隨機振動響應下空間相機支撐結構設計與試驗

李 林，王 棟，孔 林，譚陸洋，楊洪波

(1. 中國科學院大學 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100039； 3. 長光衛星技術有限公司 長春 130033)

隨機振動響應下空間相機支撐結構設計與試驗

李 林1，2，王 棟1,3，孔 林1,3，譚陸洋1,2，楊洪波1

(1. 中國科學院大學 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100039； 3. 長光衛星技術有限公司 長春 130033)

針對某高分辨率空間相機結構隨機振動加速度響應大的問題，對空間相機支撐結構進行了優化設計。①建立了基于隨機振動響應分析的數學模型，推導了隨機振動均方根響應表達式；②基于三點定位原理和雙腳架柔性結構原理設計了相機支撐結構，以相機安裝點RMS值最小為目標，基頻作為約束，建立了相機支撐結構隨機響應優化模型，對支撐結構柔性環節位置進行了尺寸優化設計，采用MSC.Patran&Nastran有限元分析軟件對優化處理后的支撐結構進行了工程分析，相機安裝點隨機響應RMS值最大19.6 grms；③對相機支撐結構進行了隨機振動試試驗。結果顯示：有限元分析結果與試驗測量數據符合的較好，最大相對誤差為8.2%，所設計的空間相機支撐結構滿足空間相機使用要求，驗證了所采用優化方法的可行性。

空間相機；支撐結構；隨機振動響應；優化設計；功率譜密度

近高分辨對地觀測技術是當前空間技術發展的一個重要方向，在運載火箭升空的主動段，衛星平臺受到火箭的脈動推力、噴氣噪聲以及紊流邊界層噪聲等綜合產生的隨機振動激勵[1]。通過衛星平臺與空間相機連接的相機底部支撐結構，這些環境激勵直接從相機支撐結構傳遞到相機結構上，將引起相機結構變形甚至破壞相機結構。計算在隨機載荷作用下相機支撐結構的響應，根據隨機載荷響應進行結構設計是衛星結構設計中的重要任務。

隨著空間技術的發展，逐漸形成了衛星隨機振動環境下結構強度的設計方法，并應用于實際工程項目中。張軍等[2]通過對衛星結構加速度響應的均方根值、累積均方值和功率譜密度等統計量的分析，研究了隨機振動試驗中衛星結構的隨機響應，以此考察了衛星承受隨機載荷的能力。楊新峰等[3]提出了地面隨機振動響應與板面密度關系的一個經驗公式，探討了某小衛星主動段振動特性與地面試驗的振動特性差異，給出了修正地面試驗驗證的一些建議。張玉梅等[4]介紹了3種隨機振動環境等效原則的基本原理、處理方法，在綜合分析的基礎上推薦使用基于位移和應力峰值響應等效的設計方法。

本文針對某衛星結構設計要求，綜合某高分辨率空間相機性能條件，基于三點定位原理和雙腳架柔性結構原理設計了相機支撐結構，以相機安裝點RMS值最小為目標，以基頻約束條件，建立了相機支撐結構隨機響應優化模型，對支撐結構直梁柔性環節位置進行了尺寸優化設計，利用有限元軟件對其進行了工程分析。對滿足設計要求的相機支撐結構進行了隨機振動試驗，結果表明所設計的支撐結構滿足相機支撐結構設計指標。

1 隨機振動響應的數學模型

1.1 隨機響應模型

根據彈性力學有限元法可知，任何系統的運動都可表示為內力、外力和慣性力的平衡方程組，用式(1)表示

(1)

(2)

式中，E為加速度指示向量。

首先求解系統的固有模態，令C=0，f(t)=0，可得系統的自由運動方程為

(3)

其對應的特征方程為

K-w2M=0

(4)

(5)

式中：ξi為系統第i階模態的阻尼比；Υi為第i階振型參與系數。

Υi=φTME

(6)

X(t)和ui的關系為

(7)

式(5)在時域內的解為

(8)

式中，hi(τ)為系統的第i階脈沖響應函數。

將式(8)代入式(7)可得

(9)

則X(t)的自相關函數矩陣為

(10)

根據維納-辛欽(Winner-Khinchin)關系[5-6]，輸出功率譜密度是輸出自相關函數的傅里葉變換，交換積分次序，引入變量代換θ=t+τ1-τ2，得輸出功率譜密度函數為

