基于小波包能量特征向量的光纖布拉格光柵低速沖擊定位

郭 飛， 張培偉， 張大海， 韓曉林， 費慶國

(1.東南大學 江蘇省工程力學分析重點實驗室，南京 210096; 2.東南大學 土木工程學院，南京 210096)

基于小波包能量特征向量的光纖布拉格光柵低速沖擊定位

郭 飛1，2， 張培偉1，2， 張大海1，2， 韓曉林1，2， 費慶國1，2

(1.東南大學 江蘇省工程力學分析重點實驗室，南京 210096; 2.東南大學 土木工程學院，南京 210096)

光纖布拉格光柵(FBG)傳感器在飛行器的實時沖擊定位監測中具有廣闊的應用前景。根據兩次沖擊位置距離越近接收到信號幅頻特性相似度越高的關系，提出基于小波包能量特征向量與相似度匹配算法共同實現沖擊定位的研究，構建了一套由光纖布拉格光柵傳感器和復合材料層合板組成的沖擊定位監測系統。首先通過遍布沖擊建立能量特征向量數據庫。然后通過試驗點的能量特征向量與數據庫中各點的能量特征向量進行相似度計算實現沖擊定位。實驗表明，對480 mm×480 mm的復合材料層合板的16次沖擊定位實驗中，該方法的最大誤差為40 mm。

光纖Bragg光柵(FBG)；小波包變換；相似度匹配算法；低速沖擊定位

復合材料是20世紀60年代中期崛起的新型材料，由于其具有比強度高、比剛度高和可設計性強等優點，更是被廣泛應用于航天航空領域。然而復合材料對沖擊荷載十分敏感，飛鳥撞擊等高速沖擊會使飛機產生可見的損傷，可以通過檢測可見損傷的損傷程度來判定是否可繼續使用；對于機場跑道不平或飛行中氣流擾動引起飛機顛簸而導致內部零件的低速沖擊往往會造成不可見損傷，這種損傷有的時候已經導致了結構強度和剛度的降低，如果繼續使用，可能會產生不可估量的損失。因此需要對低速沖擊實現定位，然后通過技術手段檢測沖擊位置的強度和剛度是否已經降低，最終達到防患于未然的目的。與以往的沖擊定位監測傳感器相比，光纖布拉格光柵(FBG)傳感器具有體積小、抗電磁干擾、可埋在復合材料中、可多個FBG傳感器串聯測量等優點在復合材料結構的沖擊定位研究中有很大的應用前景。

目前關于沖擊定位的研究方法主要有：基于時間延遲的研究和基于應力波信號特性的研究。基于時間延遲的方法是傳統的研究沖擊定位的方法：KUNDU等[1]通過在復合材料板上粘貼3個傳感器測得各點接收到信號的時間延遲再根據復合材料板上各個方向傳播速度來實現定位；PARK等[2]通過在復合材料板上粘貼4個傳感器測得各點接收到沖擊信號的時間延遲，再建立神經網絡來實現定位；蘇永振等[3-4]通過MUSIC算法估計出沖擊方向，同時采用小波變換提取特定頻率的Lamb波信號到達時刻，通過時間、距離、速度之間的關系得到距沖擊點距離，最終實現沖擊定位；邱雷等[5-6]應用時間反轉的沖擊定位成像方法，這種方法可以將沖擊位置以圖像的形式顯示出來。由于復合材料各項異性的特點，應力波在各個方向的傳播速率有較大差異，很難準確獲得各個方向的傳播速度。因此基于時間延遲的復合材料沖擊定位方法具有一定的局限性。近幾年出現了基于應力波信號特征實現沖擊定位的研究：SHRESTHA等[7]通過將收集到的各點沖擊信號規格化之后建立數據庫，再分別采用相關系數法和均方根法實現沖擊定位；蘆吉云等[8]通過小波包提取關鍵頻率段的特征值，再用向量回歸基建立回歸模型實現復合材料的沖擊定位；路士增等[9]通過傅立葉變換提取沖擊信號幅頻特性作為信號特征，再進行數據匹配實現低速沖擊定位。

