高中數學“引導式”教學模式的研究

摘 要：文章首先探討了在高中數學課堂推行“引導學生學習的教學模式”的必要性，并提出了具體的實施方案，指出“引導學生學習的教學模式”有利于提高高中數學課堂的教學質量。

關鍵詞：高中數學；“引導式”；教學模式；必要性；措施；好處

近幾年來高中數學教學越來越關注對“引導式”教學模式的研究。《中共中央 國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》指出：“智育工作要轉變教育觀念，改革人才培養模式，積極實行啟發式和討論式教學，激發學生獨立思考和創新的意識……”《普通高中數學課程標準》也在基本理念中指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創造過程。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。”

一、推行“引導式”教學模式的必要性

1.對傳統教學的反思

高中傳統教法的弊端是：一是以教為主，教師以傳授知識為使命，學生只是聽命于教師；二是只重視學習結果，不重視學習的過程；三是只研究教法而忽視了學法，教學中教師只是把課本知識直接、簡單地灌輸給學生，而忽視了培養學生的思維能力、創新精神，有悖于素質教育和課程改革的要求。另外，傳統課堂上的聯系也比較單一，一般分為兩種方式：教師問學生答，其他學生聽；學生練習，集體講評。絕大部分教師都采用了這兩種固定模式，可是在這幾年的教學中我們發現：前一種方式對回答問題的學生針對性強，但大部分學生思維強度不夠，對于簡單的問題成績較好的學生顯得無所事事，對于難的問題中等偏下的同學思維跟不上；后一種方式也存在一定的問題，如當學生練時，由于學生層次不同，教師大部分時間顧中間丟兩頭，部分學生學習效果不佳。

2.高中學生學習數學需要互動且能夠互動

在長期的高中數學教學中，筆者發現很多學生不善于和老師、同學交流，大部分時間處于封閉的學習狀態中，不善于表達、思維局限、創新能力弱、交流合作能力差。但是由初中進入高中的學生，既有兒童的特征，又有成人的特征，任何事情總想試一試，喜歡表現自己的才干，也喜歡表述自己的見解。因此，要尊重學生，真正做到讓學生參與到學習活動中，教師要為學生創設學習的情境，引導其互動學習，為其提供指路的明燈。

二、實施“引導式”教學模式的具體措施

筆者根據多年的高中數學教學經驗總結了四個方面的引導策略，并探索了如何激發學生的學習興趣，提高學生的交流、思維等方面的能力，引導學生在快樂、好奇中學習數學，具體措施為：

1.引導學生主動發現

學習知識的最佳途徑就是學生自己去發現，因為這種發現更容易理解并掌握其中內在的規律、性質和聯系。教師應改變策略，凡是學生通過努力可以自己發現的知識，就盡可能創造條件，引導學生學會利用已有知識，去發現、探索，并時時給予激勵。這種策略會極大地激發學生的學習興趣，活躍其情緒，激活其思維。比如，在高中一年級數學必修一課本（蘇教版）《函數與方程》“函數的零點”一課中，為了讓學生發現和理解函數零點的概念，可以先引出問題：

題目：觀察三組一元二次方程的解及相應的函數的圖像：

（1）x2-2x-3=0；f（x）=x2-2x-3；

（2）x2-2x+1=0；f（x）=x2-2x+1；

（3）x2-2x+2=0；f（x）=x2-2x+2。

問題1：求出以上三組一元二次方程根以及相應函數圖像與x軸的交點。

問題2：觀察方程的根與相應的二次函數圖像和x軸交點的橫坐標的聯系。

學生觀察一元二次方程的解及相應的函數的圖像，再對教師提出的問題進行思考、研究和相互交流，得出一般的性質和特點：

推廣：對于一般方程f（x）=0與相應函數y=f（x）：

（1）若f（x）=0有實數根c，即f（c）=0；則相應函數y=f（x）圖像必經過點（c，0）；

（2）若方程f（x）=0沒有實數根，則相應的函數y=f（x）圖像與x軸沒有交點。

經過學生的相互交流、討論研究之后，引出課本函數零點的定義：“一般地，我們把使函數y=f（x）的值為0的實數x稱為函數y=f（x）的零點。”

問題3：根據零點的定義，零點本質上是一個點還是一個數值？

這樣以問題的形式層層設疑，引導學生發現問題會加深其對知識的理解。

2.引導學生主動思考

學生之間的差異，往往就是思考意識與能力的差別，教師的責任應該是引導學生主動去思考，逐步培養思考學生的意識和能力。過去僵化的教學往往把知識和方法和盤托出給學生，學生應接不暇，根本沒有時間思考，更沒有自主權。學生有疑問不敢提出來，不會提出來，只會模仿，不會思考，教師也沒給學生機會思考，嚴重制約了學生的思考意識和能力的發展。引導學生自己去思考是現代教學觀的體現，也是體現學生主動性地位的重要一環，是“啟發式”教學的關鍵步驟，具體實施就是：讓學生主動地質疑問題，一旦其有質疑表現時，就馬上給予機會，鼓勵他們敢于表達、敢于發問。比如，教學“函數的零點”一課時，讓學生探索研究連續函數零點存在性的判定定理時，教師可設置學生動手操作的練習，讓學生主動思考：