(11)

(12)

工程上一般使用簡化近似法，忽略掉式(12)中的交叉項，響應功率譜密度簡化為

(13)

均方根響應為

(14)

1.2 靈敏度分析

模態分析用于確定設計中結構的振動特性，即系統結構的固有頻率和振型，是考察動態剛度的重要指標，結構低階模態也是修改結構的重要依據。對結構模態靈敏度進行如下分析。

設λi和{φi}是第i個孤立特征值和對應的模態向量，則他們滿足特征方程

([K]-λi[M]){φi}=0

(15)

令λi,j和{φi,j}為λi和{φi}對設計變量tj(j=1,2,…,L)的導數，[Ki,j]和[Mi,j]為[K]和[M]對tj的導數矩陣，則特征值的靈敏度λi,j和模態向量的靈敏度{φi,j}為

λi,j={φi}T([Ki,j]-λi[Mi,j]){φi}

(16)

(17)

而本文有限元尺寸優化分析的單元采用厚度為t的殼單元，因此給出了殼單元的剛度矩陣的導數矩陣[K]e和質量矩陣[M]e的導數矩陣。

(18)

(19)

對式(14)求導，即可得到隨機加速度響應的靈敏度[7]。本文采用MSC.Patran&Nastran2010來進行隨機振動響應分析。在MSC.NASTRAN中，它將隨機響應分析當作頻率響應分析的后處理來進行[8]，并據此獲得隨機載荷作用下的加速度響應功率譜密度曲線與隨機振動加速度響應均方根值。

2 空間相機支撐結構設計分析

相機支撐結構能很大程度上影響相機的光學性能，支撐結構應盡可能少地引入不可預測的變化，對于環境變化尤其是振動不能過于敏感，并且相機結構相對于衛星整體坐標系要能夠實現精確定位[9-10]。另外，相機支撐結構還要滿足長期穩定性要求。

本文利用3點定位原理[11]和雙腳架柔性結構原理[12]設計了相機支撐結構，每個雙腳架由2根成一定角度的支腿組成，可實現類似V型塊的2個自由度約束，支撐結構中柔性裝置位于雙腳架結構的2個支腿上，3個雙腳架以圓周形式均布在相機底面，相機通過3個雙腳架組件固定到衛星本體上，從而實現相機的6自由度約束，同時，雙腳架的每一個柔性裝置等效于一個雙臂鉸鏈或十字型柔性裝置，一定程度上避免外力耦合到相機結構上。

2.1 尺寸優化數學模型

建立以相機支撐結構基頻為約束條件，相機安裝點的加速度均方響應RMS值最小為優化目標的尺寸優化模型。本文的設計變量用式(20)表示，為兼顧加工工藝，優化步長取1，根據支撐結構上下安裝設計要求，柔性環節距離支撐結構安裝面距離取值區間為[10,105]。

T′=(t1,t2,…，te,…,tn)T

(20)

式中，te為柔性環節距離支撐結構安裝面距離。

某衛星要求相機支撐結構基頻f1≥250 Hz，本文取基頻300 Hz作為優化的約束條件。相機支撐結構優化目標函數為相機安裝點隨機振動加速度響應均方根值RMS，用式(14)表示。

本文直梁柔性環節位置尺寸優化的數學模型

find:T′=(t1,t2,…，te,…,tn)T

Minimize:C(x)=σx2

Subject to:f1≥300 10≤te≤105

(21)

式中：te為柔性環節距離支撐結構安裝面距離；f1為結構基頻。

2.2 柔性環節位置尺寸優化

根據衛星總體設計要求，相機支撐結構高118 mm，材料選用密度小、強度高、彈性模量為10 900 kg/mm2的金屬材料TC4。某衛星隨機振動強迫加速度功率譜(Power Spectral Density,PSD)條件如表1所示，其RMS值為10.16 grms。本文中相機支撐結構分析結構阻尼系數暫取整星結構阻尼為0.02，選擇相機安裝點的Z向加速度響應均方值為目標，采用OptiStruct 軟件對支撐結柔性環節位置進行優化，其有限元模型如圖1所示。

表1 激勵加速度功率譜(PSD)

