栓接結(jié)合部剛度建模與特性分析

李玲　蔡安江　阮曉光　周彥飛

摘要：為在圖紙設計階段準確獲取數(shù)控機床關(guān)鍵功能部件中栓接結(jié)合部的動態(tài)特性，綜合考慮結(jié)合面和螺栓兩部分因素，運用WM函數(shù)和功率譜函數(shù)表征表面微觀形貌特征，利用統(tǒng)計學方法和Mindlin理論建立結(jié)合面剛度模型，最終建立栓接結(jié)合部法向與切向剛度模型，根據(jù)模態(tài)試驗與有限元法對比驗證所建模型的正確性。通過分析表面粗糙度、法向載荷和栓接結(jié)合部剛度之間的關(guān)系，結(jié)果表明；法向載荷的大小影響結(jié)合面微觀形貌特性，載荷越大，真實接觸面積越大，表面粗糙度越小；在相同法向載荷下，表面粗糙度越小，栓接結(jié)合部的剛度越大；栓接結(jié)合部的剛度隨著法向載荷的增加而遞增，其速率是先快后慢，且相互之間呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系，但當載荷較小時，栓接結(jié)合部的法向剛度與法向載荷呈線性關(guān)系，可采用線性化方法獲取栓接結(jié)合部的動態(tài)特性。

關(guān)鍵詞：栓接結(jié)合部；微觀表征；結(jié)合面剛度；螺栓剛度

中圖分類號：THll3.1；TBl23

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0001-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.001

引言

栓接結(jié)合部是數(shù)控機床結(jié)構(gòu)件相互連接的主要形式，具有多尺度、較高的集中力和復雜的外載荷等特點。由于栓接結(jié)合部的力學特性受結(jié)合面的微觀特征、連接件的材料特性、螺栓預緊力等多因素影響，表現(xiàn)為復雜的力學行為。為滿足重型數(shù)控機床高精度、高可靠性、復合化與智能化發(fā)展的需求，使得對栓接結(jié)合部接觸機理及其力學行為研究尤為迫切，已成為中國重型數(shù)控機床制造業(yè)向高端發(fā)展過程中一個亟待研究和解決的重要基礎(chǔ)問題。

準確獲取栓接結(jié)合部動態(tài)特性，首先需解決的問題就是要根據(jù)復雜的力學行為和接觸機理，建立栓接結(jié)合部的動態(tài)特性模型。針對栓接結(jié)合部，目前主要是研究如何獲取和建立結(jié)合面模型，如shi等建立了彈塑性球體與剛性平板之問起始滑動的有限元分析模型，研究了切向加載過程中的球體應力應變場、切向力、法向力以及接觸面積的變化特點。Jiang等基于分形理論建立了彈塑性球體與剛性平面接觸的法向和切向接觸剛度模型。zolo-tarev8kiy等在循環(huán)切向載荷下，利用遲滯特性研究彈塑性球體與剛性平面接觸時所產(chǎn)生的能量耗散機理。Brake基于材料特性和接觸力學建立兩圓角曲面在法向下的彈性、彈塑性和塑性變形接觸方程。Bryant等根據(jù)彈塑性有限元法理論，利用正弦形微凸體代替真實粗糙表面，研究從彈性到塑性變形階段的線接觸過程。張學良等考慮了微接觸大小分布的域擴展因子的影響，建立了結(jié)合面的法向接觸剛度模型，并且根據(jù)接觸阻尼的耗能機理，建立了切向接觸阻尼分形模型。傅衛(wèi)平等將兩個粗糙表面的接觸簡化成一個剛性光滑平面與一個等同粗糙表面接觸，利用分形理論和接觸力學建立結(jié)合面法向接觸剛度計算模型。田紅亮等以修正分形幾何學理論和赫茲法向接觸力學方程為基礎(chǔ)，推導出柔性結(jié)合面法向接觸剛度與阻尼方程。蔡力鋼等通過法向靜態(tài)拉伸實驗與數(shù)據(jù)分析結(jié)合方式，利用結(jié)合面有效作用面積，建立結(jié)合面法向靜態(tài)剛度。李小彭等提出結(jié)合面的“固一隙一固”接觸模型，并基于該模型和接觸分形理論以及赫茲理論，建立考慮摩擦因素影響的結(jié)合面切向接觸阻尼的分形預估模型。楊國慶等為了研究粗糙表面的復雜接觸力學行為，提出利用三維粗糙表面構(gòu)建結(jié)合面的精細有限元分析模型。徐超等基于Mindlin彈性接觸理論和KD模型，應用概率統(tǒng)計方法提出一種描述粗糙結(jié)合面的跨尺度黏滑摩擦行為的參數(shù)化力學模型。

