考慮軋制界面粗糙形貌的軋機(jī)輥系非線性振動(dòng)特性研究

孫韻韻， 肖會(huì)芳， 徐金梧

(北京科技大學(xué) 鋼鐵共性技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083)

考慮軋制界面粗糙形貌的軋機(jī)輥系非線性振動(dòng)特性研究

孫韻韻， 肖會(huì)芳， 徐金梧

(北京科技大學(xué) 鋼鐵共性技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083)

軋制界面的粗糙形貌可導(dǎo)致界面行為的根本變化，極大地影響著軋機(jī)輥系的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)行為。考慮軋制界面粗糙形貌的影響，建立了軋機(jī)輥系系統(tǒng)的非線性垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機(jī)輥系系統(tǒng)非線性剛度特性和固有頻率特性，并與采用Duffing振子描述界面剛度的傳統(tǒng)軋機(jī)模型進(jìn)行了對(duì)比。采用多尺度法求解了考慮界面粗糙形貌影響的軋機(jī)系統(tǒng)主共振幅頻特性方程，并推導(dǎo)了系統(tǒng)受迫振動(dòng)響應(yīng)的跳躍頻率和跳躍幅值表達(dá)式，分析了軋制界面粗糙形貌、激勵(lì)載荷、非線性剛度率和阻尼對(duì)軋機(jī)輥系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響，為抑制軋機(jī)振動(dòng)提供有效的理論參考。

軋機(jī)；垂直振動(dòng)；粗糙形貌；非線性

高速軋機(jī)普遍存在振動(dòng)，軋機(jī)振動(dòng)不僅直接影響帶鋼產(chǎn)品表面質(zhì)量，降低產(chǎn)品的成材率，嚴(yán)重時(shí)甚至引發(fā)軋機(jī)的顫振，導(dǎo)致斷帶等生產(chǎn)事故[1]。軋輥與帶鋼形成的軋制界面作為軋制過(guò)程的工作界面，其動(dòng)力學(xué)特性對(duì)軋機(jī)振動(dòng)有決定性影響。

近年來(lái)，許多學(xué)者將軋制界面特性與軋機(jī)振動(dòng)之間的機(jī)理關(guān)系作為研究的重點(diǎn)。YOUNES等[2]將軋件等效為具有線性剛度的彈性零件，建立了軋機(jī)系統(tǒng)線性垂直振動(dòng)模型。由于在高速軋制過(guò)程中，軋制界面接觸剛度、阻尼的非線性特征客觀存在，簡(jiǎn)化的線性接觸剛度和阻尼模型難以真實(shí)準(zhǔn)確地描述軋制界面的非線性動(dòng)力學(xué)特征[3-6]。JOHNSON等[7]在軋制顫振模型中首次考慮了工作輥-支承輥界面的接觸非線性因素對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響，指出非線性可以產(chǎn)生高頻諧波振動(dòng)。軋制時(shí)輥縫內(nèi)高壓、高溫、高速的惡劣工作條件極易引起軋輥表面磨損而產(chǎn)生凹坑、麻點(diǎn)等缺陷，導(dǎo)致軋制界面有不同程度的粗糙形貌，軋制界面粗糙形貌特征的變化可使軋機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性變化。目前，軋制界面的非線性剛度特性通常采用Duffing振子模型進(jìn)行描述[8-9]。但是基于Duffing振子非線性剛度特性建立的軋機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，沒(méi)有考慮軋制界面粗糙形貌等小尺度特征參數(shù)對(duì)界面動(dòng)力學(xué)行為的影響，尚不能準(zhǔn)確地描述軋機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。

本文考慮無(wú)潤(rùn)滑軋制界面粗糙形貌的影響，建立了軋機(jī)輥系非線性垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機(jī)輥系系統(tǒng)的非線性剛度特性和固有頻率特性，并與采用Duffing振子描述界面剛度的傳統(tǒng)軋機(jī)模型進(jìn)行對(duì)比。采用多尺度法求解了軋機(jī)輥系幅頻響應(yīng)特性方程，并計(jì)算跳躍頻率和幅值，分析了軋制界面粗糙形貌和系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軋機(jī)輥系主共振幅頻曲線的影響特性，為改善板帶表面質(zhì)量，抑制軋機(jī)垂直振動(dòng)提供基礎(chǔ)。