題目：求證：一元二次函數f（x）=

x2-2x-1有兩個不同的零點。

學生解法一：考察二次方程x2-2x-1=0，利用判別式大于零，得出方程有兩個不相等的實數根。

學生解法二：根據求根公式可得方程x2-2x-1=0的兩個根，得出有兩個不相等的實數根。

變式題：判斷函數f（x）=x2-2x-1在區間（2，3）上是否存在零點。

學生解法一：根據求根公式可得方程x2-2x-1=0的兩個根，得出函數f（x）=

x2-2x-1在區間（2，3）上存在一個零點。

學生解法二：利用f（2）=-1<0，

f（3）=2>0，而一元二次函數f（x）=

x2-2x-1在區間[2，3]上的圖像是不間斷的，這表明此函數圖像在區間[2，3]上一定穿過x軸，即函數在區間上存在零點。

這兩道題目讓學生由熟悉的知識環境進入新的知識環境，從而引入連續函數零點存在性的判定定理：“一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）<0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點。”

讓學生在主動思考的過程中，尋求多種解題方法，掌握連續函數零點存在性的判定定理，同時也滲透了數形結合的數學思想。

3.引導學生主動交流、表達

語言是思維的外在表現，學生通過發現、思考、操作會需要進一步的表達交流。現在課堂多采用學習小組進行自主學習與合作探究學習，這可以很好地發揮智慧共享的作用，彌補教學中學生水平參差不齊的現實性問題；要鼓勵學生在組內大膽發言，引導學生對內容提前進行整理，歸納要點，表達不好時，鼓勵其表達完整，讓組員相互補充，同時注意引導的梯度，使表達形成層次性。培養表達能力，需要從多種途徑進行，每節課要多聽到學生的發言。比如，在上面舉例的一課中，學生了解了連續函數零點存在性的判定定理之后，教師可以進一步地提出問題讓學生互動交流，讓學生表達各自的觀點和想法：

問題4：符合判定定理條件時，函數y=f（x）在區間（a，b）上的零點有多少個？

學生回答：一個零點或多個零點（至少有一個零點）。

教師可讓學生用圖像說明。

問題5：由判定定理我們可以得到，定理中有兩個條件：①函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線；②f（a）f（b）<0。

缺少條件①函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖像是一條不間斷的曲線；會出現什么情況？缺少條件②f（a）（b）f<0，會出現什么情況？

讓學生共同探究，并讓學生舉出反例進行說明。

只要從知識的理解、習題的解答等多角度培養，學生的表達能力與合作能力，一定會在教師的指導下一步步提高。

4.引導學生主動歸納

讓學生主動歸納是提高自主學習能力的一項重要內容。每學完一節、一章、一個單元時，應指導學生回憶有關材料。如每節學習結束時，指導學生對照學習目標進行歸納，找出本節的收獲與不足；一章結束后，通過分析比較、綜合概括，把學過的知識點進行縱橫聯系，整理出知識網絡，會使學生進一步加深對知識的理解，準確把握并運用知識。每節知識當堂歸納，一個單元或一章可以安排書面作業，再予以點評不同的優秀作業，把最好的結果進行展示，可以很好地借鑒每節后的“概括·整合”欄目。

三、“引導式”教學模式給高中數學課堂帶來的好處

1.激發了學生的學習興趣，提高了學生的學習能力和效率

在引導學生學習的過程中，學習效率的提高、融洽的學習氣氛等都會讓學生越來越感覺學習并不枯燥和辛苦，也不是孤軍奮戰，同時還有成功感。在引導的過程中，學生能真正理解和掌握最基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學學習活動經驗，建立自己的信心，形成實事求是的態度，并且能條理清晰地闡述自己的觀點，提高自己學習的效率。

2.促進了師生之間、生生之間的情感交流，合作意識明顯提高

在引導學習的過程中，師生之間、學生之間的交流學習逐步拉近了師生之間、生生之間的距離，促進了他們之間的情感交流，讓師生都能在融洽、愉快的氣氛中進行教與學。在數學課堂學習中，當遇到比較困難的問題時，學生不是束手無策，而是積極主動地相互討論交流，尋求問題解決途徑。

3.促進了教師隊伍的發展，促進了教師教學思想、教學觀念的轉變

教師們認真學習新課程標準，改革教學方法，教學和教研能力得到了很大的提高。教師以素質教育理論、現代課程觀和現代教育理論為指導，大膽探索與新課程改革相適應的教學新路子，以轉變教學觀念，轉變教學行為和學生的學習方式為突破口，優化教學過程，初步形成一套以引導為載體的教學模式，激發學生的數學學習興趣，從而提高教學質量和學習成績。

總之，增強創新精神和實踐能力，形成科學的自然觀、嚴謹求實的科學態度，樹立可持續發展的思想，需要教師在教學中以科學的理念作指導，引導學生以科學的觀點去發現問題、思考問題、解決問題，使學生的主體性得到最大限度的發揮和發展。

參考文獻：

[1]楊志文.課堂教學應突出學生自主探究的學習過程[J].中學數學，2002（8）.

[2]趙丹平.新課標下高中數學交流式教學策略研究[J].中國科教創新導刊，2008（5）.

潘自知（1978—），男，廣東韶關人，中學一級教師，本科，研究方向：高中數學教育。

（作者單位：廣東省新豐縣第一中學）