本文是基于兩次沖擊位置距離越近，傳感器接收到信號的幅頻特性越相似的關系，采用小波包變換提取能量特征向量，并結合相似性匹配算法共同實現沖擊定位。定位流程(如圖1)：① 遍布沖擊復合材料層合板上的樣本點，再將FBG傳感器收集到的沖擊信號通過小波包變換提取各個頻段能量并建立數據庫；② 沖擊板上的任意位置提取FBG信號，并作小波包變換提取小波包能量特征向量；③ 通過相似度匹配完成沖擊定位。

圖1 沖擊定位流程圖

1 沖擊定位系統原理

1.1 FBG傳感器工作原理

對于每個FBG傳感器都有特定的柵距，光在通過傳感器時特定波長的波會被反射回來，最終被解調儀接收。在沒有溫度和應力變化時柵格間距幾乎不變，當溫度變化或由于應力產生應變時柵距和折射率也會隨之變化，這樣就會導致反射回來的光波波長發生變化，從而實現對應變的測量，由于本實驗中溫度變化很小，因此由溫度引起反射光波的波長變化也很小可忽略不計[10]。

用于測試的SM130光纖光柵傳感解調儀(美國Micron Optics公司生產)，采樣頻率為2 000 Hz，能夠解調FBG的反射光波的中心波長在1 510～1 590 nm之間。反射波長的表達式：

(1)

式中：λ為反射的波長；nneff為有效折射率；Λ為柵距。

(2)

當有應力波傳達時，復合材料層合板上產生應變，粘貼在復合材料層合板上的FBG傳感器接受到應變信號，導致反射波波長的變化，最后再被SM130光纖光柵傳感解調儀解調出來，這樣FBG傳感器就完成了對沖擊信號的監測。

1.2 小波包能量特征向量的提取

小波變換是J.Morlet在1974年首先提出來的，由于其具有時域和頻域的雙重分辨率被譽為“數學顯微鏡”。小波包變換是對小波變換的一種改進，它將小波變換的高頻信號再繼續向下分解，最終得到各個頻域段的成分。

圖2展示了小波包變換的小波包樹圖，樹圖中的每個小波包分別代表信號在各個頻率段的成分。對原始信號S進行1層小波分解得到低頻成分S1-0和高頻成分S1-1；再向下分解得到信號S的2層分解信號成分S2-0、S2-1、S2-2、S2-3；根據向下分解的層數依次類推各層的小波包。

圖2 小波包分解樹圖

小波包分解是將上層信號的頻段平均分解到下一層的兩個信號，若上一層信號代表250～500 Hz的信號，向下一層分解得到的兩個小波包分別代表的是250～375 Hz和375～500 Hz的頻段成分。

FBG光纖光柵傳感器接收到的信號S如圖3(a)所示。每個FBG傳感器反射特定中心波長的光信號，當沖擊信號傳到FBG位置時，FBG隨著結構一起振動產生應變，從而反射光波長也隨之變化。圖3(a)中FBG反射的中心波長為1 555.2 nm左右，而沖擊信號導致反射波長變化不到1 nm，在對該信號做傅立葉變換的時候會得到靠近0 Hz頻率處的值較大，這就是基頻干擾。用信號S的每個采樣點減去前0.5 s沒有接收到沖擊信號的算術平均值作為分析信號如圖3(b)所示，這樣就去除了基頻干擾。

(a) 原始沖擊信號

(b) 去除基頻干擾的沖擊信號

其中一個FBG傳感器接收到沖擊信號去除基頻干擾的幅頻特性曲線如圖4所示，可以看出接收到沖擊信號的能量主要集中在前250 Hz以內，因此本文中主要分析信號的前250 Hz成分。由于db小波具有正交性、緊支撐性、光滑性、近似對稱性、可進行離散小波變換并且可以完全重建等優點，在沖擊載荷作用下的聲發射信號分析中應用較為廣泛[11]，本文采用db10小波進行6層小波包分解。考慮到只分析前250 Hz的信號成分，即只分析前16個小波包的成分。雖然本文中提到的去除基頻干擾的方法具有一定的去除基頻的作用，但是在靠近0 Hz的頻率段還是具有一定的基頻成分，并且信號在靠近0 Hz頻段的能量較小，因此第一個小波包S6-0不應該在分析的成分之中。最終確定對于沖擊信號的6層db10小波包分解只需分析去掉第一個小波包的前15個小波包成分。