1 考慮軋制界面粗糙形貌的軋機(jī)輥系非線性動(dòng)力學(xué)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型描述

軋機(jī)輥系主要由機(jī)架、工作輥、支撐輥和軋件等組成，將工作輥和支撐輥簡(jiǎn)化為一個(gè)集中質(zhì)量塊m，建立的軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。其中，c1和k1分別為輥系與機(jī)架間的等效線性阻尼和剛度，vr為軋輥轉(zhuǎn)速，r為軋輥半徑。軋制過(guò)程中，由于板厚變化、張力波動(dòng)等因素的影響，軋輥受到周期性外部擾動(dòng)Ecos(ωt)。其中，E為簡(jiǎn)諧外激勵(lì)幅值，ω為外激勵(lì)角頻率。

圖1 軋機(jī)系統(tǒng)垂直振動(dòng)示意圖

由于軋機(jī)輥系上、下結(jié)構(gòu)具有基本對(duì)稱(chēng)性且輥系垂直方向的振動(dòng)中出現(xiàn)較多的是對(duì)稱(chēng)振動(dòng)形式，因此，其動(dòng)力學(xué)模型可以采用上軋輥-軋制界面或下軋輥-軋制界面進(jìn)行描述[10-11]。本文以上軋輥-軋制界面為研究對(duì)象，將軋制過(guò)程中軋輥與軋件的相互作用等效為彈性體與剛性平面間的接觸振動(dòng)，考慮軋制界面粗糙形貌對(duì)接觸剛度的影響，并假設(shè)軋制界面阻尼為線性粘彈性模型[11-14]，建立的軋機(jī)輥系非線性動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。其中，坐標(biāo)原點(diǎn)為軋輥處于靜平衡位置，c2為軋制界面等效線性阻尼，zs為系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)彈簧的變形量，z為軋機(jī)輥系相對(duì)于靜平衡位置的位移。

圖2 軋機(jī)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型

圖2所示的考慮軋制界面粗糙形貌的軋機(jī)輥系非線性動(dòng)力學(xué)模型，在其靜平衡位置附近的垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(1)

其中，fn(z,zs)表示粗糙軋制界面的非線性彈性回復(fù)力。

1.2 粗糙界面非線性彈性回復(fù)力

為了獲得軋機(jī)輥系的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，需要首先確定粗糙軋制界面的非線性彈性回復(fù)力fn(z,zs)。通常，軋制界面的粗糙形貌可以采用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)進(jìn)行表征和描述，如表面高度的標(biāo)準(zhǔn)偏差Rq、傾斜度Sk和峭度K，但是這些統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)依賴(lài)于樣本的尺寸和測(cè)試儀器精度，具有尺度依賴(lài)性。與統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)模型相比，基于分形幾何理論的表面分形模型具有自相似和尺度獨(dú)立的特性，克服了統(tǒng)計(jì)學(xué)模型尺度依賴(lài)性的缺陷，更能從本質(zhì)上描述粗糙表面的特征[15-19]。軋制界面的三維分形表面采用修正的兩參數(shù)Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)描述，其表達(dá)式為

(2)

式中，軋制界面粗糙形貌由尺度獨(dú)立的分形參數(shù)D和G控制。表面分形維數(shù)D，其物理意義是粗糙表面所占據(jù)的空間程度大小，D值越大對(duì)應(yīng)于越密集的表面形態(tài)(更光滑的表面形貌)；表面分形粗糙度G是高度尺度參數(shù)，G值越大對(duì)應(yīng)越粗糙的表面形貌。采用式(2)生成的軋輥各向同性三維分形表面，如圖3所示。對(duì)磨削加工得到的軋輥表面，其表面粗糙度一般為0.2～1.6 μm。

基于式(2)的粗糙表面分形模型獲得的粗糙界面接觸力和變形之間的關(guān)系為[20]

