一道2016年敘利亞數學奧林匹克試題的再推廣

安徽師范大學數學計算機科學學院 (241000)

付惠田 郭要紅

一道2016年敘利亞數學奧林匹克試題的再推廣

安徽師范大學數學計算機科學學院 (241000)

付惠田 郭要紅

2016年敘利亞數學奧林匹克一道不等式試題如下：

文[1]將上述不等式推廣為：

從指數與項數兩方面入手，本文給出定理1的一個推廣.

等號成立當且僅當ai=…=ai+k時.

等號成立當且僅當ai=…=ai+k時.

因為α-β≥1，所以函數f(x)=xα-β是(0,+∞)上的凸函數，根據Jensen不等式，有

等號成立當且僅當a1=a2=…=an時.

在定理2中，取k=1，則得定理2的如下推論.

在上述推論中，取α=m,β=m-1,m∈N+，則α-β=1，推論變為定理1，所以定理1是定理2的特例，定理2是(1)式的再推廣.

[1]孫春扣，陳宇.一道2016年敘利亞數學奧林匹克試題的加強及推廣[J].中學數學研究(江西)，2016(11)：50.

[2]匡繼昌.常用不等式(第三版)[M].濟南：山東科學技術出版社，2004.61～62.