圖4 沖擊信號的幅頻特性曲線

通過計算這15個小波包的頻率段能量和每個小波包能量所占比重，來確定每個FBG傳感器接收到信號的能量特征向量：

(3)

其中：

(4)

式中：E6,j代表6階小波包變換中的S6-j這個小波包的能量，由于小波包具有能量比特性[12]即：

(5)

(6)

式中：ω為頻率；WTx(a,b)為小波包變換的小波包系數；Ψ(ω)為基本小波容許條件；CΨ為小波包能量與時域能量之間的轉換系數。對于選定了的小波函數，CΨ為定值，因此對于db10小波的小波包變換能量和信號能量只差一個常數。

每個小波包能量為該小波包所有系數的平方和：

(7)

式中：di為該小波包的系數。

因此式(4)中小波包能量E6,j可表示為

(8)

式中：d6,j,i代表小波包S6-j中的系數。

通過6層db10的小波包變換，只分析前250 Hz成分：每個測試點的沖擊信號對于任一個FBG傳感器都有一個具有15個元素的能量特征向量。

1.3 相似性匹配算法

對于任意的兩個具有相同元素的向量都可以通過選擇相似性函數來計算其相似度。相似性的測定主要有兩大類方法：距離測度法和相似性函數法[13]。

距離測度法有：Minkowsky距離、Euclidean距離、Manhattan距離、Jffreys&Matusita距離、Mahalanobis距離和Camberra距離等。以應用最多的Euclidean距離為例，其相似度測度公式如式(9)，若x，y都是2維向量則相似度為平面距離，若為x，y是3維向量則相似度為空間距離，距離越近(即d(x,y)越小)代表兩向量越相似。

(9)

相似性函數法有：夾角余弦法(式(10))、相關系數法(式(11))、廣義Dice系數法(式(12))等。

夾角余弦法：

(10)

廣義Dice系數法：

(11)

相關系數法：

(12)

2 實驗研究

2.1 實驗系統

實驗對象是一塊四邊固支的正方形玻璃纖維增強復合材料層合板，四邊邊長為620 mm，板厚為2 mm。在板的背面粘貼有9根FBG傳感器，排布如圖5中用粗黑線表示，FBG傳感器編號由小到大的坐標分別為：(-137.5 mm, 137.5 mm)、(0 mm, 137.5 mm)、(137.5 mm, 137.5 mm)、(-137.5 mm, 0 mm)、(0 mm, 0 mm)、(137.5 mm, 0 mm)、(-137.5 mm, -137.5 mm)、(0 mm, -137.5 mm)、(137.5 mm, -137.5 mm)。在板的中間劃分了13×13的樣本點，每兩個相鄰樣本點之間的距離為40 mm，用于沖擊定位實驗是中間的480 mm×480 mm的區域。

圖5 玻璃纖維增強復合材料板和FBG傳感器布置

沖擊定位系統如圖6所示，由計算機、復合材料層合板、沖擊錘和光纖光柵傳感解調儀組成。

(a) 顯示界面

(b) 沖擊錘和玻璃纖維增強復合材料層合板

(c) 光纖光柵傳感解調儀(SM130)

2.2 能量特征向量數據庫的建立

遍布沖擊復合材料層合板上的各個樣本點，存儲各個點沖擊時FBG傳感器接收到的信號，提取每個測試點沖擊時各個FBG傳感器的能量特征向量：[λ1，λ2，…，λ15]′。

由于每次沖擊共有9個FBG傳感器同時接收信號，通過小波包變換再提取能量特征向量一共有135個能量特征值，以FBG傳感器編號由小到大的順序排列成具有135個元素的能量特征向量：[λ1，λ2，…，λ135]′，該向量表示某樣本點沖擊的能量特征向量，用于與需要定位的沖擊點能量特征向量做相似性匹配。

2.3 相似度匹配實現沖擊定位

將測試點的能量特征向量t0分別與數據庫中的169個能量特征向量用相關系數法計算相似度，得到測試點與各個樣本點的相似度：[Sim1-0,Sim2-0,…,Sim135-0]′，其中Simi-0由式(13)計算。

(13)

