復小波離面振動檢測的研究

尹愛軍, 李 江, 張 泉

(重慶大學 機械學院 機械傳動國家重點實驗室， 重慶 400044)

復小波離面振動檢測的研究

尹愛軍, 李 江, 張 泉

(重慶大學 機械學院 機械傳動國家重點實驗室， 重慶 400044)

基于圖像的振動檢測技術是一種大范圍、非接觸的振動檢測技術，得到了廣泛的研究。針對一般視覺檢測中的圖像特征提取等問題，提出了基于復小波分解的離面振動測量方法，推導了圖像復小波變換系數相位變化與結構離面振動位移之間的關系。同時對懸臂梁和電機進行了驗證測試實驗，并與有限元仿真、邊緣檢測以及常規加速度振動檢測進行了對比，結果表明該方法可以準確提取出振動頻率信息，并且系統簡單、成本低、不需要特征跟蹤、邊緣提取等復雜算法。

復小波變換； 離面振動； 振動檢測； 機器視覺

振動測量在現代機械、航空、航天等領域中具有重要作用，它是一種對裝備服役狀態進行檢測和評估，保障裝備可靠安全運行的重要方法[1]。傳統的接觸式、激光等振動檢測方法存在空間分辨率低，易影響結構力學特性等問題[2]。

基于機器視覺的振動測量是一種大范圍、非接觸振動檢測方法，得到了廣泛的研究。王運付[3]提出了一種基于干涉條紋移動的振動測量方法。楊福俊等[4]采用單幅數字散斑圖投影及高速圖像采集技術，研究了動態離面位移的測量。WANG等[5]利用切比雪夫矩描述子對圖像的邊界特征進行分析，得到了復合板的結構模態。張春芳[6]利用多個相機，提取出了在軌天線的振動信息，驗證了利用雙目立體視覺進行三維振動測量的正確性和可行性。WANG等[7]運用模糊圖像序列分析出了低頻振動參數以及高頻振動幅值。這些研究方法光路復雜，實驗設備昂貴，甚至需要精確跟蹤圖像特征。因此，測量的結果在一定程度上會受到相機性能與特征提取的影響。

復小波變換是實小波變換(DWT)在復數域的推廣。在機器視覺領域得到了較廣泛的研究。李輝等[8]提出了一種改進雙樹復小波變換算法，準確識別出了軸承的故障類型。SAMPAT等[9]通過將復小波與結構相似性測量相結合，提出了一種對幾何失真圖像的相似度評價的算法。

本文探討了離面振動中圖像的變化關系，推導了圖像復小波變換系數的相位變化與離面振動位移之間的關系。最后，通過本文所提算法進行了懸臂梁與電機的振動測試實驗，并與其他振動檢測方法進行了對比分析。證明了本文方法是一種常規成像條件下的視覺振動檢測方法，無需復雜的光路系統和圖像特征提取。

1 離面振動原理

針孔模型在攝像模型中應用最為廣泛[10]，離面振動針孔模型如圖1所示。CCD相機垂直于結構振動方向，在結構離面振動過程中，物距大小會發生改變，從而結構的成像大小和位置也會發生相應的變化。

圖1 攝像機成像等效針孔模型

圖1中，O為相機鏡頭中心，s為相距，m為物距。初始時刻，結構上點N(X(t0),Y(t0),Z(t0))。其對應的成像點為n(x0,y0)。t時刻，N離面運動h(t)后到N1(X(t),Y(t),Z(t))，其像點為n1(x(t),y(t))。由圖1中幾何關系知：像點位移

由于結構只作離面運動，所以X(t)=X(t0)，故上式進一步化簡為

(1)

在本文的視覺振動測量中，由于m遠大于h(t)，所以式(1)可以簡化為

(2)

(3)

同理可得

(4)

2 復小波測振原理

2.1 復小波變換構造

復小波變換是實小波變換在復數域的推廣，其變換得到的小波系數為復數，包含了幅值信息和相位信息[11]。

復小波變換的構造方法非常多，COHEN等[12]設計了復正交準解析小波和尺度函數，MAGAREY[13]提出可以用一個基于準解析小波的DWT樹來得到復小波系數的復小波變換，KINGSBURY[14]提出了二元雙樹復小波變換(DTCWT)，它是一組正交的DWT實數小波變換對。

本文中，設復小波變換的母小波函數

(5)

式中ωc是帶通濾波器的中心頻率，在本文中可作常數處理。g(u)是一個緩慢變化的對稱函數。

式(5)中母小波函數進行平移、收縮得到小波函數族可表示為

(6)

式中：α為尺度因子；b為平移因子。那么對于一個實信號x(u)其復小波變換可以表示為

(7)

式中，X(ω)、G(ω)分別為x(u)、g(u)的傅里葉變換。Cx(α,b)為信號x(u)在尺度α下，平移因子b處的連續復小波變換系數。

2.2 復小波系數相位與離面振動位移的關系

由于二維和一維分析原理相同，為了簡便起見，本文著重分析一維情形。設一維信號A(u)與B(u)滿足關系：B(u)=A(u+Δu)，由傅里葉變換的時移性可知B(ω)=A(ω)ejωΔu，將其代入式(7)得

當位移量Δu小于復小波濾波器g(u)的寬度時，上式可表示為

(8)

