由拋物線一道定值問題引發(fā)的思考

北京市陳經(jīng)綸中學(xué) (100020)

張留杰 周明芝

由拋物線一道定值問題引發(fā)的思考

北京市陳經(jīng)綸中學(xué) (100020)

張留杰 周明芝

在競賽輔導(dǎo)中遇到如下一道拋物線的有關(guān)定值問題，引發(fā)了同學(xué)們的思考和拓展，并將該問題推廣到了有心圓錐曲線，下面談?wù)勎覀兊奶骄窟^程．

一．試題的縱向推廣

證明：設(shè)K(x0,0)，直線l的方程為

二．試題的橫向推廣

我們知道三大圓錐曲線之間存在著密切聯(lián)系，許多幾何性質(zhì)都具有高度的統(tǒng)一性．在討論的過程中，有同學(xué)提出能否將上述結(jié)論進(jìn)一步推廣到橢圓和雙曲線中呢？定點(diǎn)K的坐標(biāo)及定值又分別是什么呢？經(jīng)過一番類比探究，我們得出如下結(jié)論．

如果將此問題推廣到雙曲線，結(jié)論將如何呢？

(3)若a>b，則當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)K為(0,