最終得到的相似度最大值所對應的位置即為定位的沖擊位置。

2.4 實驗結果分析

將數據庫中坐標為(80 mm，120 mm)樣本點的小波包能量特征向量與數據庫中所有能量特征向量進行相似度匹配，得到該點與數據庫中各點的能量特征向量相似度值。在該點處相似度為1，在該點周圍處各點的相似度較大，遠離該點處的其他各點相似度值較小，如圖7所示。

在對(0 mm，-160 mm)試驗點的沖擊，得到的能量特征向量與數據庫中169個能量特征向量做相似度匹配，得到在(0 mm，-160 mm)處時相似度最大為0.834 4，遠離該點處相似度較低，如圖8所示。

定義距離誤差和百分比誤差公式為

(14)

(15)

式中：S代表距離誤差；P代表百分比誤差(即：相對于可能出現最大定位誤差的百分比)；x，y分別表示定位出的橫縱坐標；x0，y0分別表示真實沖擊的橫縱坐標。

圖7 樣本點特征向量與數據庫中各點特征向量的相似度

圖8 試驗點特征向量與數據庫中各點特征向量的相似度

通過再次沖擊復合材料層合板上的16個點，并完成這些點的沖擊定位實驗，定位結果如表1所示。對樣本點處的8次沖擊定位實驗，實現了6次精確定位，另外2次定位到了相鄰點。對非樣本點處的8次沖擊定位實驗都定位到了與沖擊點最近的樣本點。

對于480 mm×480 mm的復合材料層合板，以上16個點的定位平均距離誤差為18.11 mm，平均百分比誤差為2.67%，最大距離誤差為40 mm，最大百分比誤差為5.89%，實現了定位且誤差在可接受范圍內。

3 結 論

本文根據兩沖擊位置越近接收到信號幅頻特性相似度越高，兩沖擊位置越遠接收到信號幅頻特性相似度越低的關系，采用FBG光纖光柵傳感器設計了沖擊定位系統并進行了實驗驗證。采用db10小波進行6層小波包分解，取去掉基頻的前15個小波包能量做歸一化處理后作為能量特征向量，并建立能量特征向量數據庫，再根據相似度函數完成沖擊定位的計算。通過對480 mm×480 mm的玻璃纖維復合材料層合板的16次沖擊定位實驗得到該方法的平均距離誤差為18.11 mm，平均百分比誤差為2.67%，最大距離誤差為40 mm，最大百分比誤差為5.89%，是可行的沖擊定位方案。

表1 定位結果

[1] KUNDU T，DAS S，MARTIN S A，et al．Locating point of impact in anisotropic fiber reinforced composite plates[J]．Ultrasonics，2008，48(13)：193-201．

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[3] 蘇永振，袁慎芳，王瑜．基于多重信號分類算法的復合材料沖擊定位[J]．復合材料學報，2010，27(3)：105-110．

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Localization of low-velocity impact by using fiber Bragg grating sensors based on wavelet packet energy eigenvector

GUO Fei1,2, ZHANG Peiwei1,2，ZHANG Dahai1,2，HAN Xiaolin1,2，FEI Qingguo1,2

(1. Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096, China；2. Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Fiber Bragg grating (FBG) sensors have great application prospects in identifying impact location on aircraft, especially for real-time monitoring. Here, a method to identify impact location was designed based on wavelet packet energy eigenvector and the similarity measurement algorithm, according to the relationships between amplitude-frequency characteristics induced by different impact locations, the closer two impact locations, the similar these two amplitude-frequency characteristics. Then, a monitor system was constructed of fiber-reinforced composite laminates and FBG sensors to verify the effectiveness of the proposed method. Initially, an energy eigenvector database was established by impacting all selected points on the laminates. Then, energy eigenvector was recorded by impacting an arbitrary position. By computing the similarity between the energy eigenvector recorded and all energy eigenvectors in database, the impact location could be determined with a tolerable error. Within 16 experiments on a 480 mm×480 mm fiber-reinforced composite laminates, the maximum error was 40mm.

fiber Bragg grating(FBG)； wavelet packet transform； similarity measurement method； localization of low-velocity impact

國家自然科學基金(11572086；11202050)；江蘇省自然科學基金(BK2012318)

2015-12-01 修改稿收到日期：2016-03-11

郭飛 男，碩士生，1991年生

韓曉林 男，教授，1958年生 E-mail:xlhan@seu.edu.cn

V216.5+5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.029