幾何模型在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

蔣浩

摘 要 從正確認知、情境激趣、觀察比較、合作探究和思想感悟等方面，闡述幾何模型在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何模型；學(xué)習(xí)情趣

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）03-0089-02

1 前言

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何可以直觀地把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”很多教學(xué)實踐充分表明，圖形與幾何既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是幫助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的土壤。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師重視并善于運用數(shù)形結(jié)合來引入新學(xué)知識、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念和解決實際問題，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情趣，優(yōu)化教學(xué)過程結(jié)構(gòu)，有利于化難為易、啟智益能，從而在寓教于樂和潛移默化中獲取知識，以達到事半功倍的作用與效果，為促進小學(xué)生的自主性發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展和個性化發(fā)展注入活力。

2 幾何模型應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的價值、作用與意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程活動體系中，幾何模型的概念知識是其中不可或缺的重要組成板塊、教學(xué)難點。究竟什么是幾何模型呢？簡單地說，它就是用來描述產(chǎn)品的形狀、尺寸、位置和結(jié)構(gòu)關(guān)系等幾何信息的模型。筆者在教學(xué)實踐中總結(jié)認為，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中強化幾何模型教學(xué)，對于促進小學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和健康成長，可謂是“早學(xué)早知道，早用更利好”。其作用和意義集中地體現(xiàn)在以下4個“更加有利于”。

1）更加有利于培養(yǎng)小學(xué)生在觀察、感知、操作、思考和想象等方面的實際能力，幫助他們逐步形成初始化的空間觀念。

2）更加有利于提升小學(xué)生運用幾何知識來解決實踐過程中的簡單問題的能力，不斷增強他們的數(shù)學(xué)學(xué)用意識。

3）更加有利于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，錘煉他們學(xué)用結(jié)合的科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。比如在“看一看”“摸一摸”“拼一拼”“量一量”等實踐活動中，不僅可以讓小學(xué)生切實體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和情趣，而且能夠從數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中逐步地形成“理論聯(lián)系實踐”“實踐出真知”等意識。

4）更加有利于形成小學(xué)生的審美意識和數(shù)學(xué)直覺，為逐步培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性才能打下良好的基礎(chǔ)。

3 幾何模型在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

以多元情境模式激發(fā)學(xué)生對幾何模型的學(xué)思情趣 列夫·托爾斯泰曾經(jīng)指出：“成功的教學(xué)不在于強制學(xué)生，而在于有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)情趣。”由于心智發(fā)育的規(guī)律性特征，小學(xué)生群體普遍表現(xiàn)為心緒不定、心性不穩(wěn)，集中注意力的時間相對較短，要想把他們較好地引入到課程教學(xué)活動之中，就必須有效刺激并持續(xù)保護他們的學(xué)思興趣與熱情，從而幫助他們逐步形成一種相對穩(wěn)定的情趣、心態(tài)和志趣。實踐表明，多元化情境的創(chuàng)設(shè)和引入，對于“圖形與幾何”教學(xué)方面有很大的促進作用。

比如關(guān)于“直線、射線、線段的認識”內(nèi)容，筆者并未直接地進入教學(xué)程序，而是借助于現(xiàn)代教育技術(shù)，直觀地呈現(xiàn)出日常生活中的3幅圖片——校園建筑、筆直鐵軌和探照燈，讓學(xué)生在熟視與熟知中邊看邊討論。他們從中發(fā)現(xiàn)每幅圖片中都有許多種線條，既有直的，也有彎的；接著讓他們尋找圖中的線條，每找到一根線條就用色彩認真地標(biāo)識出來；然后通過多媒體技術(shù)手段隱去圖片，從中抽象出相應(yīng)的幾何圖形，進一步激勵和啟發(fā)學(xué)生：這些幾何圖形中究竟有什么不同呢？

經(jīng)過一段細心觀察和熱烈討論，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在共有三類顏色的混合線中，“藍色”的線都有兩個端點，“黃色”的線只有一個端點，而“紅色”的線沒有任何端點。最后，教師讓大家結(jié)合教材中關(guān)于各類“線”的定義描述，自行確認哪種是直線，哪種是射線，哪種是線段。

情境法教學(xué)不會讓幾何圖形變成“空中樓閣”，而是更加生動有趣、實實在在，有利于激發(fā)學(xué)生對“實物形狀”與“幾何圖形”的學(xué)習(xí)和思考[1]。

以觀察比較模式善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何特征 所謂“觀察”，顧名思義，就是“用眼睛去看”。蘇聯(lián)著名生理學(xué)家巴甫洛夫曾經(jīng)說過：“觀察是我們認識世界的基礎(chǔ)。”著名教育家蘇霍姆林斯基也曾強調(diào)指出：“觀察對于兒童之必不可少，正如陽光、空氣、水分對于植物之必不可少。在這里，觀察是智慧的最重要的能源。”由此可見，“觀察”對于人們的學(xué)習(xí)、工作、生活來說，具有無可比擬的重要性和必要性。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念知識的學(xué)習(xí)同樣如此。