圖3 軋輥的三維分形粗糙表面示意圖

Fig.3 Three-dimensional Weierstrass-Mandelbrot fractal surfaces of roller

(3)

式中，δ表示變形量，系數(shù)k2和n取決于表面粗糙度和材料特性，剛度指數(shù)n的取值范圍一般為n=[1.0,2.7]。軋制界面粗糙形貌不同時(shí)，剛度指數(shù)n不同且n值隨軋制界面粗糙程度的增大而增大。當(dāng)n=1.0時(shí)，式(3)的彈性回復(fù)力為線性，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系統(tǒng)為線性系統(tǒng)；當(dāng)n=1.5時(shí)，式(3)對(duì)應(yīng)于Hertz彈性接觸的回復(fù)力關(guān)系[21]。

1.3 軋機(jī)輥系非線性振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

將獲得的粗糙軋制界面彈性回復(fù)力表達(dá)式(3)代入軋機(jī)系統(tǒng)垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程式(1)，可得

(4)

由于式(4)的非線性彈性回復(fù)力含有任意指數(shù)n，難以獲得其精確的解析解，而對(duì)軋制界面的垂直振動(dòng)而言，通常情況是軋輥在靜平衡位置附近振動(dòng)，為了獲得其振動(dòng)響應(yīng)的解析表達(dá)式，將軋制界面的彈性回復(fù)力fn(z,zs)在靜態(tài)平衡點(diǎn)z=0附近作三階泰勒展開(kāi)，忽略高階項(xiàng)，獲得的近似非線性動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(5)

并引入時(shí)間尺度τ=ωst，則式(5)對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱形式可表示為

(6)

其中，β定義為非線性剛度率，其表達(dá)式為

(7)

式(7)顯示，非線性剛度率β反映了由軋制界面粗糙形貌引起的非線性剛度占系統(tǒng)總剛度的比例，0<β<1。在無(wú)接觸分離發(fā)生的初始位移范圍內(nèi)，u≥-1。

2 考慮軋制界面粗糙形貌的軋機(jī)輥系固有頻率特性分析

軋機(jī)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的彈性回復(fù)力和無(wú)阻尼固有頻率特性隨軋制界面粗糙形貌的變化而變化。與式(6)對(duì)應(yīng)的軋機(jī)輥系無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為

(8)

其無(wú)量綱彈性回復(fù)力為

(9)

對(duì)式(8)所示的系統(tǒng)，采用多尺度方法(MMS)求解固有頻率。假設(shè)一個(gè)小參量ε，定義不同尺度的時(shí)間變量Tn=εnt，n=0,1,2,…，有

(10)

假設(shè)式(8)的解為

(11)

將式(10)和式(11)代入式(8)，并令ε，ε2和ε3項(xiàng)系數(shù)相等，可得

(12)

(13)

(14)

設(shè)式(12)的解為

(15)

將式(15)代入式(13)，可得

(16)

其中cc表示共軛，式(16)的解可以表示為

(17)

將式(15)和式(17)分別獲得的u1和u2代入式(14)，并消除久期項(xiàng)，得

(18)

假設(shè)

(19)

其中a和φ是關(guān)于T2的函數(shù)，將式(19)代入式(18)，并分離實(shí)部和虛部，可得

(20)

其中，φ0是常數(shù)。將式(15)，式(17)，式(19)和式(20)代入式(11)，得

(21)

其中

(22)

當(dāng)無(wú)量綱初始條件為u(0)=U0，u′(0)=0時(shí)，φ0=0，得

(23)

將式(23)代入(22)，獲得的固有頻率表達(dá)式為

(24)

