基于區(qū)間參數(shù)的水電機(jī)組振動(dòng)傳導(dǎo)研究

職保平， 周志琦， 李 穎， 張宏戰(zhàn)

(1.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南 開(kāi)封 475004；2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004； 3.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116023)

基于區(qū)間參數(shù)的水電機(jī)組振動(dòng)傳導(dǎo)研究

職保平1,2， 周志琦1,2， 李 穎2， 張宏戰(zhàn)3

(1.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南 開(kāi)封 475004；2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004； 3.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116023)

在建立的傘式混流式水輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)完善模型的基礎(chǔ)上，引入各參數(shù)的區(qū)間性，結(jié)合區(qū)間算法和隨機(jī)攝動(dòng)理論，推導(dǎo)了水電機(jī)組各傳導(dǎo)路徑的傳導(dǎo)力及傳導(dǎo)率的上、下限和均值的計(jì)算表達(dá)式，建立了具有區(qū)間參數(shù)的水電機(jī)組-廠房耦合系統(tǒng)的振動(dòng)傳導(dǎo)分析方法。通過(guò)算例，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對(duì)傳導(dǎo)率的影響，驗(yàn)證了模型和方法的合理性與可行性。該方法能夠反映參數(shù)不確定時(shí)振動(dòng)傳導(dǎo)路徑傳遞率的范圍及敏感性等問(wèn)題，為全面分析水電機(jī)組振動(dòng)傳遞特性提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。

區(qū)間參數(shù)；隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)；傳導(dǎo)路徑；水電站

在實(shí)際工程中，多維路徑振動(dòng)傳遞的研究具有重要價(jià)值。振動(dòng)系統(tǒng)包括三部分：振源、傳導(dǎo)路徑和受振體。實(shí)踐表明，多數(shù)振動(dòng)和噪聲問(wèn)題往往在系統(tǒng)級(jí)分析階段才能發(fā)現(xiàn)，因此建立振動(dòng)傳遞的系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型具有重要意義。在水電機(jī)組振動(dòng)系統(tǒng)的研究中，已有的研究成果主要集中于水力[1-2]、機(jī)械[3-4]、電磁[5]及其耦合振源[6-7]的模擬與表達(dá)，以及廠房和機(jī)組振動(dòng)響應(yīng)的分析[8-9]，而對(duì)振動(dòng)傳導(dǎo)路徑的研究[10-11]目前仍處于探索階段。

由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境、結(jié)構(gòu)因素、經(jīng)濟(jì)因素等問(wèn)題，無(wú)法確切獲得機(jī)組結(jié)構(gòu)的參數(shù)(如導(dǎo)軸承油膜、部件尺寸的實(shí)際值在其公差帶區(qū)間內(nèi)變動(dòng)，金屬材料的彈性模量和密度在某個(gè)均值附近變化等)和外荷載(轉(zhuǎn)輪水力荷載、地基圍巖的邊界條件)等變量，只能根據(jù)已有的模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果或間接經(jīng)驗(yàn)(折減系數(shù))獲得這些參數(shù)的估計(jì)值或上下限范圍等區(qū)間信息，結(jié)構(gòu)參數(shù)必然存在不確定性。

在工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題中，結(jié)構(gòu)參數(shù)和外荷載的不確定性是客觀存在的，隨機(jī)理論、模糊數(shù)學(xué)和區(qū)間分析是解決不確定性的三種基本方法。由于區(qū)間分析只需較少的已知信息(如材料參數(shù)的界限、測(cè)量信息誤差范圍等)，能夠比較客觀地反映事實(shí)，減少了人為因素的影響，提高分析結(jié)果的可靠性，其結(jié)果也包含可行解集的一個(gè)最小區(qū)間集合，為實(shí)際工程提供了簡(jiǎn)便方法。近年來(lái)，應(yīng)用區(qū)間分析方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的研究方法日益受到重視[12-15]，已擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)的靜力、動(dòng)力響應(yīng)及可靠度等方面。