當g(u)≡1時，式(8)取等號。由式(8)可知，圖像A(u)與平移后的圖像B(u)復小波分解系數模相等，相位差θ為ωcΔu/α。

設O0為初始圖像幀，Oi、Oi+1分別為第i、i+1幀，第i+1幀時刻為t，并設兩者水平方向像素位移為Δux(t)，其復小波分解系數的相位分別為θi，θi+1，在高速攝像中，Δux(t)遠小于濾波器寬度，根據式(8)，Oi、Oi+1的相位差為

(9)

(10)

聯立式(3)、(4)、(10)可得結構離面振動位移h(t)與相鄰幀圖像復小波分解系數相位差θ(t)的關系為

(11)

2.3 復小波分解系數相位差的頻譜分析

記H(ω)，Θ(ω)分別表示對h(t)，θ(t)的傅里葉變換，對式(11)左右兩端取傅里葉變換，由傅里葉變換的微分性質以及線性性質可得

(12)

(13)

將式(13)表示成模與相位的表達式為(ω≥0)

(14)

3 振動檢測對比實驗

3.1 懸臂梁檢測實驗

本文首先進行了懸臂梁振動測試實驗，實驗系統如圖2所示，其中相機為德國Baumer公司的TXG03cCCD相機。實驗中，懸臂梁x-y平面為黑白交界的特征線，相機分辨率為140×140，幀率為150 Fps在B點施加錘擊激勵。

通過圖2的實驗系統采集懸臂梁的振動視頻，用本文的復小波分解以及邊緣提取算法分別得到復小波相位差θ(t)(其中分解尺度α=5)、圖像邊緣位移u(t)的時域波形如圖3所示。

圖2 懸臂梁實驗圖

圖3 時域波形

(a) 相位差幅值譜

(b) 像素位移幅值譜

圖4分別為θ(t)和u(t)的幅值譜。由圖4(a)，梁的一階、二階固有頻率分別為7.617 Hz，48.05 Hz，與邊緣提取算法所得結果一致。但本文算法的二階固有頻率更為明顯，且無需特征提取、邊緣識別等復雜圖像處理算法。

表1為該懸臂梁的一階、二階固有頻率檢測結果及與ANSYS限元分析的結果對比。

表1 懸臂梁實驗結果

對比表1中數據，邊緣提取法和本文所提方法固有頻率檢測結果接近，與仿真結果更為一致，而加速度傳感器得到的結果都要小于仿真結果，這是因為懸臂梁安裝傳感器后，懸臂梁的動態特性發生變化。

3.2 電動機檢測實驗

為了進一步將本文算法推廣到實際復雜機械結構中，本文對電動機進行了振動檢測實驗，實驗系統如圖5所示。電機的額定轉速為3 000 r/min(振動頻率理論值為50 Hz)。

圖5 電機實驗圖

加速度振動信號時域波形圖、幅值譜如圖6所示，其中傳感器為PCB-333B45，采樣頻率1 000 Hz。

利用本文方法，復小波系數相位差時域波形圖、幅頻譜如圖7所示(分解尺度α=5)。其中CCD相機分辨率為200×200，幀率為150 Fps.

對比分析圖6和7，運用加速度傳感器測得的電機振動頻率為48.83 Hz，而運用本文復小波視覺振動方法測得的電機振動頻率為49.8 Hz，與理論值50 Hz更為接近。由此可見，本文的算法可以準確檢測出電機的振動頻率信息，且誤差范圍小，精度高。

表2為該電動機的振動頻率檢測對比結果。

分析表2中數據，邊緣提取法測得頻率與理論值誤差較大，這是因為邊緣提取法受算法以及光照環境影響大，需要高分辨率相機和優越的圖像處理算法，在復雜機械結構振動檢測中，不能保證精確度；而復小波法與理論值接近，且在常規成像條件下，無需邊緣識別，特征匹配等即可準確檢測出電動機的振動頻率。

(a) 加速度振動時域波形

(b) 加速度振動信號幅值譜

(a) 相位差時域波形

(b) 相位差幅值譜

表2 電動機實驗結果

4 結 論

視覺測量方法由于具有大范圍、非接觸測量等優點，得到廣泛的研究與應用。傳統的視覺測振方法需要特征跟蹤、邊緣提取或復雜的光路系統。本文提出了復小波分解系數相位差的離面振動檢測方法，建立了檢測數學模型，通過懸臂梁和電機的振動檢測對比實驗表明，本文方法可以準確檢測結構特征頻率。基于復小波系數相位差的視覺測振方法，實現了常規成像條件下的離面振動檢測，系統簡單；且無需特征跟蹤、邊緣提取等復雜的圖像處理過程。

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Research on out-of-plane vibration detection based on CWT

YIN Aijun, LI Jiang, ZHANG Quan

(State Key Laboratory of Mechanical Transmissions, Mechanical College of Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Vibration detection based on image technology is a large range, non-contact vibration testing technology, which has been studied widely. Aiming at the problems such as image feature extraction in the visual inspection, the method of measuring out-of-plane vibration based on CWT was proposed in the paper. The relationship between the phases of CWT and the vibration displacement of the structure was deduced. In addition, vibration test experiments on cantilever beam and motor were carried out. Compared with finite element simulation, edge extraction and acceleration sensors, it shows that the method of the paper, which has a simple system, low cost and no need of complex algorithms such as feature tracking, edge extraction, can extract the vibration frequency information accurately.

CWT; out-of-plane vibration; vibration detection; machine vision

國家自然科學基金(51105396)；中央高校基本科研業務費(CDJZR13115501)

2015-10-23 修改稿收到日期：2016-03-15

尹愛軍 男，博士,教授，1978年5月生 E-mail:aijun.yin@cqu.edu.cn

TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.010