為了顯示軋制界面粗糙形貌對(duì)系統(tǒng)剛度和固有頻率的影響，選取不同的剛度指數(shù)，分別為n=nmin=1.0，n=1.5和n=nmax=2.7，計(jì)算軋機(jī)輥系系統(tǒng)彈性回復(fù)力和無(wú)阻尼固有頻率，并與Duffing振子描述的彈性回復(fù)力f(u)=u+1/3βu3和對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行對(duì)比。無(wú)量綱彈性回復(fù)力-變形關(guān)系曲線，如圖4所示。圖4顯示，對(duì)于Duffing振子模型，當(dāng)位移遞增時(shí)，系統(tǒng)剛度隨變形增大而增大，具有漸硬非線性，且彈性回復(fù)力-變形關(guān)系與軋制界面粗糙度無(wú)關(guān)；對(duì)于考慮界面粗糙形貌影響的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，其無(wú)量綱彈性回復(fù)力-變形曲線的非線性度隨軋制界面粗糙度的增大而增大。圖4同時(shí)顯示，對(duì)于考慮軋制界面粗糙形貌的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，由于其彈性回復(fù)力具有二次指數(shù)項(xiàng)，系統(tǒng)相對(duì)于靜平衡位置u=0具有非對(duì)稱(chēng)特性：當(dāng)位移向正方向遞增時(shí)，剛度隨變形增大而增大，系統(tǒng)為漸硬非線性；反之，當(dāng)位移向負(fù)方向遞增時(shí)，剛度隨變形增大而減小，系統(tǒng)為漸軟非線性。而對(duì)Duffing振子描述的彈性回復(fù)力而言，系統(tǒng)相對(duì)于靜平衡位置u=0是對(duì)稱(chēng)的：位移向正方向或負(fù)方向遞增時(shí)，系統(tǒng)剛度均增大，系統(tǒng)具有漸硬的非線性特性。

圖4 無(wú)量綱彈性回復(fù)力-變形關(guān)系曲線

對(duì)具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，其固有頻率隨初始位移的變化關(guān)系曲線，如圖5所示。對(duì)于Duffing振子模型描述的軋機(jī)系統(tǒng)，最小固有頻率出現(xiàn)在靜平衡位置U0=0，由于系統(tǒng)剛度具有漸硬非線性特性，系統(tǒng)的固有頻率隨初始位移的增大而增大，即振動(dòng)幅值越大，周期越短，且剛度指數(shù)n的變化對(duì)系統(tǒng)固有頻率特性無(wú)影響，Duffing振子模型描述的軋機(jī)系統(tǒng)的固有頻率與軋制界面粗糙形貌無(wú)關(guān)，因此用Duffing振子描述界面剛度的傳統(tǒng)軋機(jī)模型不能為生產(chǎn)實(shí)際提供準(zhǔn)確的理論指導(dǎo)。對(duì)于考慮軋制界面粗糙形貌影響的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，最大固有頻率出現(xiàn)在靜平衡位置U0=0，且固有頻率隨初始位移的增大而減小，即二次非線性和三次非線性項(xiàng)的疊加使系統(tǒng)非線性特性表現(xiàn)為漸軟非線性，振幅越大，周期越長(zhǎng)。圖5同時(shí)顯示，對(duì)于n=1的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)固有頻率為恒定值Ω0=1，與初始條件無(wú)關(guān)。當(dāng)剛度指數(shù)n>1.0時(shí)，隨著初始位移向正方向或負(fù)方向偏離靜平衡位置，固有頻率均減小(Ω0<1)：對(duì)剛度指數(shù)n=1.5，固有頻率的最大減小量約為2%；對(duì)最大剛度指數(shù)n=nmax=2.7，固有頻率的最大減小量約為3%，因此固有頻率的變化量隨非線性剛度指數(shù)的增大而增大，表明固有頻率的變化量隨軋制界面粗糙程度的增大而增大。

圖5 無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率隨初始位移變化曲線

Fig.5 The normalized natural frequency as a function of the initial amplitude

3 軋機(jī)輥系非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性分析

對(duì)于考慮軋制界面粗糙形貌影響的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，其彈性回復(fù)力和固有頻率特性表明，系統(tǒng)具有漸軟非對(duì)稱(chēng)的非線性特性。當(dāng)軋機(jī)輥系系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用時(shí)，采用多尺度法求解系統(tǒng)主共振的幅頻響應(yīng)方程，假設(shè)式(6)所示系統(tǒng)的解為

(25)

軋機(jī)系統(tǒng)主共振時(shí)激勵(lì)頻率接近于系統(tǒng)固有頻率，令

(26)