本文在建立完善的傘式混流式水輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)分析模型的基礎(chǔ)上，考慮各參數(shù)的區(qū)間性，建立適用于水電機(jī)組的振動(dòng)傳導(dǎo)分析方法，最終能夠分析區(qū)間參數(shù)下的振動(dòng)路徑排序及傳遞率敏感性等問(wèn)題，能夠一定程度上擬合實(shí)際問(wèn)題，為全面分析水電機(jī)組振動(dòng)傳遞特性提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。

1 區(qū)間變量

(1)

則區(qū)間變量可表示為x=xc+δx，δx∈ΔxI=[-xr,xr]，δx為對(duì)稱區(qū)間變量。

區(qū)間變量的加減法運(yùn)算規(guī)則如下[16]：

若所有參數(shù)為實(shí)數(shù)，其區(qū)間集合記為IR，所有非負(fù)與非正區(qū)間集合分別記為IR+和IR-。可證明，區(qū)間變量的運(yùn)算具有如下特性：

(2)

即區(qū)間運(yùn)算在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，當(dāng)區(qū)間變量為標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)稱區(qū)間變量時(shí)，加減運(yùn)算并不會(huì)產(chǎn)生區(qū)間擴(kuò)張的問(wèn)題。

區(qū)間變量的乘除法運(yùn)算規(guī)則為

(3)

定理2 區(qū)間變量yn的均值和半徑滿足如下遞推關(guān)系

(4)

該運(yùn)算規(guī)則計(jì)算較為復(fù)雜，易造成結(jié)果的解區(qū)間擴(kuò)張，使結(jié)果范圍擴(kuò)大，如何求解正確的解區(qū)間是目前研究的熱點(diǎn)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)避免使用乘除法進(jìn)行區(qū)間變量的運(yùn)算。

2 水電機(jī)組振動(dòng)傳導(dǎo)路徑的區(qū)間變量分析

現(xiàn)場(chǎng)和模型試驗(yàn)表明，水輪機(jī)豎向振動(dòng)向廠房結(jié)構(gòu)傳遞的路徑一般有下述三種途徑：①轉(zhuǎn)輪～軸系～軸承～固定部件(機(jī)架、頂蓋)～廠房；②充水水壓～蝸殼～廠房；③轉(zhuǎn)輪～轉(zhuǎn)輪負(fù)壓區(qū)～頂蓋～廠房。三種途徑中，途徑①是由轉(zhuǎn)輪部分通過(guò)軸系傳遞至機(jī)墩部件，其方向?yàn)檩S向振動(dòng)；途徑②通過(guò)蝸殼內(nèi)部水體直接通過(guò)蝸殼傳遞至周圍混凝土，其方向可分解成軸向振動(dòng)和徑向振動(dòng)；途徑③是通過(guò)轉(zhuǎn)輪傳遞至頂蓋，通過(guò)環(huán)板傳遞至蝸殼及外圍混凝土，其方向?yàn)檩S向。目前水力振源誘發(fā)的豎向振動(dòng)研究主要集中在途徑①，并忽略途徑②、途徑③的作用。

本文擬建立軸系-廠房振動(dòng)微分方程來(lái)分析由轉(zhuǎn)輪傳導(dǎo)至廠房的兩條途徑，即途徑①與途徑③。模型簡(jiǎn)化過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

假定系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)用拉格朗日方程建立振動(dòng)微分方程

(5)

將軸系、轉(zhuǎn)子、下機(jī)架、頂蓋、機(jī)墩平衡方程歸并到一起，總自由度為8，擴(kuò)展后得到總剛度陣為

(6)

質(zhì)量陣仍采用集中質(zhì)量，最后形成總體質(zhì)量陣

M=diag{m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8}

(7)

U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8}

F(t)={0,0,F0eiωt,0,0,0,0,0}

(8)

將式(8)代入式(5)得

(-ω2M+iωC+K)U=F(t)

(9)