比如對于辨認圖形、演示實驗或操作之類進行認真觀察，學(xué)生就容易獲取物體的空間觀念；與之相反，如果不會觀察或者不善于觀察，就難以獲取空間概念和思想。在認真觀察基礎(chǔ)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還必須引導(dǎo)小學(xué)生動手操作起來，積極有效地開展“看一看”“摸一摸”“折一折”“拼一拼”“量一量”“畫一畫”等方面的學(xué)用活動，讓他們在實際體驗中進行感受和比較，從而能夠較好地發(fā)現(xiàn)并掌握幾何圖形的相關(guān)特征。如認識物體時，讓學(xué)生邊看邊摸物體，它究竟有多少個面？有多少條棱？有多少個頂點？每個面是什么形狀？是否相同呢？接著量一量每條邊的長度后再進行比較……

再如在教學(xué)“四邊形”圖形時，對于四邊形分類這一環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)依據(jù)四邊形特點進行分類，然后在全班范圍內(nèi)集中交流。如此而為，學(xué)生對于不同四邊形的特點就會獲得進一步的了解，并且能夠更加清楚地了解和掌握相互之間的聯(lián)系與區(qū)別[2]。

以合作探究模式增強學(xué)生對幾何知識的體驗 以“個體學(xué)習(xí)+合作探究”為主要形式的自主學(xué)習(xí)模式，充分顯現(xiàn)了“人文關(guān)懷”下“以生為本”的現(xiàn)代化教育新理念，有利于發(fā)揮學(xué)生的個體智慧力量和個性化特征，有利于他們在群策群力中不斷地豐富情感體驗，逐步錘煉良好的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)，從中收獲“1+1>2”的令人期待的效果。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過合作探究形式來增強互動性，實現(xiàn)同伴之間的資源共享，非常有利于他們對“圖形與幾何”知識的深入學(xué)習(xí)與情感體驗。比如在教學(xué)“圓的周長”內(nèi)容時，有教師取出3個不同大小的圓形物體，組織學(xué)生以多人小組為單元開展學(xué)習(xí)活動：首先，通過一根繩子繞圓形物體一周，并且量出它們的周長和直徑；然后，引導(dǎo)各小組“用周長除以直徑”，通過得出的比值來比較物體的大小，結(jié)果出乎意料地發(fā)現(xiàn)“不受物體大小的影響，都比3多一點兒”，學(xué)生對此感覺既非常驚訝又十分奇怪；最后，教師從中引出“圓周率”的幾何圖形概念：任何圓的周長與直徑的比值都是一個固定數(shù)，且是一個無限不循環(huán)小數(shù)3.141 592 653 5……這種探究合作為學(xué)生留下持久深刻的情感體驗[3]。

讓學(xué)生在幾何知識學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想方法 德國19世紀民主主義教育家第斯多惠曾經(jīng)強調(diào)指出：“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)，不在于知識傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”作為一門基礎(chǔ)性自然科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科不僅具有相應(yīng)的歷史文化，而且蘊藏著獨特的思想方法，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法正是學(xué)習(xí)學(xué)科基礎(chǔ)知識和開展教學(xué)活動的靈魂。在數(shù)學(xué)的空間與圖形領(lǐng)域，作為主導(dǎo)者、施教者和促進者，教師應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特點，深入挖掘蘊藏其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程、手腦操作與應(yīng)用實踐中逐步學(xué)習(xí)認知和初步感悟，為促進他們的可持續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)、煥發(fā)活力。

比如在教學(xué)“圓的面積”內(nèi)容時，教師可引導(dǎo)學(xué)生把圓積極轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形——長方形，然后探索出長方形的長就是圓的周長的一半πr，而它的寬就是圓的半徑。鑒于長方形的面積公式是“長×寬”，由此進一步推導(dǎo)出圓的面積公式就是“S=πr2”。再如平時在測量圓的周長時常常運用“化曲為直”的藝術(shù)性做法等，都是數(shù)學(xué)思想方法中重要的“轉(zhuǎn)化思想”。因此，對于數(shù)學(xué)幾何知識中的一些概念和公式教學(xué)，切不可讓學(xué)生死記硬背和直接套用，而是引導(dǎo)他們從中能夠?qū)W會實踐、曲步轉(zhuǎn)化、加強感悟[4]。

4 結(jié)語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形與幾何的覆蓋范圍極其廣泛，教學(xué)內(nèi)容非常豐富，教學(xué)方法也是靈活多元的。這是一項孜孜以求且有利于教學(xué)相長的藝術(shù)性實踐課題，應(yīng)當(dāng)予以高度重視和認真以待。只要能夠正確認知幾何模型教學(xué)的價值、意義和作用，并且立足于從情境激趣、觀察比較、合作探究、思想感悟等方面善于入手、引導(dǎo)有方，就一定能夠在潛移默化中取得令人期待的良好效果。

參考文獻

[1]許衛(wèi)兵.磨·模·魔：小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的程序思考[J].江蘇教育，2011（7）.

[2]呂震波.淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型方法的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（2）：48.

[3]馬向陽，邵漢民.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形概念的教學(xué)策略[J].學(xué)周刊：b，2012（3）：150-151.

[4]徐彥輝，孫名符.直觀與論證的統(tǒng)一：幾何課程改革關(guān)鍵問題的哲學(xué)思考[J].江漢大學(xué)學(xué)報：人文社會科學(xué)版，

2001（6）：84-87.

作者：蔣浩，滕州市實驗小學(xué)（277500）。