將式(25)和式(26)代入式(6)，并令相應(yīng)的ε0，ε1和ε2項(xiàng)系數(shù)相等，得

(27)

(28)

(29)

設(shè)式(27)的解為

(30)

將式(30)代入式(28)，可得

(31)

消除式(31)中的久期項(xiàng)，其解為

(32)

將式(30)和式(32)分別獲得的u0和u1代入式(29)，并消除久期項(xiàng)，得

(33)

令A(yù)=1/2U1exp(iφ)，代入式(33)，并分離實(shí)部和虛部， 得到系統(tǒng)主共振時(shí)響應(yīng)幅值與激勵(lì)頻率之間的關(guān)系表達(dá)式為

(34)

由于系統(tǒng)具有非線性特性，因此外擾力頻率緩慢變化時(shí)系統(tǒng)存在振幅跳躍現(xiàn)象。為了保證式(34)的幅頻響應(yīng)具有解，需滿足

(35)

當(dāng)振幅U1到達(dá)峰值時(shí)式(35)等號(hào)成立，因此振幅向下跳躍點(diǎn)的幅值為

(36)

對(duì)應(yīng)的向下跳躍頻率可以確定為

(37)

由于向上跳躍頻率Ωu與阻尼無(wú)關(guān)[22-23]，在式(34)中令ζ=0，可得

(38)

(39)

對(duì)應(yīng)的向上跳躍頻率可以確定為

(40)

軋制界面的剛度指數(shù)分別為n=nmin=1.0，n=1.5和n=nmax=2.7時(shí)，系統(tǒng)主共振響應(yīng)幅值U1與激勵(lì)頻率Ω之間的關(guān)系曲線，如圖6所示。其中，激勵(lì)幅值為F=0.01，阻尼比為ζ=0.005，非線性剛度率為β=0.5。圖6顯示，非線性剛度指數(shù)n增大，即軋制界面粗糙程度增大，幅頻響應(yīng)曲線的非線性度增大，系統(tǒng)共振區(qū)域增大，該計(jì)算結(jié)果與通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)獲得的帶鋼表面缺陷率隨軋制界面粗糙程度增大而增大的結(jié)論一致[24-25]。當(dāng)剛度指數(shù)n=1.0時(shí)，系統(tǒng)為線性接觸振動(dòng)系統(tǒng)，其幅頻響應(yīng)曲線為單值曲線，曲線無(wú)彎曲，系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)突變。對(duì)剛度指數(shù)為n=1.5和n=nmax=2.7的非線性振動(dòng)系統(tǒng)，由于系統(tǒng)具有漸軟非線性特性，其主共振幅頻響應(yīng)曲線向左側(cè)彎曲，在同一激勵(lì)頻率下系統(tǒng)響應(yīng)具有多值性，而多值解中的不穩(wěn)定解(AC段、EG段)將會(huì)引起系統(tǒng)的響應(yīng)幅值跳躍突變。當(dāng)激勵(lì)頻率增大時(shí)，響應(yīng)幅值突變跳躍到較大的值；當(dāng)頻率減小時(shí)，響應(yīng)幅值突變跳躍到較小的值。對(duì)剛度指數(shù)為n=2.7(n=1.5)的軋機(jī)非線性振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)頻率逐漸增加時(shí)，響應(yīng)幅值從點(diǎn)A突變跳躍到點(diǎn)B(點(diǎn)E突變到點(diǎn)F)；當(dāng)激勵(lì)頻率逐漸減小時(shí)，響應(yīng)幅值從點(diǎn)C突變到點(diǎn)D(點(diǎn)G突變到點(diǎn)H)。

