淺談離散數學課程教學改革

廖秋明

摘要：為適應應用型人才培養的需求，從提高離散數學課程的教學質量出發，結合信息與計算科學專業教學的實踐，就教學觀念、教學內容、教學方法三方面的教學改革進行了探討。

關鍵詞：離散數學；教學改革；教學觀念；教學內容；教學方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）17-0122-02

離散數學課程是信息與計算科學專業的專業基礎課程，由集合論、數理邏輯、代數結構、圖論等部分知識構成，是學生學好后續課程的重要的數學理論基礎。離散數學的基礎理論不僅應用于信息技術領域，而且已廣泛滲透到生物、化學、人類社會等其他領域[1]。例如，近代離散數學的奠基人Rota教授預言，生物學中的組合問題將成為離散數學的一個前沿領域。作為一個信息與計算科學專業的學生需要對離散結構有比較深入的理解和掌握。而且，對離散數學課程的學習，十分有利于培養學生的創新精神，以及嚴謹、完整、規范的科學態度。因此，為了適應信息技術發展的要求，及應用型人才培養的需求，應該提高離散數學課程的教學質量。但是，在長期教學實踐中，學生普遍認為該課程是一門很難學的課程。主要的困難是概念多、理論性強、高度抽象、不易理解，學生更看不到本課程的應用前景，沒有學習興趣。因此，本文結合筆者近年來從事離散數學課程教學的實踐，從如何提高離散數學課程的教學質量出發，就教學觀念、教學內容、教學方法三方面的改革，淺談自己的一些認識和做法。

一、轉變教學觀念，樹立理論結合應用的意識

在以往的教學中，離散數學總是按純數學的形式來講授，把一個個概念、定理和證明很生硬地講給學生，學生聽起來覺得枯燥無味，更看不到它在實際中的應用。時常聽到學生問，學習離散數學有什么用處？因此，有些學生只注重實際編程能力的訓練，認為只要有較強的編程能力，以后就可以找到好的工作，而忽視了本課程理論知識的學習。這主要是教師沒有起到很好的引導作用，不能與計算機學科及其他學科很好地結合起來，使學生對離散數學這門課沒有一個正確的認識，學習積極性較差。因此，首要任務是要求教師改變教學觀念。在教學中，要注重應用型人才的培養，注重理論和實際相結合，現代教學觀念認為，教師是教學活動的組織者、設計者、指導者、參與者和評判者。作為設計者，教師必須把課程內容轉化為具有探索性的教學問題[2]。這就要求教師遵循“以教師為主導、以學生為主體”的原則，在注重基礎理論的教學的同時，還要強調學習離散數學的重要性，積極引導學生了解什么是離散數學，實際上它從哪里來，是從什么工程應用中所抽象出來形成的一門數學理論。要給學生強調它的每部分內容與相關的哪一門后繼課程有聯系。還可以舉一些實際的例子，比如學生熟悉的圖靈機就用到離散數學中的知識。這樣可以使學生對離散數學有一個感性認識，引起他們思想上的重視，讓他們認識到學好這門課是非常有用的，逐漸體會到離散數學知識的廣泛應用特點，大大增加學習興趣，變被動學習為主動學習。實際上，雖然離散數學是一門數學理論，但是它是伴隨著計算機科學技術的發展而發展起來的，離散數學課程各部分的知識均有應用背景。作為教學活動的組織者的教師應該注重理論和實際相結合，對離散數學知識的起源和形成要充分了解準備，設計問題，引導學生思考、自主探索。通過自主的學習，學生創新能力、數學建模的能力也會大大提高。

二、教學內容的整合與優化

傳統的離散數學包括四個知識模塊：數理邏輯、集合論、代數系統和圖論。有個別書加上一章或每一章加上一節離散數學在計算機科學中的應用，但核心內容還是四大塊。這四大塊實際上可以分別對應一門獨立的課程。如果按傳統的教學過程，容易出現教學內容多，而教學課時數偏少的矛盾。對教學內容進行整合與優化是必要的。不過，離散數學教學內容相對完善的，如何合理地對教學內容進行整合與優化，保持離散數學課程特色，達到理想的效果有一定的困難。為適應學校應用型人才的培養，我們的具體做法主要有以下幾方面：（1）從專業課程整體考慮，參考近世代數課程的教學內容，精簡代數結構的部分內容。（2）對部分理論內容的深度進行調整，優化教學內容。如數理邏輯、集合論和圖論部分定理的證明。（3）對教學內容編排進行優化，把教學過程設計為精講、略講、討論和自學四個層次。（4）引入導學部分。在講每一部分時，可以先介紹相關的背景和歷史發展，講一些輕松的故事，提高學生的學習興趣，比如注明的蘇哥拉底三段論、哥尼斯堡七橋問題、周游世界問題、一筆畫問題等，但對于這些問題的介紹不能停留在故事的趣味性上，應當從故事入手，提出有思考性的問題，再促進和啟發學生思維的積極性，這樣就能達到較好的效果。目前，對離散數學教學內容改革，不同的學校有不同的做法。在保持離散數學的基本內容和特色前提下，可根據學校人才培養目標及學生實際學習情況來確定，這樣可提高教學改革的可操作性[3]。