通過(guò)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的響應(yīng)向量U，水輪機(jī)通過(guò)軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)傳遞至機(jī)墩的力Fzhou、Fding分別為

(10)

式中：kzhou、czhou為從水輪機(jī)處振源通過(guò)軸系統(tǒng)到達(dá)機(jī)墩的路徑剛度和阻尼；kding、cding為從水輪機(jī)處振源通過(guò)頂蓋子系統(tǒng)到達(dá)機(jī)墩的路徑剛度和阻尼。

考慮到參數(shù)在小范圍內(nèi)變化，采用攝動(dòng)法求解方程

(11)

將含有區(qū)間參數(shù)的傳導(dǎo)函數(shù)FaI在a=ac進(jìn)行Taylor展開(kāi)，忽略二階以上分量，根據(jù)區(qū)間參數(shù)的自然區(qū)間擴(kuò)張法則可得

(12)

(13)

區(qū)間相等的充要條件

(14)

該方法在計(jì)算中僅運(yùn)用區(qū)間運(yùn)算中的加法法則，避免乘法法則的計(jì)算，能夠一定程度上避免區(qū)間擴(kuò)散的影響。

3 算例分析

某巨型水電站傘式機(jī)組振動(dòng)傳遞路徑如圖1，不考慮蝸殼及其下部結(jié)構(gòu)影響，假設(shè)激勵(lì)為單頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)，區(qū)間參數(shù)均值由水電站施工設(shè)計(jì)圖及生產(chǎn)廠商提供資料計(jì)算得到，其中采用比例阻尼進(jìn)行分析，各參數(shù)均值如下：m1=8.28×104，m2=1.042×106，m3=3.29×105，m4=9×105，m5=1.2×105，m6=1.39×105，m7=8.92×105，m8=1.15×105質(zhì)量m的單位為kg；k1=7.26×1010，k3=5.72×1010，k4=2.32×1010，k51=2.20×1012，k52=9.41×109，k6=7.70×109，k7=4.26×108，k81=1.73×108，k82=1.73×1010，剛度k單位為N/m；c1=5.48×106，c3=4.11×106，c4=1.02×107，c51=2.56×107，c52=7.51×104，c6=1.64×106，c7=9.74×105，c81=2.23×105，c82=9.99×104，阻尼c的單位為N·s/m。

這些參數(shù)中，油膜、水封的剛度參數(shù)非線性強(qiáng)，且難以測(cè)量，參數(shù)具有很強(qiáng)的不確定性，由此取k51，k81，c51，c81區(qū)間半徑為0.1倍的均值；頂蓋上承載的控制部件等附加部件較多且質(zhì)量、剛度、阻尼的計(jì)算采用折減系數(shù)得到，因此存在不少不確定，取k82，c82區(qū)間半徑為0.05倍均值，取機(jī)墩等質(zhì)量單元的區(qū)間半徑為0.001倍的均值。

在水電站廠房設(shè)計(jì)及施工過(guò)程中，結(jié)構(gòu)參數(shù)多數(shù)僅為區(qū)間值，如2014版水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范中，充水保壓的壓力建議控制在機(jī)組最大凈水頭的0.6～0.8倍，而實(shí)際施工過(guò)程也難以準(zhǔn)確控制參數(shù)的精確值，如土建部分的混凝土物理力學(xué)參數(shù)。

圖1 傘式機(jī)組豎向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of the umbrella unit

圖2表示頂蓋系統(tǒng)傳遞率|Ft/F0|關(guān)于激勵(lì)頻率的特性曲線，其區(qū)間范圍的均值為0.010 6。圖3給出軸系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率變化的傳遞率特性曲線，期區(qū)間范圍的均值為0.141 1，曲線表示通過(guò)路徑傳遞給機(jī)墩的力和水輪機(jī)水力振源激振力的比值，相當(dāng)于放大系數(shù)。從兩條曲線可知：① 激振力頻率在系統(tǒng)固有頻率處，即與機(jī)組共振時(shí)，兩條路徑均產(chǎn)生峰值，表明在該頻段路徑對(duì)承載體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的貢獻(xiàn)量很大；② 曲線的上下限范圍越大說(shuō)明經(jīng)過(guò)的部件越多，存在越多的不確定因素，其中頂蓋的受力范圍相對(duì)于軸系而言，路徑部件較多，不確定范圍更大，是符合實(shí)際情況的。