圖6 軋制界面粗糙形貌變化時(shí)主共振幅頻曲線

圖6同時(shí)顯示，幅頻響應(yīng)曲線向左側(cè)彎曲的程度隨軋制界面非線性剛度指數(shù)n的增大而增大，振幅跳躍點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率隨非線性剛度指數(shù)n的增大而減小，但振動(dòng)幅值的峰值無(wú)變化。由于剛度指數(shù)n值隨軋制界面粗糙程度的增大而增大，因此軋制界面粗糙程度較大時(shí)，系統(tǒng)幅值跳躍頻率較小，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)幅值也較小。與考慮軋制界面粗糙形貌的軋機(jī)輥系系統(tǒng)相反，當(dāng)軋制界面接觸剛度采用Duffing振子描述時(shí)，由于系統(tǒng)具有漸硬非線性，其幅頻曲線向右彎曲：當(dāng)激勵(lì)頻率增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)向下跳躍的現(xiàn)象，振幅突變減小；當(dāng)激勵(lì)頻率減小時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)向上跳躍，振幅突變?cè)龃蟆?/p>

3.1 激勵(lì)載荷F對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性影響

式(34)所示的幅頻響應(yīng)表達(dá)式顯示，系統(tǒng)的響應(yīng)不僅與軋制界面粗糙形貌相關(guān)，而且與激勵(lì)載荷F、非線性剛度率β和阻尼比ζ相關(guān)。

對(duì)具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)載荷F變化時(shí)，其主共振幅頻響應(yīng)曲線，如圖7所示。其中，非線性剛度率為β=0.5，阻尼比為ζ=0.005。不同粗糙形貌的軋制界面對(duì)應(yīng)的剛度指數(shù)為n=nmin=1.0，n=1.5和n=nmax=2.7，外部激勵(lì)載荷為F=0.01，F(xiàn)=0.02，F(xiàn)=0.03。圖7顯示，激勵(lì)載荷F的大小影響軋機(jī)系統(tǒng)的主共振激烈程度和非線性度：當(dāng)F增大時(shí)，系統(tǒng)主共振的幅值增加，振幅跳躍幅值范圍增大，跳躍頻率減小，主共振區(qū)域增大，減小外擾力F可有效降低主共振的影響。圖7同時(shí)顯示，激勵(lì)載荷對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響與軋制界面粗糙形貌有關(guān)，當(dāng)剛度指數(shù)n=1.0時(shí)，系統(tǒng)始終表現(xiàn)線性特性，其幅頻響應(yīng)曲線為單值曲線，曲線無(wú)彎曲，系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)突變；當(dāng)界面粗糙度增大，即n>1.0時(shí)，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線的非線性度增大，振幅跳躍頻率減小，主共振區(qū)域增大。

(a)n=1.0

(b)n=1.5

(c)n=2.7

3.2 非線性剛度率β對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性影響

對(duì)具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，當(dāng)非線性剛度率β變化時(shí)，其主共振幅頻響應(yīng)曲線，如圖8所示。其中，激勵(lì)載荷幅值為F=0.01，系統(tǒng)線性阻尼比為ζ=0.005。圖8顯示，非線性剛度率β直接影響軋機(jī)輥系系統(tǒng)的非線性度:β=0時(shí)，軋機(jī)系統(tǒng)主共振無(wú)幅值跳躍，系統(tǒng)具有線性響應(yīng)特性，隨著β的增大且n不為1時(shí)，共振曲線向左發(fā)生彎曲，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線非線性度增大，振幅跳躍頻率減小，共振區(qū)域增大，但共振峰值始終不變。圖8同時(shí)顯示，系統(tǒng)非線性剛度率β對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響與軋制界面粗糙程度有關(guān)，當(dāng)剛度指數(shù)n=1.0時(shí)，系統(tǒng)始終表現(xiàn)線性特性；當(dāng)界面粗糙度增大，即n>1.0時(shí)，主共振幅頻響應(yīng)曲線的非線性度增大，系統(tǒng)振幅跳躍頻率減小，共振區(qū)域增大。