圖1 支撐結構有限元模型Fig.1 The finite element model of the support structure

支撐結構迭代優化過程收斂曲線如圖2所示，直梁柔性環節位置距離相機安裝面98 mm時，響應最小，為14.6 grms，優化處理后的模型如圖3所示。

圖2 迭代收斂曲線Fig.2 Iterative convergence curve

2.3 優化后有限元分析

利用MSC. Patran & Software2010對優化處理后的相機支撐結構建立有限元模型，并進行模態和隨機振動分析, 采樣點位置如圖4所示，表2列出了相機支撐結構的前3階固有頻率，位于支撐結構上端與相機MPC連接采樣點的加速度響應曲線如圖5所示，表3列出了相機支撐結構x、y、z三個方向的采樣位置響應隨機振動響應最大值節點分析結果。

表2 相機支撐結構前3階固有頻率

表3 隨機振動響應分析結果

圖4 采樣點位置Fig.4 Sampling point

(a)x向

(b)y向

(c)z向圖5 加速度功率譜(PSD)響應曲線Fig.5 Acceleration PSD response curve

3 試驗驗證

為了驗證隨機振動響應下空間相機支撐結構設計的合理性和有限元數值分析結果的準確性，利用型號為MPA3436/H1859A的振動試驗臺，按表1中條件在室溫下對其進行振動試驗。試驗現場如圖6所示，圖7為相機支撐結構x、y、z三個方向隨機振動響應的試驗曲線，表4為隨機振動響應試驗結果與分析數據的對比。

圖6 振動試驗現場Fig.6 Placement of random vibration test

(a)x向

(b)y向

(c)z向圖7 采樣點PSD響應曲線Fig.7 The PSD response curve to sampling points

根據表4，本文設計的相機支撐結構隨機振動響應有限元分析數據與振動試驗數據誤差均在10%以內，其中x向相對誤差為8.2%，對應采樣點隨機振動響RMS值為19.4 grms，本文有限元分析時結構阻尼取整星結構阻尼0.02，可通過修正阻尼系數來優化有限元分析結果。該結果驗證了本文中有限元模型的正確性和優化方法的可行性。

表4 試驗與分析數據對比

4 結 論

本文通過建立隨機振動響應分析的數學模型，推導了隨機振動均方根響應近似表達式，在此基礎上，利用三點定位原理和雙腳架柔性結構原理對空間相機支撐結構進行了詳細設計，以相機安裝點隨機加速度相應RMS值最小為目標對柔性環節位置進行了優化設計，對優化后的支撐結構進行了工程分析和隨機振動試驗。柔性環節距離支撐結構安裝面98 mm時相機安裝點最大響應19.6 grms。目前，該空間相機支撐結構已應用于工程項目中。

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Design and tests for a space camera support structure under random vibration responses

LI Lin1,2，WANG Dong1,3，KONG Lin1,3，TAN Luyang1,2，YANG Hongbo1

(1.Changchun Institute of Optics, Fine Machinery and Physics, University of Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China;3.Chang Guang Satellite Technology Ltd., Changchun 130033, China)

In order to solve the problem of too large random vibration acceleration response of a high resolution space camera, the main support structure of the space camera was designed optimally. Firstly, the mechanical model was established based on the random vibration response analysis, and the random vibration root-mean-square response expression was deduced. Then, the camera supporting structure was designed based on the principles of the three-point locationing and the bipod flexible structure. With an objective function of minimizing the acceleration response RMS of the installing point of the camera and the fundamental natural frequency of the structure as a constraint, the optimal model for the random vibration response fo the camera support structure was built. The position of its flexible link was optimized. Using the FE software MSC. Patran & Nastran, the engineering analysis was done for the optimized camera support structure. The results showed that the maximum camera installation point random acceleration response RMS value is 19.6 grms. Finally, the camera support structure was tested with random vibration tests. The results showed that the maximum relative error between analysis results and test results is 8.2%; the designed camera support structure can meet the service requirements of the space camera, the feasibility of the proposed optimization method is verified.

space camera; supporting structure; random vibration response; topology optimization; power spectral density

國家863計劃項目(2012AA121502)

2015-09-07 修改稿收到日期： 2016-01-14

李林 男，博士生，1989年生

王棟 男，博士，副研究員，1982年生

V423.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.031