三、教學方法的改進

為適應應用型人才培養的需求，本課程在教學方法的改進上，重視基礎理論與學科應用相結合，傳統教學方法與現代化教學手段相結合，課堂教學與學生的自主學習和研究相結合。通過教師的引導，鼓勵學生開放式、自主學習，培養學生應用理論分析解決具體問題的能力。從而，提高離散數學課程的教學質量。

我們的具體做法主要有以下幾方面：

1.理論與應用相結合。在本課程的教學過程中，我們在講解分析基礎理論同時結合學科應用，如數理邏輯在案件分析判斷中的應用，關系代數中在數據庫設計中的應用，Warshall算法、最短路問題的算法應用，代數系統中的域在網絡安全密鑰加密中的應用，圖的應用等。通過應用問題的了解，利于學生的學習掌握離散數學基礎理論。為此，結合當今科學技術的最新發展動態，教學中應適當增加應用的內容。另外，本課程的教學也可與數學建模競賽相結合，使學生能更好地運用各種離散結構解決實際問題，提高數學建模能力。從而，提高教學質量。

2.合理運用多媒體教學手段。根據本課程特點，運用現代信息技術手段，可以開發高水平多媒體課件和電子教案。將傳統教學與多媒體輔助教學手段相結合，通過文字、圖像、動畫、視頻，激發學生的學習興趣，不僅增加課堂信息量，還提高學生的形象思維及創新思維能力[4]。當然，離散數學課程中，對多媒體課件的設計，要注意不同的教學內容，設計不同的類型的教學課件。對進行多媒體設計的內容要準確地篩選，對抽象的內容、不易描繪的內容，重點的內容，可以綜合運用動畫、視頻等要素進行展示。只有將傳統與現代手段有機地結合，才能更好地為教學服務。在多媒體輔助教學下，突出交互性特點，進行教學與實踐。它既是多媒體在教育中的一個重要應用，又代表一種新的教育教學方式。綜合應用多媒體、超文本、程序設計等計算機技術，克服了傳統教學的缺陷，改進了教學模式，合理地使教學要素間的和諧優化。它能有效地提高教學質量和教學效率，實現最優化的教學目標。

3.注重實踐環節的教學。我們設計了離散數學課外實驗課，例如數理邏輯推演思考題，傳遞閉包算法的實現，輔助理論部分的學習。經過觀察，通過學生的課程實踐，能夠培養學生對離散數學課程的學習興趣和動手能力，發現這類課外實驗較好鍛煉了學生的動手編程能力。注重實踐環節的教學，客觀上解決教學理論課時數偏少的矛盾，也有利于提高學生的學習能力，有利于學生創新思維與創新能力的形成與發展。學習方式可以靈活變化，可以“自主探究”，也可以“小組合作交流”，對教學內容中的主要知識點進行應用、深入探究，從而較好地達到課程知識的掌握和深入、系統的學習[5]。

四、結語

離散數學教學是信息與計算專業教學的基礎環節，進行離散數學課程教學改革主要在于教學觀念的轉變、教學內容的整合與優化、教學方法的改進。實踐證明，離散數學課程教學改革是有利于提高的教學質量，有利于提高應用型人才培養的水平。

參考文獻：

[1]屈婉玲，李為鑑，劉永才.離散數學及其應用[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]李曉文，王瑩.教學策略[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]王霞，顧勛梅，潘祝山.離散數學教學改革及課程建設研究[J].計算機教育，2011，（6）：8-10.

[4]趙青杉.離散數學多媒體課件的開發與應用[J].計算機科學，2004，31（11）：304-306.

[5]龐維國.自主學習學與教的原理和策略[M].上海：華東師范大學出版社，2003.