圖4以對(duì)數(shù)縱坐標(biāo)的形式給出傳遞率隨激勵(lì)頻率變化的特性曲線，四條曲線分別表示軸系傳遞率的上下限、頂蓋系統(tǒng)傳遞率的上下限隨激振頻率的特征曲線。由該曲線可知，軸系統(tǒng)的傳遞率要明顯高于頂蓋系統(tǒng)的，表明水力激振力主要由軸系統(tǒng)傳遞至廠房結(jié)構(gòu)，軸系統(tǒng)是振動(dòng)傳導(dǎo)的主路徑。

圖2 頂蓋系統(tǒng)傳遞率及取值上下限Fig.2 The lower, upper bonds and mean value of the head cover transmissibility

圖3 軸系統(tǒng)傳遞率及取值上下限Fig.3 The lower, upper bonds and mean value ofthe shaft transmissibility

圖4 兩條路徑傳遞率的取值范圍特性曲線Fig.4 Two paths transmissibility range of characteristic curve

4 結(jié) 論

(1) 在水電站豎向振動(dòng)分析模型中引入頂蓋系統(tǒng)路徑，算例結(jié)果表明水輪機(jī)頂蓋在豎向振動(dòng)傳遞中的作用不十分明顯，并給出兩條路徑傳遞的標(biāo)量化表示，得出了規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

(2)動(dòng)力學(xué)求解過(guò)程中引入?yún)^(qū)間變量，利用區(qū)間參數(shù)計(jì)算方法及統(tǒng)計(jì)學(xué)、矩陣分析方法推導(dǎo)出僅利用參數(shù)的取值范圍求解結(jié)構(gòu)傳遞力、傳遞率及其取值范圍的方法，在考慮隨機(jī)性基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

區(qū)間范圍的確定能夠更為準(zhǔn)確地反映真實(shí)結(jié)構(gòu)的不確定性，能夠反映結(jié)構(gòu)參數(shù)的真實(shí)離散有分布特性，相較于傳統(tǒng)的確定參數(shù)分析方法，能夠給出其區(qū)間范圍，為設(shè)計(jì)施工與運(yùn)行管理提供強(qiáng)度及穩(wěn)定性分析的界限，為安全評(píng)價(jià)和抗振加固提供數(shù)據(jù)支撐。

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Vibration path transmissibility analysis for hydropower stations based on interval parameters

ZHI Baoping1,2, ZHOU Zhiqi1,2, LI Ying2, ZHANG Hongzhan3

(1. University Engineering Technology Research Center of Small Watershed Conservancy of Henan Province, Kaifeng 475004, China；2. Yellow River Conservancy, Kaifeng 475004, China；3. Faculty of Intrastrueture Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China)

The vibration model of an umbrella type mixed-flow turbine generator set was established. The computational expressions for the lower bond, the upper one and the mean value of conduction force and transmission rate of each conduction path were derived using the interval factor method and the random perturbation theory. The vibration path trans-missibility analysis method was established for a hydro-power unit-work shop coupled system with interval parameters. With an example, the effects of the uncertainty of structural parameters on the transmission rate were analyzed, the rationality and feasibility of the model and method presented here were verified. It was shown that this method is able to determine the range and sensitivity of the vibration path transmissibility. The results provided a theoretical basis and a data support for a comprehensive analysis of a hydropower unit’s vibration transfer characteristics.

interval parameters; stochastic perturbation method; transfer path; hydropower station

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(51379030)；河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究資助(162300410053)

2016-05-09 修改稿收到日期： 2016-07-15

職保平 男，博士生，講師，1983年生

TV731

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.004