,并將其變化為灰度圖f(i,j);

2) 構造灰度圖f(i,j)在水平和豎直方向上的梯度幅值表示;

3) 將x-gradient的平方值加上y-gradient的平方值,然后開平方賦值給灰度圖f(i,j);

4) 使用9×9的均值濾波,對得到的灰度圖f(i,j)進行平均模糊,進而平滑梯度表征的圖像中的高頻噪聲；

5) 對模糊化后的圖像進行二值化,梯度圖f(i,j)中任何小于225的像素設為0(黑色),其余的設為255(白色);

6) 選擇一個正方形的形態學結構元,對其進行多次腐蝕和膨脹運算。圖1是對上述步驟演示結果。

圖1 條形碼處理過程圖

2.3 基于極坐標的傅里葉梅林變換

2.3.1 極坐標變換

圖2 經過移中處理后的極坐標變換

2.3.2 相位相關法

設兩幅圖像f1(x,y)和f2(x,y)之間只存在平移關系,即f2(x,y)=f1(x+x0,y+y0)，則根據傅里葉變換的特性,它們之間存在如下關系:

F2(u,v)=ejux0ejvy0F1(u,v)

(6)

則它們的互功率譜為

(7)

對式(7)進行傅里葉反變換,則得到δ(x-x0,y-y0)，可知反變換得到圖像內的最大值點的橫坐標是x方向上的平移標量,縱坐標是y方向的平移量。相位相關法就是利用上述的變換關系來確定平移參數的。可以看出反變換的結果是一個δ函數,即存在一個尖銳峰值的函數,所以能實現圖像間的精確配準。當兩幅圖像存在相關關系時,則不會出現明顯的峰值,而當兩幅相關圖像存在灰度差或者僅有灰度反轉時,這種差別在檢測結果中也只表現為在δ函數加一恒量,并不影響檢測結果。

設定笛卡爾坐標下的圖像f(x,y)變換到極坐標下的圖像原點為(x0,y0),則得到下式

(8)

(9)

ρ代表極坐標系的極徑,θ表示極角,(x0,y0)是變換中心。則圖像f(x,y)在極坐標下表示為f(ρ,θ),所以當其僅存在旋轉時,f2(ρ,θ)=f1(ρ,θ+θ0)。可以看出變換到極坐標后,再利用相位相關法就可以求出旋轉角度[6～8]。

基于極坐標的相位相關法流程圖如圖3所示。

圖3 相位相關法流程圖

3 實驗結果及分析

3.1 基于霍夫變換的圖像配準

由圖1可知,經過預處理之后可以很方便地找到最長的直線,然后通過直線斜率的對比,可得到圖像的旋轉系數,而不用考慮圖像的平移參數。本文選擇以霍夫直線變換對經過2.2節預處理后的圖像進行配準,然后和本文提出的基于圖像特征的傅里葉梅林變換方法進行對比。霍夫變換在模式識別領域中,是對二值圖像進行直線檢測的最有效的方法[8～10],如圖4所示的圖像空間的直線可表示為:

d=xcosθ+ysinθ,d≥0,0≤θ<π

(10)

式中d是直線相對于原點的距離,θ是直線與橫軸的夾角,所以根據上式,就可以把圖像空間的一條直線經過霍夫變換就可以得到一簇相交于一點的正弦曲線,顯然經過尋找局部最大值就實現了最長直線的檢測。

圖4 霍夫直線檢測

圖5 霍夫變換預處理

圖5中,第一列是參考圖和待測圖的原圖,第二列是參考圖和待測圖經過2.2節中的處理過程得到的結果,第三列中的綠色的線是參考圖和待測圖經過霍夫變換尋找出的最長直線,從圖中可以看出最長的直線和預測的最長直線一致。

圖6 霍夫變換配難結果

圖6是經過霍夫變換配準后的圖像,(a)是參考圖像,(b)是待測圖像,(c)是配準后的圖像,(d)是將配準結果與參考圖拼接以后的圖像。從圖5中可以觀測到,對于不同的旋轉角度,得到的最長的直線具有不確定性,這就很難求出圖像的旋轉系數。對于條形碼,霍夫變換可以很好地求出圖像的旋轉角度,但是當2.2節得到的預處理圖像的邊緣有很大畸變時,該方法就不具有矯正能力了。而本文提出的基于圖像特征的傅里葉梅林變換方法可以很好地處理這一問題,具有很好的魯棒性。

3.2 本文算法的圖像配準

圖7所示是經過基于圖像特征的傅里葉梅林變換方法處理后得到的圖像,(a)是參考圖,(b)是待測圖,(c)是對待測圖配準以后的結果,(d)是將配準結果與參考圖拼接以后的圖像。

表1 實驗數據

從表1和圖8(白色是霍夫變換,黑色是基于圖像特征的傅里葉梅林變換法)中可以看出,當圖像的旋轉角度在-25°～25°時,霍夫變換和基于極坐標點相位相關法可以很好地配準圖像旋轉角度,但當圖像在這個區間之外,就會產生一定的配準誤差(其中霍夫變換會出現3.1節中提出的誤差),這與2.2節中采用的圖像梯度選取的方向有關,本文選取的角度只是在橫坐標和縱坐標求取,所以對于在-25°～25°之外的旋轉角度,會存在較大的誤差。另外,本文對于具有尺度變換的圖像會產生很大的誤差,這個產生的原因是對于不同尺度變換的圖像,它的前期處理方法也不同,對于此類情況還需進一步改善。

圖7 實驗結果

圖8 實驗數據折線圖

4 結語

當待檢測圖像存在平移旋轉時,相位相關法不能進行有效的圖像配準,而基于圖像特征的傅里葉梅林變換法,可以很好地解決存在平移旋轉圖像的配準問題。實驗表明本文提出的基于圖像特征的傅里葉梅林變換法能夠很好地配準具有旋轉和平移的圖像,并能檢測出旋轉角度,對于平移參數,則需要進行統一調整。該配準方法在圖像旋轉角度較大時,會產生一定的誤差,這和條形碼梯度的求取方法有很大關系,需要對算法做進一步的改進,使其具有更好的應用性。

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Application of Fourier-Merlin Transformation Based on Image Feature in Image Registration

LI Aomei JIANG Wanli

(Officer Academy of PLA, Hefei 230000)

Aiming at the problem that phase correlation registration translation and rotation of the image have obvious error, this paper presents a method based on image feature of Fourier-Mellin transform to correct the existence of translation and rotation of the image. Firstly, gradient information extraction、 binarization、 corrosion、 expansion and other operations are carried out to the image to be registered and the template image. Then, the morphological center of the image is translated to the center of the field of view, and the polar coordinate transformation is carried out. Finally, according to the characteristics of Fourier-Mellin transform, the rotation angle of the image is obtained. Experimental results show that the proposed method has good registration of property for the image with translation and rotation.

phase correlation, polar coordinate transformation, bar code, Fourier-Mellin transformation Class Number TP391.41

2016年10月5日,

2016年11月23日

李傲梅,女，博士，教授，研究方向：模式識別、圖像處理與計算機視覺。姜萬里，男，碩士研究生，研究方向：圖像處理與計算機視覺。

TP391.41

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.04.030