上述建模方法僅僅是研究結(jié)合面的力學特性，而栓接結(jié)合部的動態(tài)特性應包括兩部分：一部分是螺栓及各個結(jié)構(gòu)件，包括螺栓、螺母、墊片及連接件；另一部分是各結(jié)構(gòu)件相互接觸的結(jié)合面。只有對影響栓接結(jié)合部因素均有所考慮，在分析各因素影響程度的基礎(chǔ)上忽略影響較小的因素，研究結(jié)果才具有說服力。所以，綜合考慮結(jié)合面和螺栓兩方面因素建立栓接結(jié)合部剛度模型，使得在圖紙設計階段準確獲取其動態(tài)特性，為整機精量化建模和性能預測提供參考依據(jù)和方法。

1.結(jié)合面微觀特性表征

圖1為常見的螺栓連接結(jié)構(gòu)圖，主要由螺母、墊片、連接件（1）、連接件（2）以及螺栓連接而成，螺栓的預緊力為法向載荷。要研究栓接結(jié)合部的力學特性，首先需要分別探究結(jié)合面和螺栓的力學行為，并基于兩者之問的耦合特性建立栓接結(jié)合部的動力學方程。

根據(jù)圖4（a）可知：（1）栓接結(jié)合部的法向剛度隨著法向載荷的增加而增加，其遞增速率是先快后慢，這是因為法向載荷使得結(jié)合面真實接觸面積的遞增速率先快后慢；（2）表面粗糙度的大小影響栓接結(jié)合部的剛度特性，粗糙度越小，剛度的遞增速率越快，剛度也越大，這是因為表面粗糙度越小，真實接觸面積越大，所以結(jié)合面的剛度就越大；（3）法向載荷與栓接結(jié)合部的切向剛度之問呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系，而對于法向剛度，當載荷較小時，法向剛度與法向載荷呈線性關(guān)系，而當載荷增加一定程度后，二者才出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。

根據(jù)圖4（b）栓接結(jié)合部切向剛度、表面粗糙度和法向載荷之問的關(guān)系，可得類似結(jié)論。

3.3試驗驗證

為驗證栓接結(jié)合部剛度模型的正確性，通常是

針對模態(tài)試驗，以表面粗糙度2.0354um為例，搭建栓接結(jié)合部模態(tài)測試平臺如圖6所示[263。通過力錘（SINOCERA，LC-03A）激振，加速度傳感器（B&K，45148001）拾取，先粗掃頻后細掃頻方式獲取試樣的頻響函數(shù)，選取頻率范圍為0～1800Hz，頻率采樣為2Hz，螺栓預緊力為40kN。

對于有限元方法，首先針對試樣進行網(wǎng)格劃分和栓接結(jié)合部等效剛度的確定。其次，根據(jù)有限元軟件ANSYS中的MATRIX27單元，將栓接結(jié)合部等效剛度參數(shù)與連接件相連接，從而建立含有栓接結(jié)合部的整體結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖7所示。最后求取整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)。

有限元方法和模態(tài)測試所得的頻響函數(shù)比較如圖8和9所示。兩圖表明，有限元法與模態(tài)實驗所得的頻響函數(shù)基本一致，模態(tài)實驗獲得的前3階固有頻率分別為301，818和1581Hz；有限元仿真出來的結(jié)果為307，835和1612Hz，以模態(tài)實驗數(shù)據(jù)為準確值，則前3階固有頻率的誤差分別為1.99%，2.08%和1.96%，均未超過5%，從而表明所建立栓接結(jié)合部剛度模型的正確性。

4.結(jié)論

通過對結(jié)合面微觀特性的表征、結(jié)合面剛度模型和螺栓剛度模型的建立，最終建立栓接結(jié)合部的剛度模型，并根據(jù)不同表面粗糙度對栓接結(jié)合部的影響，獲得如下主要結(jié)論：

（1）利用功率譜函數(shù)的零階、二階和四階矩譜距求取結(jié)合面的分形維數(shù)和分形粗糙度系數(shù)，從而對結(jié)合面微觀形貌進行表征，能夠真實反映結(jié)合面的微觀特性。

（2）利用統(tǒng)計學方法和Mindlin理論建立結(jié)合面剛度模型，并綜合考慮螺栓剛度，最終建立栓接結(jié)合部的剛度模型，通過模態(tài)試驗和有限元方法的比較，表明所建模型能夠反映栓接結(jié)合部的剛度特性。

（3）法向載荷的大小影響結(jié)合面微觀形貌特性，載荷越大，真實接觸面積越大，表面粗糙度越小；在相同的法向載荷下，表面粗糙度越小，栓接結(jié)合部的剛度越大，這主要是因為粗糙度越小，結(jié)合面的真實接觸面積越大，其接觸剛度則越大，所以栓接結(jié)合部的剛度就越大。

（4）栓接結(jié)合部的剛度隨著法向載荷的增加而增加，其遞增速率是先快后慢，相互之間呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系；當載荷較小時，栓接結(jié)合部的法向剛度與法向載荷呈線性關(guān)系，而當載荷增加一定程度后，二者才出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。