(a)n=1.0

(b)n=1.5

(c)n=2.7

3.3 阻尼比ζ對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性影響

對(duì)具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)線性阻尼變化時(shí)，其主共振的幅頻響應(yīng)曲線，如圖9所示。其中，激勵(lì)載荷幅值為F=0.01，非線性剛度率為β=0.5。不同粗糙形貌軋制界面對(duì)應(yīng)的剛度指數(shù)為n=nmin=1.0，n=1.5和n=nmax=2.7，系統(tǒng)阻尼比為ζ=0.003，ζ=0.004，ζ=0.005。圖9顯示，系統(tǒng)線性阻尼也影響軋機(jī)系統(tǒng)的主共振激烈程度和非線性度：當(dāng)ζ增大時(shí)，系統(tǒng)主共振的振動(dòng)峰值減小，振幅跳躍幅值范圍減小，幅頻響應(yīng)曲線非線性度減小，主共振區(qū)域也減小，因此控制ζ的大小能有效地控制外擾對(duì)系統(tǒng)共振幅值的影響。圖9同時(shí)顯示，軋機(jī)輥系系統(tǒng)阻尼對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響與軋制界面粗糙形貌有關(guān)：當(dāng)剛度指數(shù)n=1.0時(shí)，系統(tǒng)始終表現(xiàn)線性特性；當(dāng)軋制界面粗糙度增大，即n>1.0時(shí)，幅頻響應(yīng)曲線的非線性度增大，跳躍頻率減小，主共振區(qū)域增大。

(a)n=1.0

(b)n=1.5

(c)n=2.7

4 結(jié) 論

本文通過(guò)建立考慮軋制界面粗糙形貌的軋機(jī)輥系系統(tǒng)非線性垂直振動(dòng)模型，計(jì)算了具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機(jī)輥系系統(tǒng)非線性剛度特性和固有頻率特性，并獲得了不同粗糙形貌軋制界面的軋機(jī)輥系系統(tǒng)跳躍頻率和幅值，分析了界面粗糙程度和系統(tǒng)主要參數(shù)對(duì)軋機(jī)輥系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響，結(jié)果顯示本文建立模型獲得的軋機(jī)輥系振動(dòng)特性隨軋制界面粗糙形貌的變化規(guī)律符合實(shí)際生產(chǎn)情況。主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)不同粗糙形貌的軋制界面，軋機(jī)輥系非線性振動(dòng)系統(tǒng)的彈性回復(fù)力和無(wú)阻尼固有頻率特性隨軋制界面粗糙形貌的變化而變化，系統(tǒng)具有漸軟非線性特性。

(2)軋制界面粗糙形貌影響軋機(jī)系統(tǒng)主共振響應(yīng)特性，激勵(lì)頻率增大時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)幅值向上跳躍；當(dāng)激勵(lì)頻率減小時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)幅值向下跳躍。軋制界面粗糙程度較小的軋機(jī)輥系系統(tǒng)非線性度小，振幅跳躍頻率大，主共振區(qū)域小。

(3)軋制過(guò)程中激勵(lì)載荷波動(dòng)較小、非線性剛度率較小、阻尼較大的軋機(jī)輥系系統(tǒng)，其主共振幅頻響應(yīng)曲線非線性度小，振動(dòng)幅值跳躍頻率大，主共振區(qū)域小。

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Nonlinear vibration characteristics of a rolling mill systemconsidering the roughness of rolling interface

SUN Yunyun, XIAO Huifang, XU Jinwu

(Collaborative Innovation Center of Steel Technology, Beijing University of Science and Technology, Beijing 100083, China)

The surface topography of the rolling interface can change the interface dynamics, and influences the dynamic response of a rolling mill system. Considering the roughness of the rolling interface, the nonlinear dynamic model of the rolling mill system was established. The nonlinear stiffness and natural frequency characteristics of the rolling system with different rough surface topography were calculated and compared with the traditional rolling mill model using Duffing oscillator to describe the interface stiffness. The main resonance amplitude-frequency characteristics of the rolling mill system were solved by using the method of multiple scales, and the expression of the jump frequency and the corresponding amplitude of the forced vibration response were derived. The influence of the rolling surface roughness, excitation load, nonlinear stiffness ratio and damping on the dynamic response characteristics of the rolling mill was analyzed. The results provide theoretical reference for suppressing rolling mill vibration.

rolling mill; vertical vibration; rough interface; nonlinear

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51304019);國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAF30B01)

2015-12-21 修改稿收到日期：2016-03-24

孫韻韻 女，博士生，1993年6月生

肖會(huì)芳 女，博士，講師，1984年12月生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.018